Материал: кабашный
Завдання №1
Представити дані у вигляді експоненціального розподілу.
Рівень значущості 0,05.
Порядок виконання роботи.
-
Введемо початкові дані для експоненціального розподілу та відсортуємо їх в порядку збільшення.
Таблиця 1.1. Початкові та відсортовані дані:
|
0,347222 |
3,819444 |
7,638889 |
12,15278 |
17,70833 |
25,69444 |
36,45833 |
46,52778 |
64,58333 |
|
0,694444 |
4,166667 |
8,333333 |
13,19444 |
18,05556 |
26,38889 |
36,45833 |
49,30556 |
67,70833 |
|
1,3888889 |
4,861111 |
8,680556 |
13,19444 |
19,44444 |
28,47222 |
39,23611 |
50,34722 |
69,79167 |
|
1,388889 |
4,861111 |
8,680556 |
15,27778 |
21,18056 |
29,51389 |
39,58333 |
52,77778 |
71,52778 |
|
2,083333 |
5,555556 |
9,375 |
15,625 |
22,22222 |
30,55556 |
40,97222 |
54,16667 |
75,34722 |
|
2,430556 |
5,902778 |
9,722222 |
15,625 |
23,26389 |
32,63889 |
42,70833 |
56,94444 |
78,125 |
|
2,43556 |
7,291667 |
11,11111 |
16,31944 |
23,61111 |
34,02778 |
44,79167 |
58,68056 |
81,25 |
|
3,125 |
7,638889 |
12,15278 |
16,66667 |
25 |
34,375 |
44,79167 |
61,80556 |
88,19444 |
-
Визначимо основні параметри.
Таблиця 1.2. Основні параметри:
|
Параметр |
Позначення |
Значення |
|
Найбільше |
|
88,19444 |
|
Найменше |
|
0,347222 |
|
Кількість даних |
n |
72 |
|
Розмах |
R |
87,847218 |
|
Кількість класів |
k |
7 |
|
Ширина класу |
h |
12,27 |
-
Побудуємо варіаційний ряд.
Таблиця 1.3. Варіаційний ряд:
|
Класи
|
Частота
|
Cереднє значеняя класу
|
||||
|
0 |
→ |
12,27 |
23 |
6,135 |
||
|
12,27 |
→ |
24,45 |
16 |
18,36 |
||
|
24,45 |
→ |
36,81 |
9 |
30,63 |
||
|
36,81 |
→ |
49,08 |
9 |
42,945 |
||
|
49,08 |
→ |
61,35 |
6 |
55,215 |
||
|
61,35 |
→ |
73,62 |
5 |
67,485 |
||
|
73,62 |
→ |
88,19 |
5 |
80,905 |
||
|
|
|
Сума |
72 |
|||
-
Побудуємо гістограму та лінію Тренду.
Гістограма 1.1. Гістограма частоти
-
Знайдемо додаткові числові характеристики для варіаційного ряду.
Таблиця 1.4. Додаткові характеристики:
|
Характеристика |
Позначення |
Значення |
|
Середнє значення даних |
|
30,14278 |
|
Дисперсія |
|
571,5924 |
|
Середнє квадратичне відхилення |
|
23,908 |
-
Знайдемо коефіцієнт масштабу λ для розподілу.
-
Знайдемо розрахункові значення для функції розподілу.
-
Розрахуємо значення для розподілу імовірностей.
-
Побудуємо таблицю за пунктами 8 і 7.
|
Класи
|
P(x) розр. |
р(х) |
||||
|
0 |
→ |
12,27 |
0,33439533 |
0,027066 |
||
|
12,27 |
→ |
24,45 |
0,221251062 |
0,018042 |
||
|
24,45 |
→ |
36,81 |
0,149471778 |
0,012009 |
||
|
36,81 |
→ |
49,08 |
0,09860702 |
0,007981 |
||
|
49,08 |
→ |
61,35 |
0,065633076 |
0,005312 |
||
|
61,35 |
→ |
73,62 |
0,043685537 |
0,003536 |
||
|
73,62 |
→ |
88,19 |
0,033329123 |
0,002265 |
||
|
|
|
Cума |
0,946375129 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Знаходження нормованого коефіцієнта с.
-
Знаходження нормованої функції розподілу, розподілу імовірностей, кумулятивної імовірності.
Таблиця 1.7. Нормована функція розподілу та розподіл імовірностей:
|
|
|
|
|
0,0286 |
0,19459 |
0,184155 |
|
0,019064 |
0,482008 |
0,456161 |
|
0,012689 |
0,674171 |
0,638019 |
|
0,008433 |
0,802456 |
0,759424 |
|
0,005613 |
0,887462 |
0,839872 |
|
0,003736 |
0,944043 |
0,893418 |
|
0,002394 |
0,984509 |
0,931715 |
-
Побудуємо графіки за отриманими таблицями.
Графік 1.1. Густина експоненціального розподілу:
Графік 1.2. Кумулятивна імовірність:
-
Перевірка результатів за допомогою критеріїв.
-
Критерій Пірсона
Отже, критерій Пірсона в нашому випадку виконується.
-
Критерій Романовського