Материал: Исследование процессов структурообразования при производстве холоднокатаного оцинкованного листа

Более перспективной, по-видимому, является модель, предложенная в работах Венга [40,41], поэтому ее целесообразно рассмотреть подробнее. Модель основывается на теоретических работах Эшелби [42], Кренера [43], Хилла [44] и других авторов по микромеханике пластически неоднородных сред. Кренер на базе решения задачи о включении Эшелби, разработал самосогласованную теорию, в которой напряжение в частице второй фазы, вызванное ее пластической несовместностью с матрицей, определяется упругими свойствами матрицы.

При таком подходе стесняющее действие матрицы зависит только от ее упругих модулей и сохраняется постоянным в процессе деформации. Однако Хилл показал, что стесняющее действие матрицы по мере увеличения степени деформации ослабевает, и это необходимо учитывать при моделировании. Впоследствии, Бервейер и Зауи [45] несколько упростили метод моделирования Хилла, опираясь на представление о «секущих» модулях матрицы в качестве характеристики ослабления ее стесняющего действия. В работе [41] секущие модули используются совместно с приближением среднего поля, предложенным ранее Мори и Танакой [46], для расчета эволюции усредненных напряжений, действующих в каждой из структурных составляющих, в процессе деформации.

В соответствии с подходом, упомянутом выше [31,39], при моделировании выделяются три стадии взаимодействия между составляющими. На первой стадии обе составляющие деформируются упруго, на второй - матрица деформируется пластически, а более прочная вторая составляющая упруго, а на третьей стадии обе составляющие деформируются пластически. На каждой стадии деформации и напряжения для составляющих рассчитываются самосогласованным образом, с учетом их упругого и пластического взаимодействия, а затем полученные величины усредняются с учетом объемных долей составляющих. Несмотря на математическую громоздкость метода расчета и большой объем вычислений, это подход, является, по-видимому, единственным, способным адекватно описать системы, состоящие из пластичной матрицы и значительно более твердых включений второй фазы, такие, как феррит-перлит и, в особенности, феррит-мартенсит.

2. Экспериментальное исследование и моделирование кинетики рекристаллизации феррита при изотермическом отжиге

В данном разделе описана методика исследования кинетики рекристаллизации феррита холоднокатаных сталей в процессе изотермического отжига при разных температурах с помощью комплекса Gleeble 3800 и приведены результаты, полученные для 10 сталей. Кроме этого представлены количественные модели для предсказания ее кинетики. Модели учитывают влияние химического состава стали, параметры исходной структуры, режима отжига и предварительной деформации.

.1 Исследуемые стали и методика проведения эксперимента

Экспериментальные исследования кинетики рекристаллизации выполнены для 10-ти марок сталей с химическим составом, значительно отличающимся друг от друга по содержанию углерода, марганца, титана и ниобия (табл. 2.1).

Таблица 2.1. Химический составы исследуемых сталей (масс.%)

Сталь	C	Mn	Si	Cr	Ni	Cu	Nb	V	Ti	N	Al
DX54D	0.005	0.1	0.02	0.02	0.02	0.02	0.003	0.005	0.061	0.005	0.03
HX220YD	0.004	0.5	0.07	0.03	0.03	0.03	0.003	0.004	0.064	0.005	0.037
HX260YD	0.006	0.72	0.07	0.03	0.01	0.02	0.002	0.004	0.066	0.005	0.037
CR210B2	0.005	0.54	0.02	0.02	0.01	0.02	0.016	0.003	0.016	0.004	0.024
HX260BD	0.005	0.63	0.02	0.04	0.01	0.02	0.015	0.003	0.021	0.004	0.03
08Ю	0.05	0.16	0.03	0.03	0.03	0.04	0.002	0.002	0.002	0.005	0.04
HX300LAD	0.06	0.32	0.03	0.02	0.01	0.02	0.023	0.002	0.014	0.004	0.04
08ПС	0.07	0.18	0.04	0.03	0.03	0.05	0.001	0.002	0.002	0.005	0.03
CR420LA	0.09	0.83	0.02	0.03	0.03	0.05	0.061	0.003	0.002	0.005	0.04
DP600	0.09	1.65	0.2	0.44	0.02	0.04	0.003	0.007	0.002	0.006	0.04

Все исследования кинетики рекристаллизации холоднокатаных сталей при их изотермическом отжиге выполнены с помощью комплекса Gleeble 3800 с использованием образцов. Кинетику процесса для рассматриваемых сталей изучали при температурах в интервале 550÷750ºС.

Представлены начальные участки кривых растяжения, видно, что кривые являются достаточно гладкими, что позволяет с хорошей точностью определить стандартный предел текучести,  отвечающий пластической деформации 0.02% и на основании полученных результатов, обычным способом, получить данные по рекристаллизованным долям).

В этом случае, начиная с выдержки 5 с, кривые имеют более сложный вид. На них появляется достаточно выраженный зуб текучести, высота которого растет с увеличением времени выдержки). Не останавливаясь здесь на причинах появления зуба, отметим, что в данном случае в качестве предела текучести выбирали нижний предел, точное определение которого не так однозначно.

Определение предела текучести по кривым деформирования в случае температуры отжига 600ºС (рис. 2.5 (а, б)) также характеризуется некоторой неопределенностью.

В связи с отмеченными моментами было решено опробовать другой метод фиксации кинетики разупрочнения металла, основанный на измерениях твердости. Твердость образцов в зоне приварки термопары определяли после их охлаждения до комнатной температуры с достаточно высокой скоростью (10ºС/с).

В табл. 2.2 приведены данные по измерению предела текучести, а также твердости для образцов, отожженных при 600ºС. Средние значения твердости определяли по результатам 5 измерений.

Таблица 2.2. Результаты измерений предела текучести и твердости стали 08Ю после рекристаллизационного отжига при температуре 600ºС

Время отжига, с	МПаТвердость, HV5
		1	2	3	4	5	Среднее значение
0	390.7	137.0	140.1	142.5	142.6	147.7	142.6
30	333.8	108.9	135.8	130.4	124.9	131.5	131.9
60	275.5	88.4	94.9	85.1	92.0	89.6	90.0
120	218.7	80.4	85.2	83.2	87.4	79.3	83.1
300	210.2	77.7	73.7	78.5	82.0	74.8	77.3
600	205.1	75.7	75.2	78.1	77.9	73,8	76.1

Для получения дополнительных данных по степени рекристаллизации стали при рассматриваемой температуре был выполнен металлографический анализ. Весь набор микроструктур холоднокатаной стали 08Ю после отжига разной длительности при 600ºС приведен на рис. 2.6. Размер зерна феррита в полностью рекристаллизованной структуре (выдержка 600 с) сравнительно мал и составляет 5.8 мкм (здесь и везде ниже приводится объемный размер зерна).

Полученные прямым измерением рекристаллизованные доли, соответствующие 10 и 30 с выдержкам (30 и 70%, соответственно). Сравнение обсуждаемых результатов показывает, что все использованные методы дают близкие результаты. При этом данные, полученные по методу измерения твердости, ложатся на более гладкую кривую и нескольку лучше согласуются с металлографией.

На основании проведенного сопоставления данных по степени рекристаллизации рассматриваемой стали, полученных разными методами, было решено для всех других сталей использовать метод, основанный на измерениях твердости, который представляется более простым и надежным. Отметим, что во многих работах, где проводились аналогичные измерения, был использован именно метод твердости.

2.2 Результаты исследований кинетики рекристаллизации феррита

Ниже представлены результаты проведенного исследования кинетики рекристаллизации феррита и конечные микроструктуры для различных марок сталей.

Сталь DX54D. Для данной стали исследования кинетики рекристаллизации проведены при температурах отжига 650, 700 и 750ºС и двух степенях деформации холодной прокатки 0.57 и 0.79.

Сталь HX220YD. Исследования кинетики рекристаллизации проведены при температурах отжига 650, 700 и 750ºС. Деформация холодной прокатки стали составляла 0.67.\

Сталь HX260YD. Для данной стали исследование кинетики рекристаллизации после деформации холодной прокатки 0.66 проведено при трех температурах отжига 625, 675 и 700ºС.

Сталь CR210B2. Для данной стали исследование кинетики рекристаллизации после двух деформаций холодной прокатки 0.69 и 0.76 проведены при трех температурах отжига 650, 700 и 750ºС.

Сталь HX260BD. Для данной стали исследование кинетики рекристаллизации после деформации холодной прокатки 0.72 проведено при трех температурах отжига 625, 675 и 700ºС.

Сталь HX300LAD. Для данной стали исследование кинетики рекристаллизации после деформации холодной прокатки 0.68 проведено при трех температурах отжига 600, 650 и 700ºС.

Сталь 08ПС.

Для данной стали исследование кинетики рекристаллизации после двух деформаций холодной прокатки 0.58 и 0.72 проведены при трех температурах отжига 550, 600 и 650ºС.

Сталь CR420LA. Для данной стали исследование кинетики рекристаллизации после двух деформаций холодной прокатки 0.54 и 0.61 проведены при трех температурах отжига 520, 550 и 580ºС.

Сталь DP600. Для данной стали исследование кинетики рекристаллизации после двух деформаций холодной прокатки 0.61 и 0.66 проведены при трех температурах отжига 600, 650 и 670 ºС.

 

.3 Краткий анализ влияния различных факторов на кинетику рекристаллизации исследуемых сталей

 

Влияние степени деформации. На рис. 2.35 сравниваются кинетические кривые рекристаллизации при различных температурах отжига для образцов сталей DX54D и 08ПС с разными степенями холодной деформации. Размеры зерен после ГП для сталей DX54D и 08ПС близки к 12.1 и 11.5 мкм, соответственно.

Как следовало ожидать, приведенные данные показывают, что с повышением степени деформации для всех рассматриваемых сталей рекристаллизация ускоряется, что особенно заметно проявляется при более низких температурах отжига.

Влияние содержания углерода. Влияние содержания углерода на кинетику рекристаллизации можно продемонстрировать, сравнив соответствующие кривые для сталей HX220YD (С = 0.004%) и HX300LAD (С = 0.06%), имеющих одинаковую деформацию холодной прокатки (0.67).

В стали с более высоким содержанием углерода (HX300LAD) при данной температуре отжига рекристаллизация протекает гораздо быстрее. При этом, однако, нужно иметь в виду, что «быстрая» сталь одновременно содержит заметно меньше Mn, который согласно литературным данным, оказывает значительный замедляющий эффект на скорость процесса.

Влияние содержания марганца. Отмеченный выше замедляющий эффект, который оказывает Mn, находящийся в твердом растворе, подтверждается сравнением кривых рекристаллизации сталей DX54D (Mn = 0.1%) и HX220YD (Mn = 0.5%), полученных для различных температур отжига (рис. 2.37). Из приведенного ниже рисунка видно, что сталь с более низким содержанием Mn при температурах 650 и 700ºС рекристаллизуется значительно быстрее. Можно полагать, что такая разница не может быть связана со сравнительно небольшим различием в степенях деформации рассматриваемых сталей.

Влияние содержания ниобия и титана. Влияние содержания микролегирующих элементов, таких как Nb и Ti на кинетику рекристаллизации можно продемонстрировать, сравнив соответствующие кривые для сталей 08ПС (Nb, Ti = 0.002%) и HX300LAD (Nb = 0.023%, Ti = 0.014%), имеющих близкие составы по содержанию углерода и марганца.

Из приведенного выше рисунка (рис. 2.38) видно, что сталь с небольшими добавками Nb и Ti при температурах 600 и 650ºС рекристаллизуется значительно медленнее. Можно обоснованно полагать, что обсуждаемые эффекты легирования указанными элементами (включая и другие элементы) на скорость рекристаллизации обусловлены уровнем их концентрации в твердом растворе феррита, что необходимо будет учитывать при дальнейшем математическом моделировании процесса.

Завершая данный раздел, отметим, что полученная базы экспериментальных данных по кинетике рекристаллизации и размерам конечного зерна феррита для холоднокатаного оцинкованного листа 10 сталей послужит основой при калибровке разрабатываемой математической модели данного процесса.

2.4 Моделирование рекристаллизации феррита в зависимости от параметров деформации, температуры отжига и химического состава

Существующие модели рекристаллизации не позволяют предсказывать кинетику рекристаллизации и параметры конечной микроструктуры в зависимости от химического состава стали, ее исходной структуры, степени деформации и режима отжига. Современное состояние физической теории структурных превращений при отжиге позволяет разработать модель, пригодную для количественного описания кинетики формирования рекристаллизованной структуры. В то же время, ряд структурных и кинетических параметров остается неизвестными (например, энергии и подвижности субзеренных границ), что предопределяет наличие свободных параметров модели, значения которых должны быть получены на базе экспериментальных исследований.

В данном разделе представлены количественные модели для предсказания кинетики рекристаллизации феррита во время отжига холоднокатаного листа. Модели учитывают влияние химического состава стали на кинетику процесса, протекающего в условиях, когда все легирующие элементы замещения находятся в твердом растворе. При построении модели используются следующие предположения:

.        Будем считать, что потенциальные зародыши рекристаллизованных зерен образуются вблизи границ исходных зерен феррита и имеют большеугловую границу уже на начальной стадии эволюции структуры. Другие возможные механизмы зарождения (зарождение на субструктуре деформированного феррита) в модели не учитываются.

.        Зарождение и рост зерен феррита описывается в рамках приближения сферической формы.

.        Субзерна, сформировавшиеся во время холодной деформации, характеризуются одинаковой движущей силой и, для дальнейшего роста, подвижностью границ.

Основные уравнения модели

Моделируя процессы зарождения центров рекристаллизации и их последующий рост, будем использовать подход, предложенный в работах [18−20].

Для доли объема, который составляет так называемый продолженный объем рекристаллизованного металла, , запишем:

где  количество зародышей в i-ом размерном классе со средним радиусом   количество размерных классов. Расчет реальной доли рекристализованного объема,  осуществляется на основании формулы:

 

Расчет движущего давления рекристаллизации. Движущее давление рекристаллизации представляет собой плотность избыточной энергии деформированного материала, которую можно связать с плотностью генерируемых дислокаций, , следующим образом:

где μ - модуль сдвига феррита; b - модуль вектора Бюргерса дислокаций.

Известно, что пространственное распределение плотности дислокаций по объему зерен деформированного поликристалла является неоднородным. В областях, прилегающих к границам зерен, плотность дислокаций существенно выше, чем в их центре. Такое распределение дислокаций должно приводить к тому, что движущее давление рекристаллизации будет изменяться по мере развития процесса, что особенно важно на стадии роста зерен. Поскольку рекристаллизованные зерна возникают в основном по границам зерен феррита, то на ранних стадиях процесса рассматриваемое давление будет максимальным, а по мере его развития оно должно убывать до некоторого минимального значения. Учитывая этот момент, для плотности дислокаций, с использованием которой производится расчет движущего давления по формуле (4.14), запишем:

где  средняя плотность дислокаций, вычисляемая в зависимости от степени пластической деформации (см. ниже);  эмпирические параметры модели. Формула (2.4) обеспечивает максимальность движущего давления в начале процесса рекристаллизации () и его плавное снижение по мере приближения границ рекристаллизованных зерен к центру исходного зерна аустенита ().

Для расчёта средней плотности дислокаций использована формула, связывающая эту величину с деформационным упрочнением, на основании которой можно записать:

где  − разность между пределом текучести холодно − и горячекатаного металла;  фактор Тейлора, принимаемый равным 2.7 для феррита;  0.33.

При расчете модуля сдвига μ в (2.3) и (2.5) использовали формулу, принимающую во внимание его температурную зависимость [47]:

где  температура (°С).

Изменение запасенной энергии в процессе возврата можно количественно оценить, описав изменение дислокационного вклада в упрочнение Ds, определяемого соотношением (2.5). Для этой цели можно воспользоваться уравнением, полученным в работе [26]:

где  и  соответственно, энергия и объём активации процесса возврата, которые полагаются независимыми от температуры и химического состава;  частота Дебая;  модуль Юнга.

Уравнение (2.7) было успешно использовано при моделировании кинетики возврата в феррите [23]. В этой работе на основе данных исследования кинетики возврата в феррите показано, что энергия активации и активационный объем процесса значительно зависят от температуры.

Как видно из приведенных данных, с ростом температуры от ~ 300 до 450 ºС энергия активации возрастает от ~ 175 до 250 кДж/моль. Верхняя граница данного интервала близка к энергии активации самодиффузии, а нижняя − к энергии активации трубочной диффузии. При возрастании температуры от 450ºС имеет место уменьшение величины активационного объема (рис. 2.40).

При моделировании кинетики рекристаллизации были выбраны следующие значения энергии активации и активационного объема:

 

Расчет скорости зарождения. Как было отмечено выше, в модели полагается, что зарождение рекристаллизованных субзерен происходит вблизи границ исходных зерен феррита. В соответствии с этим для расчета объемной плотности субзерен, , будем использовать формулу:

где  площадь границ зерен феррита в единице его объема; размер исходного зерна феррита; степень деформации;  радиус субзерна;  подгоночный параметр модели.

Зависимость удельной площади границ зерен деформированного феррита от степени деформации имеет вид [18]:

Данная формула учитывает превращение сферического зерна в эллипсоид в процессе деформации прокаткой.

Будем считать, что по мере развития процесса рекристаллизации число субзерен, из которых формируются зародыши рекристаллизованных зерен, дополнительно уменьшается за счет их поглощения растущими зернами, образовавшимися на более ранних стадиях процесса. В соответствии с этим запишем:

где площадь границ, занимаемая рекристаллизованными зернами;  параметр, учитывающий анизотропию скорости роста зерен в направлениях вдоль и поперек границ исходных зерен.

Для скорости образования зародышей рекристаллизованных зерен в единице объема можно записать:

где  доля субзерен, сформировавших зародышами рекристаллизации.

Расчет скорости роста. В рассматриваемой модели расчет скорости роста субзерен и зерен выполняется на основании выражения:

где  - скорость роста, М - подвижность субграниц / границ,  движущее давление. Соответственно, радиус субзерна в момент времени t равен:

где  - начальный размер субзерна, который будем рассчитывать следующим образом [48]:

где  деформационное упрочнение при холодной прокатке; подгоночный параметр модели.

Размер зерна, зародившегося в момент времени t, к моменту t, равен:

гденачальный размер зерна, равный соответствующему критическому размеру субзерна (см. уравнение (1.1)).

Для вычисления подвижности границ рекристаллизованных зерен, , будем использовать формулу:

где  и  соответственно, энергия и энтропия активации процесса диффузионной перестройки структуры, контролирующего движение границ рекристаллизованных зерен;  совокупность средних концентраций  легирующих элементов в твердом растворе (эти концентрации представляют собой доли узлов подрешеток замещения и внедрения, занятых, соответственно, атомами легирующих элементов замещения (ЛЭЗ) и углерода; отметим, что концентрация отличается от среднемассовой концентрации углерода в стали (см. ниже));  постоянный параметр;  и  имеют обычное значение. Следуя подходу, использованному в работе [49], энтропию активации процесса роста зерна будем рассчитывать как:  где  эмпирический параметр модели.

Эффективную энергию активации процесса,  будем считать пропорциональной энергии активации самодиффузии (ЭАСД):  где  ЭАСД;  эмпирический параметр. ЭАСД рассчитывали в зависимости от химического состава его твердого раствора по следующей формуле [49]:

При расчете подвижности границ субзерен будем использовать следующее выражение:

где  параметр модели.

Расчет размера рекристаллизованного зерна. Важным параметром рекристаллизованной структуры является конечный размер зерна,  В работе [50] показано, что конечный размер рекристаллизованного зерна феррита не зависит от температуры отжига в интервале температур 600 - 750ºС (от кинетики процесса), а определяется только его исходной структурой и степенью деформации. Анализ экспериментальных данных, полученных в настоящей работе (см. раздел 2.2), подтверждает данное утверждение. Исходя из этого для размера рекристаллизованого зерна можно записать:

где объемная плотность рекристаллизованных зерен:

где  геометрический фактор;  критический размер рекристаллизованного зерна, зависящий от движущего давления рекристаллизации в начальный момент времени. Соответственно, для размера рекристаллизованного зерна получим:

 

Краткая характеристика численного алгоритма моделирования. В рамках используемой численной модели непрерывная эволюция системы зерен во времени моделируется как последовательность изменений, происходящих за малые интервалы времени (шаги)  На каждом временном шаге вычисления формируется новый класс зерен с критическим размером . Изменение функции распределения в дальнейшем происходит только за счет роста образовавшихся зародышей зерен, при этом каждый класс зерен растет независимо от друг друга.

Калибровка модели и сравнение результатов моделирования с экспериментом

Алгоритм численного решения представленных выше уравнений, описывающих кинетику рекристаллизации феррита для произвольного режима термообработки, был реализован в разработанной компьютерной программе FerEvol. Данная программа позволяет достаточно быстро выполнять большие объемы вычислений, которые необходимо проводить при поиске набора оптимальных значений эмпирических параметров модели в процессе ее калибровки на основании сравнения результатов расчета с данными эксперимента.

Для калибровки модели использована база экспериментальных данных для 10 сталей (табл. 2.1). Значения параметров, необходимые при моделировании, а также размер конечного рекристаллизованного зерна феррита,  приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Значения параметров модели рекристаллизации

Сталь	, МПа, мкм, мкм
DX54D	0.57	325.5	12.1	14
	0.79	477.2	12.1	17.4
HX220YD	0.67	431.5	11.9	9.44
HX260YD	0.66	396.3	9.4	8.63
CR210B2	0.69	433.3	13.4	10.02
	0.76	463.4	12.6	9.38
HX260BD	0.72	441.2	9.6	7.73
08Ю	0.79	467.3	9.1	7.24
HX300LAD	0.68	418.8	9.7	7.22
08ПС	0.58	464.5	11.5	8.70
	0.72	552.7	11.5	7.45
CR420LA	0.54	403.4	7	7.58
	0.61	454.3	7	7.23
DP600	0.47	376.8	6.7	4.37
	0.58	404.3	6.7	4.37

Процедура калибровки модели заключалась в последовательном поиске оптимальных значений набора эмпирических параметров модели, обеспечивающих минимальность отклонений результатов расчета от данных эксперимента. Параметры модели, значения которых были определены при калибровке, представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Значения эмпирических параметров модели

0.5	0.65	0.750.0510350.21.2

Результаты показывают, что модель дополнительно обеспечивает достаточно высокую точность предсказания размера рекристаллизованного зерна феррита, которая сравнима с погрешностью экспериментального определения этого параметра.

Разработанная модель адекватно реагирует на изменение концентрации основных легирующих элементов (Mn, Si, Nb, Ti), что показывает высокую эффективность используемого подхода к учету влияния легирования элементами замещения. Для примера ниже показано влияние содержания марганца и ниобия на кинетику протекания рекристаллизации стали 08 пс, отжигаемой при температуре 650ºС:

Не удалось достичь хорошего согласия с экспериментом для сталей, с высоким содержанием углерода при температурах ниже < 600ºC (рис. 2.42 а, б, в). Возможно, что дополнительное тормозящее действие на рекристаллизацию оказывают карбиды железа, которые не успевают раствориться при низких температурах.

Отметим, что представленная модель позволяет предсказывать кинетику рекристаллизации феррита не только в условиях изотермической выдержки, но и при произвольном непрерывном нагреве. Для демонстрации возможности практического применения описанной выше модели рекристаллизации холоднокатаного металла на рис. 2.45 приведены результаты расчета кинетики рекристаллизации деформированного феррита, а также другие данные, которые получены при моделировании процесса в условиях непрерывного нагрева до температуры 600°С с разными скоростями (2, 10 и 50°С/с) и последующей изотермической выдержки. Расчеты выполнены для стали произвольно выбранного состава (08 пс). При этом полагали:  мкм, ,  МПа.

3. Моделирование деформационного упрочнения при холодной прокатке

Моделирование деформационного упрочнения во время холодной прокатки является также очень важной задачей, поскольку структура, которая формируется в процессе деформации, в значительной степени определяет скорость протекания процессов структурообразования во время отжига. В данном разделе представлены количественные модели для описания деформационного упрочнения при холодной прокатке.

При построении количественных моделей для описания деформационного упрочнения сталей со смешанной структурой использовалось правило смеси, предполагая однородность деформации структурных составляющих.

где  - объемные доли и деформационное упрочнение феррита, перлита и бейнита.

При расчете упрочнения отдельных структурных составляющих были получены частные модели, основанные на уравнении Людвига [51]. В частности для феррита:

В выражение (3.2) значение коэффициента деформационного упрочнения, , определяется размером зерна феррита. Аналогичное влияние размера зерна феррита на коэффициент деформационного упрочнения было показано и в работах.

Для перлита и бейнита были получены следующие выражения:

где  - средне - интегральная температура протекания перлитного превращения, ºC;  - размер бейнитного пакета, мм. В выражениях (3.3-3.4) значение коэффициента деформационного упрочнения, как и в случае для феррита, также определяется размером структурного элемента.

Калибровка модели осуществлялась на базе экспериментальных данных, полученных в промышленных условиях для ряда сталей. Все структурные параметры (табл. 3.1), необходимые при расчетах, были получены с помощью программы СТАН 2000, позволяющей с достаточно высокой точностью описывать эволюцию структуры во время горячей прокатки и контролируемого охлаждения. Ниже в табл. 3.1 и на рис. 3.2 показаны результаты расчетов.

Таблица 3.1. Значения параметров модели деформационного упрочнения и результаты расчетов

Марка	PF	PE	B	, мкм, мкм, ºСε, %
08Ю	96.2	3.8	0	11.9	0	815	0.70	353	384	8,9
SAE1006	96.2	3.8	0	12.5	0	826	0.65	430	372	13,5
SAE1006	96.2	3.8	0	13.5	0	817	0.75	428	399	6,8
CHES 06	100	0	0	10.2	0	822	0.70	348	374	7,5
CHES 10	95.9	4.1	0	7.2	0	838	0.77	385	401	4,1
CHES 30	95.7	4.3	0	6.4	0	793	0.58	320	357	11,7
CHES 30	95.7	4.3	0	6.2	0	790	0.63	373	369	1,1
CHES 30	92.5	7.5	0	10.2	0	798	0.67	471	386	18,0
CHES 30	96.8	3.2	0	6.5	0	804	0.69	460	379	17,7
CHES 30	97.7	2.3	0	6.8	0	810	0.75	372	389	4,6
CHES 30	93.8	6.2	0	5.8	0	773	0.69	353	387	9,6
CHES 60	78.9	21.1	0	5.3	0	710	0.51	396	391	1,3
CHES 60	78.9	21.1	0	5.4	0	711	0.58	458	405	11,5
01ЮТ	100	0	0	9.2	0	851	0.79	317	396	25,0
CR210B2	100	0	0	12.7	0	852	0.71	348	376	7,9
CR210B2	80.4	0	19.6	19.2	12.0	839	0.73	364	374	2,9
CR3	100	0	0	9.3	0	862	0.77	393	392	0,4
DC01	95.5	4.5	0	6.5	0	801	0.70	379	384	1,2
DX54D	100	0	0	9.5	0	847	0.77	392	0,1
DX54D	100	0	0	15.0	0	879	0.77	396	396	0,0
DX56D	100	0	0	13.6	0	874	0.79	396	400	1,1
S235JR	82	18	0	7.6	0	683	0.75	390	434	11,2
S235JR	88.3	11.7	0	5.3	0	726	0.65	484	393	18,7
S315MC	95.1	4.9	0	7.5	0	733	0.60	363	363	0,1
S355MC	60.6	0	39.4	7.8	4.3	687	0.72	306	361	18,0
S460MC	1.6	0	98.3	1.1	8.7	657	0.65	331	331	0,0
SGRC340	100	0	0	12.8	0	832	0.69	379	371	2,2
DX54D	97.2	0	2.8	12.3	12.4	850	0.57	332	341	2,6
HX220YD	100	0	0	12.2	0	838	0.67	429	366	14,8
HX260YD	100	0	0	10.1	0	808	0.66	363	363	0,0
CR210B2	100	0	0	14.3	0	829	0.69	424	372	12,4
CR210B2	100	0	0	13.7	0	828	0.76	461	391	15,2
A5	100	0	0	13.7	0	821	0.72	439	380	13,5
08Ю	96.4	3.6	0	12.5	0	800	0.79	524	410	21,8
HX300	93.9	6.1	0	10.1	1.2	715	0.68	426	385	9,6
08 пс	94.7	5.3	0	6.3	0	782	0.58	455	361	20,8
CR420LA	89.5	10.4	0	6.6	2.6	649	0.54	404	367	9,2
CR420LA	89.6	8.7	1.7	7.5	3.2	639	0.61	412	376	8,7
S320GD	80	20	0	5.0	0	705	0.47	379	381	0,4
S320GD	80.3	19.7	0	4.8	0	708	0.58	402	402	0,1
DP600	88.1	2.6	9.4	5.4	7.0	614	0.61	308	358	16,1
DP600	90.3	2.8	6.8	5.6	6.9	615	0.66	359	368	2,3
DP780	92	7.8	0.2	5.3	4.5	603	0.61	342	374	9,6

Основные результаты

1. Проведено экспериментальное исследование кинетики рекристаллизации деформированного феррита в зависимости от температуры отжига для 10-ти марок сталей различного химического состава. По результатам проведенных исследований стоит отметить сильное влияние на протекание процесса состава стали. На основании количественного анализа экспериментальных данных показано, что конечный размер рекристаллизованного зерна феррита практически не зависит от температуры отжига в интервале температур 600 - 750ºС (от кинетики процесса), а определяется только его исходной структурой и степенью деформации

. Разработана физически обоснованная модель, позволяющая описывать кинетику рекристаллизации холодно - деформированного феррита, а также предсказывать конечный размер рекристаллизованного зерна, в которой эффективная энергия активации процесса рассчитывается в зависимости от химического состава стали с использованием ее связи с энергией активацией самодфииузии. Модель позволяет с хорошей точностью описывать кинетику рекристаллизации.

. Разработана модель, позволяющая описывать деформационное упрочнение при холодной прокатке сталей. Модель учитывает исходное структурное состояние через размеры структурных элементов.

Список литературы

1.     Н.Г. Колбасников Физические основы пластической обработки металлов давлением // Санкт-Петербург, 2005.

2.      Металловедение. Сталь (составители: В. Енихе и др.), том 1. М.: Металлургия, 1995. 447 с.

.        Дилламор И.Л. Регулирование процессов рекристаллизации / Рекристаллизация металлических материалов (под ред. Ф. Хесснера). М.: Металлургия, 1982, С. 230-249.

.        Горелик С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов. М.:, Металлургия, 1978, 568 с.

.        Доэрти Р.Д. Зарождение новых зерен / 'Рекристаллизация металлических сплавов', (под ред. Ч.В. Копецкого), М.: Металлургия, 1982, С. 33-70.

6.      F.J. Humphreys, M. Hatherly. Recrystallization and related annealing phenomena. 2nd ed. New York: Elsevier Science, 2004.

7.      H.P. Stuve, A.F. Padilha, F. Siciliano Jr. Competition between recovery and recrystallization // Mater. Sci. Eng. A. − 2002. − V.333. − P.361−367.

8.      T. Furu, K. Marthinsen, E. Nes. Modelling recrystallization // Mater. Sci. Technol. − 1990. − V.6. − P.1093-1102.

9.      T. Senuma. Present Status and Future Prospects of Simulation Models for Predicting the Microstructure of Cold-rolled Steel Sheets // ISIJ Int. − 2012. − V.52. − No.4. − P.679-687.

10.    Hutchinson W.B. Development and control of annealing textures in low-carbon steels // Int. Metal Rev. − 1984. − V.29. − No.1. − P.25-42.

11.    Kestens L., Jonas J.J. Modeling texture change during the static recrystallization of interstitial free steels // Metall. Mater. Trans. A. − 1996. − V.27A. − P.155-164.

12.    Urabe T., Jonas J.J. Modeling texture change during the recrystallization of an IF steel // ISIJ Int. − 1994. − V.34. − No.5. − P.435-442.

13.    Petrov R., Kestens L., Houbaert V. Recrystallization of a cold rolled trip-assisted steel during reheating for intercritical annealing // ISIJ Int. − 2001. − V.41. −No.8. − P.883-890.

14.    Ogawa T., Maruyama N., Sugiura N., Yoshinaga N. Incomplete Recrystallization and Subsequent Microstructural Evolution during Intercritical Annealing in Cold-rolled Low Carbon Steels // ISIJ Int. − 2010. − V.50. − P.469-475.

15.    Ferry M., Muljono D., Dunne D.P. Recrystallization kinetics of low and ultra low carbon steels during high-rate annealing // ISIJ Int. - 2001. - V.41. - No.9. - P.1053-1060.

.        F.J. Humphreys: A unified theory of recovery, recrystallization and grain growth, based on the stability and growth of cellular microstructures - I. The basic model. // Acta Mater. - 1997. - V. 45. - No.10. - P.4231-4240.

.        Humphreys F.J. A unified theory of recovery, recrystallization and grain growth, based on the stability and growth of cellular microstructures - I. The effect of second-phase particles. // Acta Mater. - 1997. - V.45. - No.12. - P.5031-5039.

18.    Lefevre-Schlick F., Brechet Y., Zurob H.S., Purdy G., Emburya D. On the activation of recrystallization nucleation sites in Cu and Fe // Mater. Sci. Eng. A. - 2009. - V.502. - P.70-78.

19.    Zurob H.S. Brechet Y., Dunlop J. Quantitative criterion for recrystallization nucleation in single-phase alloys: Prediction of critical strains and incubation times // Acta Mater. - 2006. - V.54 - P.3983-3990.

.        Dunlop J.W.C., Brechet Y.J.M., Legras L., Zurob H.S. Modelling isothermal and non-isothermal recrystallisation kinetics: Application to Zircaloy-4 // J. Nucl. Mater. - 2007. - V.366. - P.178-186.

.        Hughes D.A., Chrzan D.C., Liu Q., Hansen N. Scaling of misorientation angle distributions // Phys. Rev. Lett. -1998. - V.81. - P.4664-4670.

.        Pantleon W., Hansen N. Dislocation boundaries - the distribution function of disorientation angles // Acta mater. -2001. - V.9 - P.1479-1493.

23.    Smith A., Lou H., Hanlon D.N., Sietsma J., Zwaag S. Recovery process in the ferrite phase in C-Mn steel // ISIJ Int. - 2004. - V.44 - No.7 - P.1188-1194.

24.    Martınez-de-Guerenu В A., Arizti F., Gutierrez I. Recovery during annealing in a cold rolled low carbon steel. Part II: Modelling the kinetics // Acta Mater. - 2004. - V.52 - P. 3665-3670.

.        Khatirkar В R., Vadavadagi B., Shekhawat S.K., Haldar A., Samajdar I. Orientation Dependent Recovery in Interstitial Free Steel // ISIJ Int. - 2012. - V.52. - No.5 - P.884-893.

26.    Verdier M., Brechet Y., Guyot P. Recovery of AlMg alloys flow stress and strain-hardening properties // Acta mater. - 1999. - V.47 - No.1. - P. 127-134.

.        Kulakov M., Poole W.J., Militzer M. The Effect of the Initial Microstructure on Recrystallization and Austenite Formation in a DP600 Steel // MMT. - 2013. - V.44A. - P.3564-3576.

.        Peranio N., Roters F., Raabe D. Microstructure evolution during recrystallization in dual-phase steels // Materials Science Forum. - 2012. - V.715-716. - P.13-22.

.        D. Nave, M. Barnett. Fragmentation of orientation within grains of a cold-rolled interstitial-free steel // ISIJ Int. - 2004. - V. 44 - P.187-196.

30.    Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть 2. М.: МИСИС, 1997, 527 с.

31.    Tomota Y. et all. Prediction of mechanical properties of multi-phase steels based on stress strain curves // ISIJ Int. − 1992. − V. 32. − No.3. − pp. 343-349.

32.    Suh D.-W. FEM modeling of flow curves for ferrite/pearlite two-phase steels // ISIJ Int. − 2001. − V. 41. − No.7. − pp. 782-787.

33.    Essam E.-M. Modeling and Simulation of Mechanical Behavior, 2004.

.        Gutierrez I. Modelling the mechanical behaviour of steels with mixed microstructures // Proc. 2nd Int. Conf. on Deformation Processing and Structure of Materials, 2005, pp. 29-42.

.        Gutierrez I. et all. Mechanical property models for high-strength complex microstructures // European Commission Research Fund for Coal and Steel, Final report, 2008.

.        Dan W.J., Lin Z.Q., Li S.H., Zhang W.G. Study of the mixture strain hardening of multi-phase steels // Mater. Sci. Eng. A. − 2001. − V. A552. − pp. 1-8.

.        Pierman A.P., Bouaziz O., Pardoen T., Jacques P.J., Brassart L. The influence of microstructure and composition on the plastic behaviour of dual-phase steels // Acta Mater. − 2014. − V. 73. − pp. 298-311.

.        Sevillano J.G. Flow stress and work hardening // In Materials Science and Technology, edited by H. Mughrabi, VCH, Weinheim, 1993, V. 6, pp. 19−88.

.        Tomota Y., Kuroki K., Mori T., Tamura I. Tensile Deformation of Two-Ductile-Phase Alloys: Flow Curves of a-g Fe-Cr-Ni Alloys // Mater. Sci. Eng. − 1976. − V. 24. − pp. 85-94.

.        G.B. Tandon, G.J. Weng: A theory of particle-reinforced plasticity. J. of Appl. Mech. 1988, vol.55, p. 126-135.

.        Weng G.J. The overall elastoplastic stress-strain relation of dual-phase metals // J. Mech. Phys. Solids − 1990. − V. 38. − pp.419-441.

.        Eshelby J.D. The determination of the elastic field of inclusion and related problems // . Proc. R. Soc. − 1957. − V. A241 − pp. 376-396.

43.    Kroner E. Zur Plastischen Verfonnung des Vielkristalls // Acta Metall. − 1961. − V. 9− pp. 155-161.

.        Hill R. Continuum tnicromechanics of elastoplastic polycrystals // J. Mech. Phys. Solids − 1965. − V. 13 − pp. 89-102.

.        BerveiIler M., Zaoui A. An extension of the self-consistent scheme to plastically flowing polycrystals // J. Mech. Phys. Solids − 1979. − V. 26 − pp. 325-344.

.        Mori T., Tanaka K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions // Acta Metall. − 1973. − V. 21 − pp. 571-574.

.        A.A. Gorni Steel forming and heat treating handbook // Brazil, 2012.

.        Raj S.V. and Pharr G.M. A complication and analysis of data for the stress dependence of the subgrain size // Materials Science and Eng. − 1986. − V. 81 − pp. 217-237.

49.    Васильев А.А., Соколов С.Ф., Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф. О влиянии легирования на энергию активации самодиффузии в γ - железе // ФТТ. − 2011− Т.53.− №11. − С. 2086−2093.

.        Zhu B. and Militzer M. 3D phase field modeling of recrystallization in a low-carbon steel // Materials Science and Eng. − 2012. − V. 20 − pp. 1-17.

.        Gonzalez R., Quintata M.J. Verdeja L.F. and Verdeja J.I. Ultrafine grained steels and the n coefficient of strain hardening // Materials Science and Eng. − 2011. − V. 9 − pp. 45-54.

.        Morrison W.B. The effect of grain size on the stress-strain relationship in low-carbon steel // Transactions of the ASM. − 1966. − V. 59 − pp. 824-846.