Материал: Исследование процессов структурообразования при производстве холоднокатаного оцинкованного листа

Для количественной оценки критерии образования центра рекристаллизации будем предполагать, что скорость роста субзерна определяется уравнением:

где  - скорость роста, М - подвижность субграницы. Отметим, что движущая сила , используемая в [19], включает в себя вклад и от дислокаций, из которых состоят границы субзерна, и от дислокаций внутри субзерна. Для субзерна с начальным размером  его текущий размер равен:

Далее, предполагается (это предположение основано на данных, полученных в работах Хансена с соавторами [21,22]), что распределение размера субзёрен, P(r), остается самоподобным во время их роста, т.е. распределение нормированного размера субзёрен, P(c), где  является инвариантным. Распределения P(r) и P(c) связаны соотношением:

В таком случае нет необходимости следить за ростом индивидуальных субзёрен, а достаточно контролировать средний размер субзерна, :

Для субзерна размером , критерий (1.5) можно выразить через критическое значение нормированного размера субзерна, :

В связи с уравнением (1.6), следует отметить особенность в математическом описании взаимодействия между возвратом и рекристаллизацией. Критический параметр  определяющий кинетику зарождения центров рекристаллизации, зависит от того, как «движущая сила» и средний размер субзерна изменяются в ходе нагрева. Оба процесса относятся к возврату: изменение движущей силы равно полному изменению внутренней энергии, запасенной в дислокационной субструктуре, а рост субзерна определяет только некоторую часть от этого общего изменения запасенной энергии. Хотя эти процессы и не являются независимыми, при моделировании кинетики образования центров рекристаллизации они нуждаются в отдельном описании. Кинетика возврата как эволюции запасенной энергии применительно к малоуглеродистым сталям была проанализирована в ряде работ [23−25], результаты которых могут быть использованы при моделировании функции G(t). Однако моделирование зависимости функции  является отдельной проблемой и осложняется, в частности, из-за отсутствия количественной информации о подвижности малоугловых границ.

Скорость образования центров рекристаллизации. Выше было рассмотрено инкубационное время t^*, необходимое для того, чтобы субзерно приобрело подвижную большеугловую границу. Однако этого еще недостаточно, чтобы зарождение произошло. Это соображение иллюстрирует рис. 1.6, на котором также показана характерная зависимость нормированного критического размера зерна от времени. Инкубационный период соответствует времени, необходимому, чтобы величина  оказалась меньше размера наибольшего субзерна в распределении,  В нормальном распределении у наибольшего субзерна радиус был бы приблизительно в 3 раза больше среднего, . Распределение субзерен P(c) лучше всего описывается распределением Рэлея [22]:

В этом случае наибольшее субзерно примерно в 2.5 раза больше среднего.

Присутствует начальное увеличение параметра , которое происходит из-за наличия быстрого возврата на первой стадии отжига [23,24], т.е. оно определяется быстрым уменьшением движущей силы G(t) в уравнении (1.6). Однако, поскольку возврат затем замедляется, значение  начинает определяться ростом субзерна, т.е. зависимостью , в результате чего происходит уменьшение . Это означает, что все большее количество субзерен становятся жизнеспособными зародышами (рис. 1.7). Разумеется, рост субзерна дает вклад и в уменьшение запасенной энергии, но в данном случае определяющее значение имеет появление субзерен закритического размера.

Если известны распределение размера субзёрен и число участков образования зародышей, то можно определить скорость образования зародышей и их число. Доля субзёрен, ставших зародышами рекристаллизации за время отжига продолжительностью t, равна:

Если мы имеем распределение Рэлея (1.7), то для доли субзерен, ставших зародышами, получается аналитическое выражение:

Зная эту долю, можно найти фактическое число зародышей, если известны структурные особенности их образования. Например, когда образование зародышей происходит на границах зерен, разумно предположить, что число потенциальных участков зародышеобразования пропорционально числу субзерен в приграничных областях. Учитывая, что удельная поверхность границ пропорциональна , а число субзерен на единицу площади границы - , получаем, что число зародышей на единицу объёма пропорционально , где D − размер зерна.

Следует отметить, что при моделировании рекристаллизации нужно помнить о наличии как инкубационного периода образования жизнеспособного зародыша (см. выше), так и инкубационного периода образования критического зародыша среди жизнеспособных. Вопрос о том, какой из них является определяющим, пока открыт, поскольку до настоящего времени не было проведено количественного сопоставления моделей, разработанных на их основе, с экспериментом. Однако определенные соображения можно высказать уже сейчас исходя из имеющихся экспериментальных данных.

Согласно экспериментальным данным [14,27,28], большинство зародышей появляется непосредственно вблизи границ зерен и, таким образом, с самого начала существования субзеренной структуры они имеют большеугловую границу. Более того, в процессе холодной прокатки при истинных деформациях ~1 наблюдаются большеугловые границы деформационного происхождения [21,29]. В качестве примера на рис. 1.8 приведено распределения разориентаций в деформационной субструктуре, сформировавшейся в холоднокатаной IF−стали после обжатия 75%.

Видно, что значительная доля границ имеет разориентировки более 15º, то есть относятся к БУГ. Исходя из этого можно предположить, что контролирующим кинетику зарождения является процесс образования критического зародыша. Будет ли достаточен учет только этого механизма для описания кинетики структурообразования при рекристаллизации или необходимо дополнительно учитывать вклад субзерен, приобретающих большеугловую границу в процессе отжига, должна показать практика моделирования.

Аустенитное превращение

Если в процессе отжига холоднокатаного листа температура поднимается выше критической точки , термодинамически выгодным становится a®g превращение: зарождение и рост аустенитной фазы. Оно имеет существенные особенности по сравнению с обратным превращением (распадом аустенита), происходящим при охлаждении. Действительно, кинетика распада аустенита практически полностью определяется химическим составом стали и размером аустенитного зерна. В отличие от этого, кинетика образования аустенита в феррито-перлито-бейнитных сталях, которые представляют для нас интерес, зависит от большего числа структурных параметров. Среди них такие как объемные доли и морфология отдельных фазовых составляющих (феррита, перлита и бейнита), размер и распределение частиц цементита, межпластинчатое расстояние в перлите. При этом на аустенитное превращение существенно влияют те изменения в структуре, которые происходят в результате холодной прокатки и последующей рекристаллизации. Наличие нерекристаллизованной структуры к началу аустенитизации ускоряет превращение примерно на два порядка и существенно влияет на параметры конечной структуры стального листа.

Данная работа в большей степени посвящена изучению кинетики рекристаллизации феррита, поэтому аустенитное превращение в дальнейшем не рассматривается.

.3 Деформационное упрочнение при холодной прокатке

Исследование и моделирование деформационного упрочнения во время холодной прокатки является также очень важной задачей, поскольку структура, которая формируется в процессе деформации, в значительной степени определяет скорость протекания процессов структурообразования во время отжига.

В горячекатаном состоянии структура большинства исследуемых сталей представляет собой либо практически полностью ферритную структуру, либо смесь феррита с другой более твердой, чем феррит, составляющей (перлит, бейнит, мартенсит) и мелкими частицами карбонитридов микролегирующих элементов. Такие стали можно рассматривать как феррит, в котором частицы второй фазы играют роль барьеров, повышающих скорость накопления дислокаций и тем самым модифицирующих деформационное упрочнение.

Моделирование деформационного упрочнения в случае сложных структур, содержащих значительную объемную долю более прочной, чем феррит, составляющей, является более сложной задачей, поскольку требует учета перераспределения пластической деформации между ферритом и твердой составляющей [30−37].

Сначала рассмотрим модель деформационного упрочнения для сталей с практически однофазной ферритной структурой.

Классическое уравнение эволюции структуры в деформируемом поликристаллическом материале, согласующееся с экспериментальными данными, имеет вид [38]:

где средняя плотность дислокаций леса, размер зерна.

Первое слагаемое в уравнении (1.10) описывает атермическое накопление дислокаций леса в монокристалле, скорость которого обратно пропорциональна средней длине свободного пробега, , подвижных дислокаций. Поскольку в данном случае накопление дислокаций может происходить только на уже имеющихся в структуре дислокациях леса, то величина L пропорциональна текущему расстоянию между этими дислокациями: .

Второе слагаемое описывает динамический возврат, то есть процессы, приводящие к понижению плотности дислокаций леса. Скорость возврата определяется уравнением реакции первого порядка (вопрос о том, почему она пропорциональна первой степени плотности дислокаций леса - является предметом дискуссий [38], однако такой закон согласуется с экспериментальными данными).

Коэффициенты K₁ и K₂ - параметры модели, характеризующие, соответственно, скорости упрочнения и динамического возврата в однофазном монокристалле. В поликристалле границы зерен приводят к дополнительному накоплению дислокаций и, соответственно, дополнительному деформационному упрочнению. В этом случае в уравнении (1.10) добавляется третье слагаемое, зависящее от размера зерна. Если в структуре присутствуют частицы второй фазы, дающие вклад в накопление дислокаций при деформации, то вместо размера зерна, D, в уравнение подставляется некоторый эффективный размер, учитывающий вклады, как границ зерен, так и частиц второй фазы [35].

Интегрирование уравнения (5.16) совместно с уравнением отклика:

дает описание кривой напряжение-деформация. Здесь предел текучести материала за вычетом вклада начальной плотности дислокаций  постоянный коэффициент порядка единицы,  модуль вектора Бюргерса, фактор Тейлора.

Модель деформационного упрочнения, основанная на численном решении дифференциального уравнения типа (1.10) совместно с уравнением (1.11) может быть основой для моделирования упрочняющего эффекта холодной прокатки однофазных материалов, в процессе которой достигаются степени деформации порядка 1 и более.

Переходя к сталям со смешанной микроструктурой, наибольшее предпочтение получили эмпирические модели деформационного упрочнения отдельных структурных составляющих, которые в дальнейшем используются при построении моделей для двухфазных материалов. Наиболее часто встречается модифицированное уравнение Людвига:

,

а также [31,39] уравнение Свифта:

,

где ε_p - пластическая деформация. Эмпирические модели / уравнения обладают, по сравнению с физическими моделями, относительно узкими пределами применимости. Тем не менее, подобная форма записи используется, например, для определения экспоненты n, которая является общепринятой характеристикой упрочнения.

Используя частные модели деформационного упрочнения для отдельных структурных составляющих можно описать упрочнение сталей со смешанной структурой, в частности, двухфазных сталей, с помощью правила смеси, предполагая однородность деформаций структурных составляющих:

,

где f_i, s_i, e_i - объемная доля, деформирующее напряжение и деформация i-ой компоненты смеси, соответственно. Далее индекс 1 будем относить к матрице, которой в нашем случае является феррит, а 2 - ко второй компоненте смеси (перлит, бейнит, мартенсит), которая является более прочной, чем матрица. Однако в реальности довольно часто данное приближение (1.14) не выполняются, поскольку компоненты пластически взаимодействуют, что приводит к более сложному перераспределению напряжений и деформаций между ними.

Существуют и микромеханические модели, основанные на разработанных методах континуальной механики, которые позволяют более корректно решать проблему взаимодействия структурных составляющих и описывать кривую упрочнения смеси. Общий подход сформулирован в работах [31,39]. Следуя ему, выделяют три стадии: на первой стадии обе фазы деформируются упруго, на второй стадии мягкая фаза деформируется пластически, а более жесткая упруго, а на третьей − обе фазы деформируются пластически. В работах [31,39] рассматривается модель, учитывающая влияние внутренних напряжений, возникающих в матрице при деформации двухфазного материала в результате различия деформаций матрицы и включения. Недостатком данной модели является то, что в ней не учитывается пластическая деформация матрицы под действием указанных напряжений. Это приводит к завышению уровня внутренних напряжений в тех случаях, когда вторая фаза значительно прочнее матрицы, и, как следствие, к завышению среднего деформирующего напряжения.