Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

где 2 hc. Разделив второе уравнение на первое, получим:

n A 0 ,

A 0

откуда

1.3.Ток, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны 262 нм, прекращается, когда внешняя разность потенциалов (показания вольтметра) достигает значения V1 –1,5 В. Имея в

виду, что работа выхода электрона с поверхности цинка А 3,74 эВ, определить значение и полярность внешней контактной разности потенциалов между катодом и анодом данного фотоэлемента.

Р е ш е н и е. Из уравнений (1.3) и (1.5) следует:

h A + eVз = A + e(V2 – V1),

V2 – 0,5 В.

1.4.Коротковолновая граница рентгеновского спектра. После увеличения напряжения на рентгеновской трубке в 2,0 раза перво-

начальная длина волны 0 коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на 50 пм. Найти 0. Р е ш е н и е. В данном случае «изменилась на » — это значит уменьшилась на такую величину. Поэтому согласно (1.8) можно записать:

где V1 и V2 — напряжения на рентгеновской трубке, a — постоянная.

Разделив второе равенство на первое, получим:

1.5.Метод изохромат. В сплошном рентгеновском спектре интенсивность I излучения с длиной волны 0 50 пм зависит следующим образом от напряжения V на рентгеновской трубке:

Вычислить с помощью соответствующего графика постоянную Планка h.

Р е ш е н и е. Изобразим график зависимости I(V), экстраполируя его к нулю, как показано на рис. 1.15, находим V0 25 кВ. При этом напряжении излучение с длиной волны 0 становится коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра. Значит, согласно (1.9)

Рис. 1.15 h 0eV0 1,06 · 10–27 эрг · с.

2 c

1.6. Комптоновские электроны. Фотон с энергией рассеялся под углом на покоившемся свободном электроне. Определить угол , под которым вылетел электрон отдачи относительно направления налетевшего фотона.

Р е ш е н и е. Из треугольника импульсов (рис. 1.16), выражающего собой за- Рис. 1.16 кон сохранения импульса, видно, что

где учтено, что C/ 2 h mc /mc2.

1.7.Эффект Комптона. При облучении вещества рентгеновским излучением с некоторой длиной волны обнаружили, что максимальная кинетическая энергия релятивистских электронов отдачи равна Km. Определить .

Р е ш е н и е. В соответствии с законами сохранения энергии и импульса имеем

где и — энергия фотона до и после столкновения с электро-

Умножив все слагаемые второго из уравнений (1) на с и сложив после этого полученное выражение с первым уравнением, найдем

В релятивистской динамике связь между импульсом и кинетической энергией электрона легко получить с помощью инвариантно-

1.8.Обратный эффект Комптона. При столкновении с релятивистским электроном фотон рассеялся на угол , а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона.

Р е ш е н и е. Согласно закону сохранения импульса

hk p hk ,

где k и k — волновые векторы первоначального и рассеянного фотонов, р — импульс электрона (рис. 1.18). Из

этого рисунка согласно теореме косинусов имеем

Рис. 1.18

где учтено, что k /c, k /c; и — энергия фотона до и после рассеяния.

На основании закона сохранения энергии запишем

+ E + mc2,

где E — полная энергия электрона, т — его масса покоя. Из этого равенства найдем E2:

Теперь воспользуемся инвариантностью выражения E2 – p2c2, которое равно m2c4, а именно, вычтем (1) из (2). В результате после сокращений получим:

34 Глава 1

Из последнего выражения находим

2 (1 cos ) 0, mc

т. е. длина волны рассеянного фотона становится меньше и его энергия увеличивается.

1.9.Давление света. Плоский световой поток интенсивности I, Вт/м2 освещает половину зеркальной сферической поверхности радиуса R. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую сферой.

Р е ш е н и е. Для простоты будем считать падающий свет монохроматическим с частотой . Как это отразится на окончательном результате, мы увидим.

Сначала найдем силу dF, действующую на элементарное кольцо dS (рис. 1.19) в направлении оси X. При зеркальном отражении каждый фотон передает поверхности импульс px (рис. 1.20):

px p – px p – p cos( – 2 ) p (1 cos2 2р соs2 , где р h /с.

Число фотонов, падающих ежесекундно на элементарное кольцо dS (см. рис. 1.19), равно dN (I/h ) dS cos , где dS 2 R sin Rd . Тогда

dF px dN 4 R2(I/c) cos3 sin d .

Заметим, что частота света сократилась, значит она не играет здесь роли.

Проинтегрировав последнее выражение по от 0 до /2, получим

F R2I/c.