Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с
220 Глава 8
В результате
ln(N/N0) –#n0d,
откуда искомая толщина d равна
d ln(N0
N) ln 0,40 мм.
#n0 #n0
Здесь n0 NA (/M, NA — постоянная Авогадро, М — атомная масса кадмия (112,4 г/моль).
8.7. Энергия реакции. Найти энергию Q реакции
7Li (p, ) 4He,
если известно, что энергии связи ядер 7Li и 4He равны соответственно ЕLi 39,2 МэВ и EHe 28,2 МэВ.
Р е ш е н и е. Энергия реакции согласно (8.39) равна
Q (mLi mH) – 2mHe, |
(1) |
где m — массы ядер — выражены в энергетических единицах. Представим эти массы в соответствии с формулой (8.5) как
mLi 3mp 4mn – ELi,
mHe 2mp 2mn – EHe.
После подстановки этих выражений в (1) и сокращения всех mp и mn получим
Q 2EHe – ELi 17,2 МэВ.
8.8. Найти энергию реакции
14N ( ,p) 17O,
если энергия налетающей -частицы K 4,00 МэВ, и протон, вылетевший под углом 60! к направлению движения -частицы,
имеет энергию Kp 2,08 МэВ.
Р е ш е н и е. Исходим из того, что им-
пульс и полная энергия системы в этом
процессе сохраняются. С помощью рис.
8.19 и теоремы косинусов запишем:
Рис. 8.19
pO2 p2 p2p 2 p pp cos . |
(1) |
Атомное ядро |
221 |
|
|
Кроме того, энергия реакции Q согласно (8.37) |
|
Q (Kp KO) – K . |
(2) |
Имея в виду, что K p2/2m, решим совместно уравнения (1) и (2), исключив из них pO и KO. В результате получим
Q (1 a )K p (1 b )K 2 cos 
abK p K ,
где a mp/mO, b m /mO , или |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
18 |
K p |
|
13 |
K 2 cos |
18 13 |
K p K 1,2 МэВ. |
|
|
|
172 |
||||||
17 |
|
17 |
|
|
|
|||
8.9.Порог реакции. Литиевую мишень облучают пучком протонов с кинетической энергией в 1,50 раза превышающей пороговое значение реакции
7Li (p, n) 7Be Q,
где Q –1,65 МэВ. Найти кинетическую энергию нейтронов, вылетающих под прямым углом к пучку протонов.
Р е ш е н и е. Из сохранения импульса |
|
|
Рис. 8.20 |
|
||||||
(рис. 8.20) и энергии следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
p 2 |
p 2 |
p 2 |
или |
mK mK m |
Be |
K |
Be |
, |
(1) |
|
n |
p |
Be |
|
n |
p |
|
|
|
||
где считаем mn mp m. Согласно (8.37) можно записать второе уравнение:
Q (Kn KBe) – Kp или Kp – |Q| Kn KBe . |
(2) |
Решив совместно уравнения (1) и (2) с учетом того, что Kp Kp пор, получим:
Kn(m mBe) (mBe – m) Kp пор – mBe |Q| . |
(3) |
|||||||
Остается учесть, что согласно (8.45) |
|
|||||||
K |
|
m mLi |
|
|
Q |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|||||||
p пор |
|
mLi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
222 |
Глава 8 |
|
|
Тогда из (3) следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
m |
|
m |
|
m |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
||
K |
n |
|
Be |
|
|
Be |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mLi |
|
m mBe |
|
7 |
|
|
8 |
|
||||
8.10.Энергетические уровни ядра. Борную ми-
шень облучают пучком дейтронов с энергией Кd 1,50 МэВ. В результате реакции
10B (d, p) 11B под прямым углом к пучку дейтронов испускаются протоны с энергиями Kp 7,64, 5,51 и 4,98 МэВ. Найти энергию E* уровней возбужденных ядер 11B, которые отвечают этим значениям энергии.
Р е ш е н и е. Из сохранения импульса (рис. 8.21) следует, что
0,68 МэВ.
Рис. 8.21
p2 |
p2 |
p2 |
или m |
K |
d |
mBKB – m |
K |
. |
(1) |
d |
B |
p |
d |
|
p |
p |
|
|
Здесь и далее индекс «B» относится к ядру 11B.
Теперь запишем баланс энергии, учитывая, что ядро 11B возникает в возбужденном состоянии:
Kd Q Kp KB E*, |
(2) |
где Q — энергия реакции (номинальная), определяемая формулой (8.39), здесь Q 9,23 МэВ; E* — энергия возбуждения ядра 11В.
Решив совместно уравнения (1) и (2) путем исключения KB, получим:
|
|
m |
|
|
E* Q 1 |
|
d |
K |
d |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
mB |
|
|
|
|
|
m |
p |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
1 |
|
|
K p |
|||
|
|
|
mB |
|
||
9 Kd 12 K p.
11 11
При указанных значениях Kp получим соответственно
E* 2,12, 4,45 и 5,03 МэВ.
Глава 9
Элементарные частицы
§ 9.1. Введение
Определения. Вообще говоря, элементарными (по смыслу) следует называть микрочастицы, относительно которых нет доказательств, что они являются составными. Это электроны, протоны, нейтроны и многие другие частицы. Впрочем, ситуация с определением элементарности усложнилась после того, как выяснилось, что многие из этих частиц имеют внутреннюю структуру.
Несмотря на последнее обстоятельство, за этими частицами сохранили название элементарных. И это в какой-то степени оправдано: во всех наблюдавшихся до сих пор явлениях каждая такая частица ведет себя как единое целое. Они могут рождаться и превращаться друг в друга, но не расщепляться на ка- кие-то составляющие.
Поэтому теперь в ядерной физике под термином «элементарные частицы» понимается общее название для всех субатомных частиц, отличных от атомов и атомных ядер.
Итак, частицы, которые мы называем элементарными, ведут себя как единое целое и обладают способностью к рождению и взаимопревращению. Например, распад нейтрона:
n & p e– n, |
(9.1) |
где нейтрон превращается в протон, электрон и нейтрино*. Продукты распада нейтрона возникают только в самом этом процессе. До распада их не было совсем, и они не входили в состав нейтрона.
Для элементарных частиц весьма характерна их многочисленность. В настоящее время открыто несколько сотен частиц, подавляющее большинство которых нестабильно.
Источниками заряженных частиц высоких энергий являются в основном ускорители. Вместе с детекторами они позволяют ис-
* См. сноску на с. 201.
224 |
Глава 9 |
|
|
следовать процессы, в которых образуются и взаимодействуют различные элементарные частицы. Вот почему физику элементарных частиц часто называют также физикой высоких энергий. В связи с этим мы будем часто использовать соотношения релятивистской динамики. Эти соотношения приведены в Приложении.
Фундаментальные взаимодействия. В природе существуют четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Эти взаимодействия отличаются интенсивностью процессов, вызываемых среди элементарных частиц.
Об интенсивности взаимодействий можно судить по скорости (или степени вероятности) процессов, вызываемых ими. Обычно для сравнения берут скорости процессов при энергиях сталкивающихся частиц около 1 ГэВ (такая энергия характерна для физики элементарных частиц). Сравнительные характеристики этих четырех типов взаимодействия приведены в табл. 9.1, где указаны интенсивности взаимодействий по сравнению с сильным, принятым за единицу, а также длительность процессов и радиус действия соответствующих сил.
|
|
|
Таблица 9.1 |
|
|
|
|
Взаимодействие |
Интенсивность |
Длительность |
Радиус |
процессов, с |
действия, см |
||
|
|
|
|
Сильное |
1 |
10–23 |
10–13 |
Электромагнитное |
10–2 |
10–20 |
|
Слабое |
10–14 |
10–9 |
10–16 |
Гравитационное |
10–31 |
– |
|
|
|
|
|
Остановимся более подробно на характеристике этих взаимодействий.
1. Сильные взаимодействия удерживают нуклоны в атомных ядрах, они же присущи большинству адронов (протон, нейтрон, гипероны, мезоны и др.). Эти взаимодействия короткодействующие: на расстояниях свыше 10–13 см они прекращаются, вследствие чего сильные взаимодействия не способны создавать структуры макроскопических размеров.