Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

ядра, Q — энергия реакции. На рисунке показаны также уровни составного ядра, они обозначены цифрами 1, 2, 3, ...

Варьируя энергию налетающей

~

частицы, т. е. K в Ц-системе, можно обнаружить, что выход w ядер-

ной реакции вблизи каждого уровня плавно меняется, проходя че-

рез максимум (рис. 8.14). Из этого

Рис. 8.13

следует, что сами энергетические уровни «размыты». Пусть ширина

кривой w(E) на половине «высоты» рав-

на Μ. Эта величина представляет собой неопределенность энергии соответствующего уровня. Из соотношения неопреде-

ленностей для энергии и времени

Рис. 8.14

Μ · ) Z h

можно оценить время жизни ) данного конкретного уровня, т. е. время пребывания составного ядра в данном возбужденном состоянии. Разным уровням соответствуют, вообще говоря, разные значения Μ и ).

Эту главу закончим рассмотрением примера на нахождение энергетических уровней ядра.

Пример. При облучении мишени из углерода дейтронами возбуждается ядерная реакция

13C (d,n) 14N,

выход w которой имеет максимумы

при следующих значениях энергии Kd дейтронов: 0,60, 0,90, 1,55 и 1,80 МэВ. Найдем энергии E* соответствующих

уровней составного ядра, через которые идет данная реакция, если энергия связи дейтрона в со-

216 Глава 8

ставном ядре 15N равна Eсв 16,16 МэВ. Из рис. 8.15 видно, что

При указанных значениях Kd получим соответственно 16,68, 16,94, 17,50 и 17,72 МэВ.

Задачи

8.1.Энергия связи ядра. Найти энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов, а радиус в 1,5 раза меньший радиуса ядра 27Al.

Р е ш е н и е. Сначала найдем массовое число A искомого ядра. Согласно формуле (8.3) A (r/rAl)3AAl 27/ 3 8. Это отвечает ядру 8Be. Его энергия связи в соответствии с (8.8) и табл. 8.1 равна

Eсв 4( H n) – Be 4(0,007825 0,008665) – 0,005308

0,060652 а.е.м. 56,5 МэВ.

8.2.Закон радиоактивного распада. Радионуклид X образуется с постоянной скоростью так, что ежесекундно возникает q радиоактивных ядер. Постоянная распада этих ядер равна . Считая, что

вмомент t 0 число данных ядер N(0) 0, найти закон накопления их со временем, т. е. N(t).

Р е ш е н и е. За промежуток времени dt приращение dN числа ядер нуклида X определяется уравнением

dN qdt – Ndt (q – N) dt.

Приведем это выражение к виду, удобному для интегрирования:

dN

dt.

q N

Интегрирование последнего уравнения по N и t с учетом начального условия N(0) = 0 дает

Потенцируя, получим в результате

N(t) q (1 e t ).

Видно, что с течением времени число ядер X асимптотически приближается к Nm q/ .

8.3.При радиоактивном распаде ядер нуклида Х1 образуется радионуклид X2. Их постоянные распада равны 1 и 2. Полагая, что в момент t 0 препарат содержал только нуклид X1 в количестве N10, определить:

а) количество ядер нуклида Х2 как функцию времени, N2(t);

б) момент tm, когда количество ядер нуклида X2 достигает максимума.

Р е ш е н и е. а) В данном случае изменения во времени количеств

N1 и N2 ядер обоих радионуклидов будут описываться следующими уравнениями:

Первое из этих уравнений совпадает с (8.13) и имеет решение (8.14). т. е. N1 N10e 1t. Второе же уравнение описывает приращение в единицу времени количества ядер радионуклида X2. Оно происходит за счет распада ядер X1 в количестве 1N1 и убыли дочерних ядер из-за их распада (– 2N2). Перепишем второе уравнение из (1) в виде

Решение этого неоднородного уравнения ищем как сумму решения однородного уравнения и частного решения неоднородного:

Из начального условия N2(0) 0 находим 0 А В, поэтому (3) можно переписать в виде

направлению вылета электрона испущено нейтрино, если электрон с энергией Ke 0,60 МэВ вылетел под прямым углом к направлению движения ядра отдачи?

Р е ш е н и е. Сначала изобразим треугольник импульсов (рис. 8.17), где pд — импульс отдачи дочернего ядра. Из рисунка видно, что

В последнем равенстве кинетической энергией ядра отдачи можно пренебречь. В самом деле, из соотношения K p2/2m, принимая во внимание, что импульсы всех трех частиц по порядку величины одинаковы, а масса ядра отдачи значительно превосходит массу электрона, следует: Kя I Ke.

Таким образом,

Отсюда 70! и 110!.

8.6. Эффективное сечение реакции. Какова должна быть толщина кадмиевой пластинки, чтобы поток тепловых нейтронов при прохождении через нее уменьшался в 100 раз? Сечение поглощения нейтрона яд-

ром атома кадмия #a 2,54 кб, плотность кадмия ( 8,65 г/см3.

Р е ш е н и е. Выделим мысленно бесконечно тонкий плоский слой кадмия, перпендикулярный потоку нейтронов (рис. 8.18). Пусть на 1 см2

где n0 — количество ядер в единице объема. Разделив переменные N и x в формуле (1), проинтегрируем полученное выражение.