Автореферат: Фрактальный метод анализа ценных бумаг и формирования портфелей активов

Склонность инвестора к риску при избранном портфеле определялась следующим образом.

1. Вычислялся максимум функции полезности:

>max, , целое.

В результате выделяется набор портфелей P, для каждого из которых при заданном б достигается максимум .

2. Определялось, при каком евклидово расстояние между портфелями P=(x₁,…, x_n) и портфелем с минимальной статистической оценкой фрактальной размерности временных рядов его доходности будет минимальным.

Значения склонности к риску инвестора, ориентированного на портфель акций с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов его доходности приведены в табл. 5, 6, 7.

Таблица 5 Значения склонности к риску инвестора, ориентированного на портфель акций компаний «Exxon Mobil Corporation», «Chevron Corporation», «Marathon Oil Corporation»

Таблица 6 Значения склонности к риску инвестора, ориентированного на портфель акций компаний ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз»

Таблица 7 Значения склонности к риску инвестора, ориентированного на портфель акций компаний ОАО «Газпромнефть», ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз»

Интерпретация склонности инвестора к риску определяется на основе шкалы экспертных оценок (табл. 8), полученных в результате опроса частных инвесторов, которые являются клиентами брокерской компании ОАО «ЮТРЭЙД.РУ».

Таблица 8 Интерпретация склонности инвестора к риску на основе экспертных оценок

Таким образом, установлена умеренная склонность к риску инвестора, ориентированного на портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей. Инвестор, ориентированный на портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей чаще обладает средней склонностью к риску.

Сравнение мер диверсифицированности портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей

В качестве оценки меры диверсифицированности портфеля была принята доля акций конкретной компании, входящих в портфель. Чем меньше эта величина, тем более диверсифицирован портфель. Т.е. мера диверсифицированности портфеля определяется как где - число компаний, акции которых входят в состав исследуемого портфеля. Если максимальная доля акций определенной компании, входящих в портфель, существенно превышает значение , то портфель слабо диверсифицирован, в его структуре преобладают акции одной компании. Если же максимальная доля акций различных компаний, входящих в портфель соизмерима со значением или незначительно превышает его, то портфель сильно диверсифицирован.

Проведенные расчеты подтверждают целесообразность диверсификации портфеля ценных бумаг. Статистическая оценка фрактальной размерности временных рядов доходности диверсифицированного портфеля ниже статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности недиверсифицированного портфеля. При этом портфели иностранных акций с минимальными оценками фрактальной размерности часто сильно диверсифицированы, портфели российских акций с минимальными оценками фрактальной размерности средне и слабо диверсифицированы.

Например, максимальная доля акций одной компании в портфеле акций компаний «Exxon Mobil Corporation», «Chevron Corporation», «Marathon Oil Corporation» с минимальной оценкой фрактальной размерности временного ряда его доходности за 1997 год составляет 0,4, в то время как для портфеля акций компаний ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «ЛУКОЙЛ» тот же показатель равен 0,8.

Основные результаты и выводы

В соответствии с целями и задачами диссертационной работы получены следующие основные результаты научного и практического характера.

1. Разработан новый метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности соответствующих временных рядов доходностей портфелей. Данный метод позволяет в отличие от методов классической портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и формировать наиболее предсказуемые портфели относительно поведения их доходности. Разработанный метод программно реализован.

2. Установлена применимость метода формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности соответствующих временных рядов их доходностей при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли.

3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций западных компаний нефтегазовой отрасли ниже соответствующих значений временных рядов доходностей портфелей акций российских компаний нефтегазовой отрасли, что свидетельствует о большей стабильности и предсказуемости поведения западных портфелей. Установлено, что российский фондовый рынок по исследуемому показателю приближается к западному фондовому рынку. Расчеты показали, что существуют портфели, временные ряды доходностей которых имеют минимальную статистическую оценку фрактальной размерности в течение нескольких лет. Это говорит о возможности более точно прогнозировать структуру портфеля на следующий временной интервал. Установлено, что портфели акций с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей отличаются стабильной доходностью.

4. Установлено, что инвестор, ориентированный на портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей обладает умеренной склонностью к риску. Инвестор, ориентированный на портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей чаще обладает средней склонностью к риску.

5. Портфели акций иностранных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей сильно диверсифицированы, аналогичные портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли средне и слабо диверсифицированы.

фрактальный портфель акция доходность

Основные публикации по теме диссертации

1. Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования и науки РФ:

1. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Использование фрактальных методов при формировании портфелей ценных бумаг // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: 2006. Том 13. Вып. 6. С. 1058-1059.

2. Янчушка З.И. Формирование инвестиционных портфелей на основе анализа их фрактальных характеристик // Нефтегазовое дело. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. Том 4. № 1. С. 191-196.

3. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Фрактальный подход к формированию портфелей ценных бумаг // Финансы и кредит. М.: ООО «Издательский дом «Финансы и кредит», 2007. № 12 (252). С. 26-29.

2. Публикации в прочих изданиях:

4. Янчушка З.И. Анализ курсов ценных бумаг с использованием фрактальных характеристик // Экономика и бизнес: позиция молодых ученых. Материалы международной конференции. Барнаул: Изд-во Аз Бука, 2004. С. 335-337.

5. Bronshtein E., Yanchushka Z. The Statistical Analysis of Stocks' Prices Fractal Characteristics // Proc. of the 6^th Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT'2004. Budapest, 2004. Vol. 1. P. 253-255.

6. Бахтизин Р.Н., Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Применение современных методов количественного анализа в моделировании динамики рынка ценных бумаг // Научно-практическая конференция «Актуальные вопросы экономики топливно-энергетического комплекса». Уфа: Изд-во «Нефтегазовое дело», 2004. С. 26-30.

7. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Сравнительный анализ фрактальных характеристик финансовых показателей // IV Всероссийская ФАМ конференция: Тезисы докладов, 2005 г. / Под ред. к.ф.-м.н. Д.В. Семеновой. Красноярск: Изд-во Красноярского гос. ун-та, 2005. С. 21-22.

8. Янчушка З.И. Поиск путей формирования оптимального инвестиционного портфеля // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы Международной научно-практической конференции / Под ред. проф. В.В. Давниса. Воронеж: Изд-во Воронежского гос. ун-та, 2005. Ч. 2. С. 347-349.

9. Янчушка З.И., Бронштейн Е.М., Бахтизин Р.Н. Оценка ситуации на российском рынке ценных бумаг на основе гипотезы фрактального рынка // Современные проблемы экономической теории и практики: Межвуз. сб.науч.тр. / Редкол.: Л.И. Ванчухина и др.; Под общ.ред. проф. Л.И. Ванчухиной и Ю.А. Фролова. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2005. Вып.3. С. 303-307.

10. Янчушка З.И. Методы формирования портфелей ценных бумаг: Учебное пособие. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. 55 с.

11. Yanchushka Z. The Fractal Approach to the Oil and Gas Companies Stocks Portfolio Formation // Intellectual Service for Oil and Gas Industry. Analysis, Solutions, Perspectives. Miskolc: Ufa State Petroleum Technological University, Miskolc University, 2007. 4^th Volume. P. 202-205.