3
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
фрактальный метод анализа ценных бумаг и формирования портфелей активов
Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Янчушка Златица Игоревна
Уфа - 2007
1. Общая характеристика работы
Актуальность исследования. В связи с сокращением объемов государственных инвестиций в производственные отрасли российской экономики, при ограниченных возможностях самофинансирования предприятий, в условиях незавершенного процесса стабилизации банковской системы страны основным фактором развития отрасли становится привлечение сбережений населения в сферу производства. В данной ситуации направление необходимых финансовых ресурсов в реальный сектор экономики может обеспечить фондовый рынок. Основным стимулом для потенциальных инвесторов должны стать подходы и методы финансового анализа, позволяющие им на начальной стадии разумно сформировать свои портфели активов, обеспечить снижение риска вложений, сделать более прозрачными прогнозы уровней доходности портфелей и повысить эффективность управления своими активами.
Сложность поведения курсов ценных бумаг, обращающихся на рискованном и нестабильном фондовом рынке, стимулирует привлечение к их анализу различных математических методов. Методы классической инвестиционной теории часто дают неверные результаты, т.к. содержат ряд допущений: 1) все инвесторы рациональны и действуют в условиях эффективного рынка, где цены отражают всю публичную информацию; 2) цены следуют случайному блужданию, следовательно, вероятностное распределение случайных величин доходностей ценных бумаг приблизительно является нормальным (логнормальным). Однако еще до того, как полностью оформилась гипотеза эффективного рынка, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о нормальности. В работах Фама и Б. Мандельброта на основе проведенных исследований сделан вывод: распределения курсов ценных бумаг правильнее относить к классу фрактальных, примером которых может служить устойчивое распределение Парето. Поэтому анализ финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики, в частности, методов теории фракталов является актуальным подходом к исследованию, т.к. позволяет учитывать их реальное состояние.
На сегодняшний день не существует одного универсального метода формирования портфелей активов. Инвесторам следует предложить широкий спектр инструментов в данной области. В качестве альтернативного в работе предложен принципиально новый метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей, позволяющий в отличие от стандартных методов учесть особенности распределения курсов ценных бумаг.
Таким образом, исследование, проведенное в данной диссертационной работе, соответствует теме 7.2.6. «Анализ нестационарных динамических макроэкономических процессов. Теория и методы экономико-математического моделирования» основных направлений фундаментальных исследований РАН.
Степень научной разработанности проблемы. Основной вклад в развитие методов портфельной теории внесли ученые стран Запада: Ф. Блэк, Дж. Вильямс, Дж. Линтнер, Г. Марковиц, М. Миллер, Ф. Модельяни, Дж. Моссин, Р. Ролл, С. Росс, Дж. Тобин, У. Шарп, М. Шоулс, И. Фишер и др.
Отечественные исследователи вносят огромный вклад в развитие методов инвестиционной теории, не только адаптируя западные портфельные модели к российским условиям функционирования финансовых механизмов, но и разрабатывая новые экономико-математические методы формирования, оптимизации и управления портфелями активов. Среди них: Г. Агасандян, М. Алексеев, Е. Бронштейн, И. Волошин, Д. Голембиовский, Д. Денисов, А. Долматов, В. Евстигнеев, А. Ерешко, Е. Завьялова, С. Зинковский, А. Иванов, Ю. Касимов, М. Кудрявцев, М. Ломакин, В. Малыхин, В. Марков, Я. Миркин, Т. Мосунова, И. Наталуха, Н. Петербургская, Б. Рязанов, А. Середа, Е. Царегородцев, А. Шапкин, А. Шведов и др.
Методы нелинейной динамики анализа финансовых рынков, в частности, фрактальные методы стали впервые применяться Б. Мандельбротом, а впоследствии Б. Вильямсом, Э. Петерсом, А. Гавриловым, М. Дубовиковым, Е. Ремезовой, Н. Старченко, Л. Яновским и др.
Объектом исследования является портфель ценных бумаг.
Предметом исследования являются методы, модели, инструменты и принципы, используемые при анализе ценных бумаг, формировании портфеля активов и последующего анализа его структуры.
Целью исследования является разработка фрактального метода анализа финансовых инструментов и его использование для классификации акций и формирования портфелей активов.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:
1) разработать метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфеля и программно его реализовать;
2) оценить применимость фрактального метода при формировании портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли;
3) выявить тенденции изменения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли;
4) установить характер склонности к риску инвестора, ориентированного на портфели акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей;
5) оценить и провести сравнение мер диверсифицированности портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей.
Теоретической и методологической основой исследования являются методы инвестиционной теории, методы экономико-математического моделирования. В исследовании автором применялись фрактальные методы финансового анализа, элементы математической статистики, основные положения портфельной теории.
Информационную базу исследования составили данные ежедневных торгов на фондовых биржах РТС («Российская торговая система»), ММВБ («Московская межбанковская валютная биржа»), на Нью-Йоркской фондовой бирже («NYSE»), размещенные в сети Internet, материалы научной периодической печати.
Диссертация по своему содержанию соответствует пункту 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна результатов диссертационной работы.
1. Разработан метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей, позволяющий в отличие от методов классической портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и сформировать наиболее предсказуемые портфели.
2. Установлена применимость разработанного метода при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли. Портфели с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей характеризуются вполне стабильной доходностью.
3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли в среднем меньше соответствующих значений временных рядов доходностей портфелей акций российских компаний нефтегазовой отрасли.
4. Установлена умеренная склонность к риску инвестора, ориентированного на портфели акций компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей.
5. Установлено, что портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей слабо диверсифицированы. Портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей средне и сильно диверсифицированы.
Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается научной методологией проведения исследования, изучением и критическим анализом трудов отечественных и зарубежных ученых по математическим методам портфельной теории, корректным применением математических методов для формирования портфелей ценных бумаг. Научные результаты, содержащиеся в диссертации, базируются на статистических и аналитических данных российских и зарубежных фондовых бирж, отчетных данных о результатах деятельности компаний нефтегазовой отрасли.
Практическая значимость результатов работы. Разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных рядов его доходности, который принят в качестве альтернативного в инвестиционной практике брокерской компании ОАО «ЮТРЭЙД.РУ», что подтверждается справкой о внедрении. Возможными пользователями разработанных автором предложений могут быть как профессиональные инвестиционные и брокерские компании, так и частные инвесторы. Основные результаты предложенного в работе фрактального метода формирования портфеля ценных бумаг были использованы при написании учебно-методического пособия «Методы формирования портфелей ценных бумаг», которое используется в учебном процессе Института экономики Уфимского государственного нефтяного технического университета при подготовке студентов специальностей 061800 - «Математические методы в экономике», 351200 - «Налоги и налогообложение», 060500 - «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».
Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях международного и всероссийского статуса: III научно-практическая международная конференция «Экономика и бизнес: позиция молодых ученых» (Барнаул, 2004); The 6th International Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT'2004) (Budapest, Hungary, 2004); IV Всероссийская конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (Красноярск, 2005); Международная научно-практическая конференция «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005); VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, зимняя сессия (Йошкар-Ола, 2006).
Публикации. Основные теоретические положения и выводы диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе в журналах «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Нефтегазовое дело», «Финансы и кредит», входящих в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ. Общий объем публикаций 5,5 п.л., в т.ч. соискателю принадлежат 4,6 п.л.
2. Основные научные положения и практические результаты, выносимые на защиту
Метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов его доходности.
В диссертационной работе в результате анализа недостатков методов классической инвестиционной теории и преимуществ исследования финансовых рынков с помощью методов теории фракталов разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных рядов его доходности.
Данный метод в отличие от классических методов формирования инвестиционных портфелей позволяет учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и доходностей портфелей.
Суть метода заключается в следующем.
1. Из акций различных компаний формируется класс всевозможных комбинаций по акциям компаний, которые могут сформировать портфель. Для каждой комбинации из акций компаний формируется множество портфелей, в состав которых доля акций каждой из компаний входит с кратностью 0,1 (10%).
2. Доходности полученных портфелей нормируются следующим образом:
1) из дневных показателей доходности портфеля за год выбирается наибольшее значение;
2) рассчитываются отношения ежедневных показателей доходности портфеля за год к наибольшему значению.
3. Вычисляются статистические оценки фрактальных размерностей кривых, выражающих зависимость доходности портфеля (в частности одной акции) от времени в течение года.
Статистические оценки фрактальных размерностей вычисляются следующим образом. Портфель описывается вектором , где - доли акций различных компаний и . Квадратная область ломаной, построенной по последовательным значениям доходности, разбивается на квадратов со стороной , где , т.к. статистические оценки фрактальной размерности при данном значении , как показали наши вычисления, стабилизируются. Вычисляется число квадратов , содержащих точки ломаной, а затем - величина , которая принимается за статистическую оценку фрактальной размерности. Область построения графика доходности в двумерном пространстве представляет собой квадрат, в котором длина оси равна 1 году, высота оси равна 1 (максимальное значение элементов нормированного ряда доходности портфеля).