Материал: Формирование у младших школьников умения строить алгоритмы на уроках математики

Все вышесказанное позволило сделать следующие выводы:

В начальной школе выделяют следующие виды алгоритмов: линейный - в котором все этапы решения задачи выполняются строго последовательно, разветвляющийся - в котором выбирается один из нескольких возможных путей вычислительного процесса и циклический - в котором получение результата обеспечивается многократным выполнением одних и тех же операций.

Проведенный анализ УМК по математике в начальной школе позволил выделить содержание и направленность работы по формированию алгоритмического мышления:

УМК «Школа России»: преобладающим видом заданий, направленных на формирование алгоритмического мышления являются примеры в виде цепочек (на протяжении всего курса). При этом, не рассматривается понятие «алгоритм». Очень незначительно количество алгоритмов в виде словесных предписаний. Таким образом, большинство заданий, направленных на развитие алгоритмического мышления, представлено в неявной форме.

«Школа 2000»: формированию алгоритмической линии уделяется достаточно большое внимание, чем в учебнике по программе УМК «Школа России», направленное на овладение учащимися основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов. Предложенная в учебнике система заданий позволяет проводить систематическую работу по формированию логических действий анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации, аналогии. Построение и использование алгоритмов предполагается практически на всех уроках. На протяжении всего курса встречается большое количество заданий, направленных на развитие алгоритмического мышления, в том числе задания на составление программ, на упорядочивание действий в заданных программах; математические задания, переформулированные в словесные предписания; задачи, решаемые с конца (на задумывание чисел); задачи алгоритмического характера (на переправы и др.); числовые цепочки, (с пропусками чисел или знаков), а также большое количество схем и многие другие.

Таким образом, проанализировав данные программы и учебники по математике можно сделать вывод, что все авторы предусматривают работу по развитию алгоритмического мышления младших школьников, но в большей степени этому уделяется внимание в УМК «Школа 2000». В них на порядок больше заданий, предполагающих работу с алгоритмами. Они более разнообразные по сравнению с другими программами, и более творческие, меньше заданий на развитие алгоритмического стиля мышления, представленных в явном виде, предлагает программа «Школа России». Отдельной темы «Алгоритмы» в ней вообще не предусмотрено.

1.3   

1.3 Этапы формирования алгоритмических умений у младших школьников

В педагогических исследованиях существует несколько классификаций умений, имеющих общее основание. Центральное место среди них занимает классификация, предложенная Ю.К. Бабанским, в которой умения рассматриваются как знания действий, являющихся первым этапом в формировании навыка, т.е. простейшие умения. Примером таких умений служат умения писать и считать. Подобные умения очень важны для всего дальнейшего образования.

Ю.К. Бабанский разделяет умения на три группы:

учебно-организационные общеучебные умения (обеспечивают планирование, организацию, контроль, регулирование и анализ собственной учебной деятельности учащимися),

учебно-информационные общеучебные умения (обеспечивают школьнику нахождение, переработку и использование информации для решения учебных задач),

учебно-интеллектуальные общеучебные умения (обеспечивают четкую структуру содержания процесса постановки и решения учебных задач).

Другие исследователи (И.Я. Лернер, Н.А. Лошкарева и др.) раскрывают термин «умение» как способ деятельности. В этом случае понятие «умение» включает в себя знания, простейшие умения и навыки. Такой подход нашел свое отражение и в российской педагогической энциклопедии: «Умения - освоенные человеком способы выполнения действия, обеспеченные совокупностью приобретенных знаний» [27, с. 120]. Примером таких умений является умение решать задачи, умение организовывать свое рабочее место и др.

Талызина Н.Ф. отмечает, что все умения, формируемые при изучении какого-либо учебного предмета, можно разделить на две категории:

специфические (узкопредметные), которые формируются у учащихся только лишь в процессе изучения данного учебного предмета и имеющие применение главным образом в этом предмете и отчасти в смежных предметах.

общие, которые формируются у учащихся при изучении не только этого предмета, но и в процессе обучения многих других предметов, и имеющих применение во многих учебных предметах и в повседневной жизненной практике, например, умения письма и чтения, работы с книгой и т. д.

Формирование алгоритмического умения - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Анализ различных работ А.А. Столяра, Л.В. Ворониной, С.Д. Язвинской, О.Н. Родионовой и др. по формированию алгоритмических умений позволил нам предложить следующее определение алгоритмических умений младших школьников: алгоритмические умения - это осознание школьниками необходимости планирования своих действий (учебно-организационные общеучебные умения); умение работать по образцу, понимать, выполнять и составлять алгоритмы, правила, предписания (учебно-интеллектуальные общеучебные умения); анализировать, корректировать, переносить усвоенные действия в новые ситуации в процессе осуществления алгоритмических действий, описывать их понятным другим людям языком и средствами (учебно-информационные общеучебные умения).

Таким образом, алгоритмические умения имеют аналогичную учебной деятельности структуру, поскольку выполнение и создание алгоритмов также включает в себя принятие учебной задачи, овладение способами решения любых учебных задач данного типа, содержит контроль и оценку достижения результата, то есть все то, что понимается под универсальными предпосылками учебной деятельности.

Далее рассмотрим этапы формирования алгоритмических умений на примере фрагментов урока математики по теме: «Деление на однозначное число».

1 этап - мотивационный. Ставя цель перед учащимися, педагог должен дать возможность каждому ученику понять, какой логический смысл будет заключен в выполняемой работе, зачем ему нужно это умение (овладев им, он может выполнять наиболее сложные задания, которые гораздо интереснее тех, что он выполнял ранее; сможет быстро и правильно решать задачи определенного типа; получать при этом высокие оценки и т.д.). Чтобы поставить перед учащимися определенную цель, педагог должен иметь соответствующую программу формирования умений.

Приведем пример задания, способствующего мотивации младшего школьника к формированию умения строить алгоритм своих действий, или самостоятельно определить учащемуся смысл предстоящей алгоритмической деятельности.

В порядке подготовки к рассмотрению нового материала можно выполнить задание с комментированием:

(30 + 6) : 3;

(80 + 4) : 4;

(40 + 8) : 2.

Примерное комментирование действий учащихся: Разделю каждое слагаемое на число, а потом полученные результаты сложу.

(30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12.

Аналогично комментируются и другие примеры.

2 этап - выполнение учебной работы по построению алгоритмов по образцу. Данный этап реализуется в процессе совместной деятельности учителя и учащихся.

В этой деятельности ученик должен получить образец выполняемой им работы. Педагогу необходимо стремиться к тому чтобы, получая данный алгоритм, ученики (под руководством педагога) разрабатывали систему правил, по которой они будут в дальнейшем действовать. Цель данного этапа - сформировать умение выполнять работу по образцу.

Пример: учащихся подводят к объяснению следующих числовых выражений: 46 : 2 и 93 : 3.

При устном объяснении должны быть четко выделены следующие моменты: 1) заменяем делимое суммой разрядных слагаемых; 2) пользуясь правилом деления суммы на число, делим сначала десятки, а затем единицы, полученные результаты складываем.

Объяснение учителя.

Представлю число 46 в виде суммы разрядных слагаемых 40 и 6. Затем разделю каждое из этих слагаемых на 2 и полученные результаты сложу.

: 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23.

Важно обратить внимание детей на то, что этот прием деления двузначного числа на однозначное применим лишь в том случае, если на данное число делится и число десятков в делимом, и число единиц.

Затем рядом с решенными следует записать новые числовые выражения:

: 3     75 : 5         70 : 5         78 : 6

Предложить детям сравнить их с теми, которые только что решались, и объяснить, почему тот же прием не может быть использован.

3 этап - практический или этап самостоятельного построения учащимися алгоритмов. После осознания учащимися определенного алгоритма выполнения задания, необходимы упражнения для закрепления и совершенствования данного умения. Ученик должен развивать полученное умение на практике. Упражнения, развивающий навык, должны быть разнообразны.

Представим задания на самостоятельную разработку учащимся системы правил или действий.

В порядке первичного закрепления можно с комментированием решить примеры:

: 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 8 = 18,

: 3 = (60 + 12) : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = 20 + 4 = 24,

: 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12, или

: 6 = (84 - 12) : 6 = 84 : 6 - 12 : 6 = 14 - 2 = 12.

Далее рассмотрим данные этапы на примере фрагментов урока по теме: «Деление на двузначное и трехзначное число».

1 этап - мотивационный. Рассмотрим пример задания по данной теме, способствующего мотивации младшего школьника к формированию умения строить алгоритм своих действий.

В порядке подготовки к рассмотрению нового материала можно выполнить задание с комментированием:

: 82;

: 28;

: 23.

Примерное комментирование действий учащихся: разделю 492 на 80, чтобы легче было найти цифру частного. Для этого разделю 49 на 8, получу 6. Это «пробная цифра», т.е. ее нельзя записать сразу в частное, нужно проверить подходит ли цифра 6. Умножу 82 на 6, получится 492, значит цифра 6 подходит.

Далее учитель предлагает решить остальные примеры другими способами, тем самым мотивирует учащихся на активизацию алгоритмических умений.

Учащиеся могут предложить следующий способ для примера 168 : 28: число 16 меньше 28, значит берем весь делитель и делим на 28. В числе 168 присутствует 6 раз по 28. Выполняем проверку 6 Х 28 = 168. Записываем ответ.

2 этап -выполнение учебной работы по построению алгоритмов по образцу.

Учащихся подводят к объяснению следующего числового выражения: 152 : 19

Перед тем, как начать решение, учитель дает образец на другом примере: 296 : 37

Комментирование учителя: сделаем прикидку, 296 - это примерно 280, а 37 ~ 40, значит, делим 280 на 40, получаем 7. 37 х 7 = 259 - не соответствует делителю, 37 х 8 = 296. Записываем ответ 8

Важно отметить, что с помощью прикидки не всегда удается найти верную цифру частного. А также обратить внимание детей, что деление на трехзначное, четырехзначное и т. д. число с однозначным частым выполняется аналогично.

Затем рядом с решенными следует записать новые числовые выражения:

: 26, 175 : 35, 427 : 61, 648 : 72

Предложить детям сравнить их с теми, которые только что решались, и объяснить, почему тот же прием не может быть использован.

3 этап - практический или этап самостоятельного построения учащимися алгоритмов.

На данном этапе ученик развивает полученное умение строить алгоритм деления на двузначное число самостоятельно на практике. Представим задания на самостоятельную разработку учащимся системы правил или действий.

В порядке первичного закрепления можно с комментированием решить числовые выражения, приведенные ниже:

: 28 ~ 80 : 20 = 4, проверяем 4 х 28 = 112 - не подходит, 3 х 28 = 84

Ответ: 3

: 36

: 63

Таким образом, формирование алгоритмического умения - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Проведенный анализ показал, что алгоритмические умения имеют аналогичную учебной деятельности структуру, поскольку выполнение и создание алгоритмов также включает в себя принятие учебной задачи, овладение способами решения любых учебных задач данного типа, содержит контроль и оценку достижения результата, то есть все то, что понимается под универсальными предпосылками учебной деятельности.

Выводы по главе

алгоритм математический умение школьник

Алгоритмическое мышление - это особый стиль мышления. В его основе лежит способность планировать свою деятельность. Оно выражается в том, что человек, представляя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или, другими словами, алгоритм, в результате выполнения которого эта цель будет достигнута.

Алгоритмическое мышление отличается формальностью, логичностью, ясностью, способностью облечь любую абстрактную идею в последовательную инструкцию. Важными составляющими алгоритмического мышления являются умение разбивать задачу на подзадачи, выстраивать их в рациональную последовательность. выполнение которой приводит к запланированному результату.

Алгоритмическое мышление - это искусственное новообразование, его необходимо развивать посредством целенаправленной работы. Наиболее подходящим периодом для развития алгоритмического стиля мышления является младший школьный возраст. Именно в это время у детей активно развивается мышление, происходит переход от наглядно-образного к абстрактно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому в этот период важно проводить систематическую целенаправленную работу по развитию различных стилей мышления, в том числе алгоритмического.

Таким образом, чтобы успешно соблюдать требования ФГОС НОО в начальной школе, необходимо формировать алгоритмическое мышление.

В начальной школе выделяют следующие виды алгоритмов:

·        линейный;

·        разветвляющийся;

·        циклический.

Линейным называется алгоритм, в котором все этапы решения задачи выполняются строго последовательно [23].

Разветвляющийся алгоритм - это такой алгоритм, в котором выбирается один из нескольких возможных путей вычислительного процесса. Каждый подобный путь называется ветвью алгоритма. Признаком разветвляющегося алгоритма является наличие условий.

Циклическим называют такой алгоритм, в котором получение результата обеспечивается многократным выполнением одних и тех же операций.

Предполагается, что основная часть формирования алгоритмического мышления проводится на уроках математики. Но и на уроках по другим предметам используется составление и исполнение алгоритмов. Так, в рамках предметной области «Математика и информатика» учащийся должен уметь письменно выполнять арифметические действия с многозначными числами, используя определенные алгоритмы.

Известны 3 этапа формирования алгоритмических умений у младших школьников.

.        Мотивационный. Данный этап характеризуется тем, что ученик должен понять зачем ему нужно это умение, а учитель должен дать возможность уяснить это.