Материал: Формирование у младших школьников умения строить алгоритмы на уроках математики

Необходимо изменить алгоритм - внести в него операцию проверки делителя.

Учащимся было предложено изменить алгоритм. Договорились в случае получения ненулевого значения продолжить вычисления по данной схеме, а в случае нулевого значения - изменить последний шаг алгоритма - поменять местами делимое и делитель (ноль можно делить на число). - Как это отразить в схеме алгоритма?

Знакомство учащихся с блоком «условие» в виде ромба. Обращается внимание учащихся на формулировку вопроса условия, требующего однозначного ответа: либо «да», либо «нет». В зависимости от выполнения или невыполнения условия выбирается дальнейшее решение алгоритма. После этого учащимся предлагается выполнить задание 2.

. Найдите значения х, выполнив заданный алгоритм. После выполнения задания учащиеся сравнивают алгоритмы. Еще раз повторяется функция условия - дальнейшее выполнение алгоритма зависит от ответа на вопрос условия и идет по соответствующей ветви. На следующем занятии продолжалась работа с разветвленным алгоритмом. Учащимся был предложен более сложный алгоритм для самостоятельного выполнения.

Занятие 9 было посвящено повторению изученного материала (работа со схемами, составление плана решения задачи).

На следующем занятии была продолжена работа по изучению алгоритмов. Учащиеся познакомились с еще одним видом алгоритма - циклическим. Решали задачу алгоритмического характера.

Фрагмент урока 11

Этап 1 - мотивационный.

Учащимся было предложено задание:

. Выполнение алгоритма по блок-схеме.

Учащимся было предложено выполнить задание самостоятельно, после чего была произведена проверка, обсуждался ход выполнения алгоритма: как получили результаты. Большинство учеников справилось с алгоритмом. Учащимся было предложено сравнить данный алгоритм с разветвленным, рассматриваемым на предыдущих занятиях, и ответить на вопросы:

В чем сходство данного алгоритма с разветвленным, с которым работали раньше? (наличие блока условия)

В чем его отличие? (при невыполнении условия нужно вернуться назад и выполнить то же самое действие).

Этап 2 - выполнение учебной работы по построению алгоритма по образцу или с помощью учителя. На примере первого задания учитель подчеркивает, в алгоритме этого вида действие не изменяется в зависимости от условия, а повторяется несколько раз. Внимание учащихся обращается на то, что в данном примере действие повторяется два раза, после чего в соответствии с условием алгоритм выполняется дальше. Но могут быть случаи с многократным повторением действия до выполнения условия. На основе данных комментариев, учащиеся выполняют следующее задание.

Задача. Злая мачеха поручила Золушке набрать из колодца точно 4 л воды. Проблема заключалась в том, что было лишь два сосуда емкостью 3 и 5 литров. Помоги Золушке справиться с задачей мачехи. (Решение задачи устно, фронтальная работа. Один ученик работает у доски)

Делается рисунок. Выполняется пошаговое выполнение алгоритма - записываются операции по переливанию воды:

. Налить воду в 5-литровый сосуд.

. Отлить 3 литра в 3-литровый сосуд и вылить эту воду.

. Оставшиеся 2 литра воды перелить в 3-литровый сосуд.

. Снова набрать 5-литровый сосуд.

. Долить 1 литр воды в 3-литровый сосуд.

После этого в 5-литровом сосуде останется 4 литра. Задачи алгоритмического характера рассматривались и на других занятиях (№ 5, № 7, № 9). Кроме того, значительное внимание было уделено составлению плана решения текстовых задач. Они рассматривались на занятиях № 5, № 8, № 10.

На последнем занятии рассматривались примеры действий из повседневной жизни, имеющих алгоритмический характер. Преследовалась цель достичь более широкого понимания учащимися сущности алгоритма, развития умения «видеть» алгоритм и применять его в подходящих случаях. Занятие носило обобщающий характер - были повторены основные свойства алгоритмов в доступной для учащихся форме.

Фрагмент урока 12

Этап 1 - мотивационный.

1. Составить алгоритм перехода через дорогу (фронтальная работа).

Учащимся предлагается ситуация - переход через дорогу.

Выделяются действия:

остановиться у края дороги;

посмотреть направо;

посмотреть налево;

если машин нет, можно переходить;

если машины едут, нужно пропустить их, затем переходить.

На основании этих действий учащимся предлагается составить блок-схему алгоритма и определить его тип. Учащиеся определили тип алгоритма - разветвленный - содержит условие, в зависимости от выполняемости которого выбирается следующее действие.

Обращается внимание учащихся на правильный выбор ответа на условие (вопрос поставлен в отрицательной форме).

Этап 2 - работа с помощью учителя.

Учитель дает задание: алгоритм приготовления чая «Беру чайник, ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут.» Это алгоритм или нет?

Учащиеся делают свои предположения, но учитель замечает, что в чайнике возможно нет воды, этого в условии нет, значит это не алгоритм.

Учитель продолжает объяснения: да, это не алгоритм. Сделаем из него алгоритм: «Беру чайник и проверяю - есть ли в нём вода, если нет - наливаю воду и ставлю на огонь, а если да (вода есть)- сразу ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут.»

Следующее задание: Переходи дорогу только на зелёный свет! Алгоритм ли это?

Учащиеся, на примере предыдущего задания, замечают, что возможно светофора нет, а если он есть, но не работает, а если он есть и работает, но на нём горит только жёлтый мигающий? Задаем проблемный вопрос: как же переделать его в алгоритм? решение выглядит так: светофор горит зеленым светом, переходи дорогу.

Этап 3 - практический.

В заключение на данных примерах повторяются основные свойства алгоритмов:

. Алгоритм - это последовательность действий, которую необходимо выполнить для достижения определенного результата .

. Алгоритм состоит из отдельных действий, выполняемых в определенном порядке.

. Алгоритм должен приводить к правильному (ожидаемому) результату.

. Алгоритм разрабатывается в общем виде и может использоваться во многих случаях для решения однотипных заданий.

В ходе проведения занятий было реализовано содержание материала и использованы методы, формирующие алгоритмическое мышление. Учащиеся работали над понятием «алгоритм», выполняли и конструировали алгоритмы различных типов, составляли последовательности действий (в том числе планы решения задач), решали задачи алгоритмического характера и др. На основании этого можно говорить, что проведенные занятия способствовали формированию алгоритмического мышления учащихся.

2.3 Анализ и интерпретация результатов исследования по формированию умений строить алгоритмы у младших школьников

Основная цель контрольного этапа эксперимента: выявить динамику уровня развития умений строить алгоритмы у младших школьников на уроках математики и определить эффективность формирующего эксперимента.

На данном этапе эксперимента нами решались следующие задачи:

)        провести повторную диагностику уровня развития умений строить алгоритмы у младших школьников;

)        сравнить полученные результаты с результатами констатирующего этапа экспериментальной работы.

На контрольном этапе эксперимента мы провели повторное обследование учащихся.

Работа состояла из 5 заданий.

Содержание работы:

. Составьте алгоритм деления уголком, поставив действия по порядку:

 - найти остаток (если он есть)

 - найти первое неполное делимое

 - записать делимое и делитель уголком

 - назвать ответ

 - найти цифры в каждом разряде частного

 - определить число цифр в частном

.        Используя заданный алгоритм, найдите значения х:

Выберите выражение, для которого подходит данная схема.

Найдите его значение:

 299 + 124 : 31 - 132 : 6

 (299 + 124) : 31 - 132 : 6

 299 + 124 : (31 - 132 : 6)

 (299 + 124) : (31 - 132 : 6)

. Составьте план решения задачи:

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч?

. ___________________________________________________

. ___________________________________________________

. Выполните одно задание на выбор:

а) Нарисуйте фигуру, выполнив программу:

б) Составьте алгоритм для рисования фигуры.

Начало рисования обозначьте точкой.

В качестве критериев для оценки выполнения заданий были приняты следующие умения, характеризующие уровень сформированности алгоритмического мышления:

умение упорядочивать действия в алгоритме (задание № 1);

умение выполнять алгоритм: разветвленный (задание № 2), линейный (задание № 5 а);

умение составлять план действий (разбивать задачу на отдельные действия и упорядочивать их) (задание № 4);

умение сопоставить задачу и готовый алгоритм - модель ее решения (задание № 3);

умение составлять наиболее простой алгоритм - линейный (задание № 5 б).

Правильно выполненное задание оценивалось 1 баллом.

Максимальное количество баллов за все задания составило 6,0. Результаты диагностирующей работы (контрольный этап) представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Результативность выполнения проверочной работы на изучение умений строить алгоритмы

На основании этих результатов был проведен анализ выполнения заданий и получены следующие выводы.

С заданием № 1 (на упорядочение действия в предложенном алгоритме) успешно справились 95% учащихся. 5% выполнили задание частично, допустив незначительные неточности. Таким образом, результаты выполнения этого задания значительно выше аналогичных, полученных на констатирующем этапе.

Задание № 2 (на выполнение разветвленного алгоритма) выполнили все учащиеся (100%). Этот результат выше полученного при выполнении подобного задания на констатирующем этапе.

С заданием № 3 (на сопоставление задачи и готового алгоритма) успешно выполнили 85% учащихся, 15% справились с ним частично. Полученный результат совпадает с результатом выполнения аналогичного задания на констатирующем этапе.

Задание № 4 (на составление плана решения задачи) выполнили все учащиеся (100%). Данный результат значительно выше предыдущего, полученного на констатирующем этапе.

С заданием № 5а (рисование фигуры по программе) также справились все учащиеся (100%).

Задание № 5б (составление программы для рисования заданной фигуры) точно выполнили 85% учащихся, 15% допустили незначительные неточности.

Не справившихся с заданиями на данном этапе не было. Результаты выполнения учащимися отдельных заданий представлены на рисунке 3.

Рис. 2.3 Результаты выполнения учащимися отдельных заданий

По диаграмме видно, что лучше всего учащиеся справились с заданием № 2 (выполнение алгоритма разветвленного вида), № 4 (сопоставление плана решения задачи) и 5а (рисование фигуры по заданной программе). Наибольшие затруднения вызвало задание №1 (упорядочивание действий в алгоритме).

Распределение учащихся по уровням сформированности алгоритмического мышления представлено на рисунке 2.4.

Рис. 2.4 Распределение учащихся по уровням на контрольном этапе

При сравнении результатов констатирующего и контрольного этапов были получены данные, представленные на рисунке 5.

Рис. 5. Сравнение распределения учащихся по уровням сформированности алгоритмического мышления на констатирующем и контрольном этапах

Представленные данные позволяют констатировать повышение показателей выполнения учащимися большинства заданий на контрольном этапе.

На основании этого можно говорить и о повышении уровня сформированности алгоритмического мышления у школьников.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что занятия, построенные на специально подобранных упражнениях, способствовали повышению уровня развития алгоритмического мышления у младших школьников. Следовательно, целенаправленная работа с алгоритмами способствует развитию алгоритмического мышления.

Выводы по главе