А.В. Копаев считает, что алгоритмический стиль мышления или алгоритмическое мышление - это система мыслительных способов действий, приемов, методов и мыслительных стратегий направленных на решение как теоретических, так и практических задач, результатом которых являются алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности [17].
А.И. Газейкина использует понятие “алгоритмический стиль мышления” как специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритмы, при наличии мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками и осознанным закрепление процесса в языковых формализованных формах [5,6].
Т.Н. Лебедев в понятие алгоритмическое мышление вкладывает познавательный процесс, характеризующийся наличием четкой, рациональной последовательности совершаемых мыслительных процессов, детализированных и оптимизированных крупных блоков с последующим осознанным закреплением процесса конечного результата в формализованном виде [21].
А.Г. Кушниренко на основании своих работ, дает определение алгоритмическому мышлению, как специфическому типу мышления, предполагающее создание алгоритма как продукта мыслительной деятельности. Одна из особенностей алгоритмического мышления это умение определять последовательность действий, необходимых для решения задачи [18,19].
Создание алгоритма (алгоритмическое мышление) требует таких навыков и умений как:
. Умение планировать структуру действий, необходимых для достижения цели, при помощи фиксированного набора средств;
. Умение строить информационные структуры для описания объектов и систем;
. Умение организовывать поиск информации, необходимый для решения поставленной задачи.
Алгоритмическое мышление дает возможность, алгоритмически мыслить, то есть уметь решать различные задачи, требующие плана действий для достижения желаемого результата. Умение планировать свои и чужие действия, предсказывать их последствия необходимо и особенно важно в повседневно практической деятельности человека [38].
Алгоритмическое мышление заключается не только в придумывании алгоритма, но и его обсуждении и корректировке. Алгоритмическое мышление составляет одну из важных частей интеллектуальной деятельности человека. Характеристика компонентов алгоритмического мышления, дает нам основание утверждать, что это особый стиль мышления [5]:
. Анализ требуемого или желаемого результата и на основании этого, выбор исходных данных для решения проблемы/задачи.
. Выделение операций, необходимых для решения проблемы/задачи.
. Выбор исполнителя операций.
. Построение модели процесса решения проблемы/задачи.
. Реализация процесса решения задачи и соотношение с тем, что следовало получить.
. Исправление исходных данных или операций в случае не совпадения полученного результата и предполагаемого.
Так же как и другие виды мышления, алгоритмическое мышление имеет свои специфические свойства, а именно:
. Дискретность (пошаговое исполнение алгоритма исполнителем, конкретизация действий, структурированный процесс выполнения операций).
. Абстрактность (возможность перехода решения задачи от конкретных данных к решению в общем, упрощенном виде).
. Закрепленность в языковых формах (умение представлять алгоритм решения задачи с помощью некоторого формализованного языка).
Так же, алгоритмическое мышление включает в себя и общие свойства мышления такие как, целостность и результативность, с помощью которых, можно увидеть поставленную проблему в целом виде и предполагающие создание предварительного образа результата решения поставленной проблемы.
Алгоритмическое мышление развивается в течении жизни человека под воздействием внешних факторов, а так же при наличии внутренней необходимости для дальнейшей самореализации личности.
Л.Г. Лучко и И.Н. Слинкина определили три основных уровня в механизме формирования и развития алгоритмического мышления [27,28,40]:
. Операционный уровень характеризуется владением некоторыми разрозненными операциями, но невозможностью сочетать их, по причине незнания структур и их вложенности.
. Системный уровень определяет знание некоторых способов сочетаний, умение решать стандартные задачи на применение алгоритмического мышления.
. Методологический уровень развития мышления - это умение использовать уже имеющиеся мыслительные схемы решения некоторых алгоритмических задач (проблем), преобразовывать их при изменяющихся условиях или трансформировать имеющиеся.
На основании характеристики каждого из уровней, были выделены умения характеризующие каждый этап развития алгоритмического мышления:
. Решать задачи алгоритмического характера.
. Производить анализ задачи;
. Составлять алгоритм;
. Записывать алгоритм;
. Производить синтаксический анализ составленного или предложенного алгоритма;
. Выполнять алгоритмы;
. Проводить оптимизацию алгоритма;
. Производить мыслительные операции.
Исходя из уровней, можно выделить требования к развитию алгоритмического мышления [6], а именно:
. На операционном уровне ученик имеет представление об алгоритме на “бытовом” уровне, т.е. алгоритм это последовательность действий, которая приводит к заданному результату.
. На системном уровне ученик имеет представление об алгоритме как о точном предписании исполнителю действий. Имеет представление о его свойствах, может составлять небольшие линейные алгоритмы, алгоритмы с простейшим ветвлением и циклом, знает способы решения некоторого класса алгоритмических задач, имеет представление об исполнителе и системе команд исполнителя;
. Методологический уровень характеризуется тем, что ученик имеет представления:
. Об алгоритме;
. О его свойствах;
. Умеет составлять и записывать формальные и неформальные алгоритмы линейной структуры, с простейшими ветвлениями и циклами;
.
Легко справляется с задачами алгоритмического характера; имеет представление об
исполнителе, системе команд исполнителя;
Таблица 1. Требования к уровням развития алгоритмического мышления
|
Уровни развития алгоритмического мышления |
Требования к развитию алгоритмического мышления |
|
Операционный |
На операционном уровне ученик имеет представление об алгоритме как последовательности действий, которая приводит к заданному результату. |
|
Системный |
На системном уровне ученик имеет представление об алгоритме как о точном предписании исполнителю действий. |
|
Методологический |
Ученик имеет представления об алгоритме как об определенном и понятном предписании исполнителю совершить последовательность действий направленные на решение поставленной задачи, знает его свойства (понятность, дискретность, определенность, результативность, массовость), умеет составлять и записывать формальные и неформальные алгоритмы линейной структуры, с простейшими ветвлениями и циклами; легко справляется с задачами алгоритмического характера |
Проблема развития алгоритмического мышления в начальной школе рассматривается современными педагогами и психологами достаточно широко. Статьи, посвященные этому вопросу, публикуются на страницах педагогических журналов «Начальная школа», «Начальная школа плюс до и после», «Педагогическое обозрение», а также в специализированных, таких как «Информатика в школе» и др.
Уже учащимся 1-го класса доступны такие способы описания алгоритмов как развернутое словесное описание, таблицы, графические схемы, блок-схемы. Так, например, начинать работу по составлению словесного описания алгоритмов, автор советует, с простейших, доступных и понятных детям, при этом само действие не должно вызывать у них затруднений.
В качестве примера приводится алгоритм перехода улицы. Заполнение таблиц готовит учащихся к восприятию идеи описания циклических процессов. Граф-схемы (в 1-ом классе используются линейные) можно широко использовать для совершенствования вычислительных навыков и знакомства с различными способами задания алгоритмов. Узлы в них фиксируют состояние алгоритмического процесса, а стрелки - производимые преобразования.
Умение распределять предметы по каким-либо признакам в группы можно формировать в ходе выполнения заданий на:
а) группировку по указанному признаку,
б) на выделение признака, по которому произведена группировка.
Что касается умения четко исполнять алгоритм, то оно формируется на протяжении всего периода обучения в школе. Основной вывод Н.И. Гажук состоит в том, что алгоритмирование подчиняет мысли учащихся постоянному, строго логическому ходу, дисциплинирует и тренирует мышление, играющее важнейшую роль в формировании ключевых и предметных компетенций [7].
Систему развития логического и алгоритмического мышления на основе использования возможностей наглядно-образного мышления предлагает А.В. Белошистая [3].
При таком подходе, по ее мнению, начинать формирование простых логических и алгоритмических действий можно уже у 3−4 летнего ребенка, и тогда к 6−7 летнему возрасту они могут быть сформированы на достаточно высоком уровне.
Разработанные в ходе экспериментальной работы материалы предназначены для детей 6−7 лет, ориентированы на начало «с нуля», т.е. на детей, не имеющих специальной дошкольной подготовки. Предлагаемая система заданий базируется преимущественно на образном математическом материале.
Она построена на преобладании заданий, направленных на активизацию и развитие наглядно-образного (визуального) мышления через непосредственную предметную деятельность с вещественным материалом: конструктивную деятельность с моделями фигур, конструктивно-графическую - с использованием специальной рамки-трафарета с геометрическими прорезями, логико- графическую, сопровождающую решение всех предлагаемых заданий [3].
Рассматривая некоторые приемы работы по формированию и развитию логического и алгоритмического мышления, Козлова С. А. отмечает, что значительные возможности в этом направлении имеет работа над задачами, особенно занимательными и нестандартными. Также большим потенциалом обладает явное выделение в содержании обучения учебных алгоритмов.
Представленные в схематичной форме они являются интересной моделью для детей, опираясь на которую они могут эффективно строить цепочки логических рассуждений. В статье также приводятся примеры заданий по программе «Моя математика» для разных возрастных групп в пределах младшего школьного возраста, адаптированных по уровню сложности [26].
И.Ю. Оскирко [45] предлагает систему работы по развитию логического и алгоритмического мышления, идея которой заключается в обогащении содержания образования с целью совершенствования сферы когнитивного развития. Другими словами, она предполагает «обучение мышлению» в процессе эвристической, исследовательской деятельности. Выполнение учениками критериальных задач, т.е. нестандартных по внешнему представлению и способам выполнения, преодоление трудностей в процессе решения - все это способствует формированию у учащихся познавательных мотивов, повышению творческой активности, развитию алгоритмического и логического мышления [45].
Разработанная программа развития логического и алгоритмического мышления младшего школьника в процессе эвристической деятельности может быть включена в содержание учебного плана используемых программ Федерального государственного стандарта общего образования по математике. Разработки занятий могут быть использованы на различных этапах урока фрагментарно (15-20 минут), либо полностью (35-45 минут).
Предполагаемые формы работы: индивидуальные и групповые, практические и теоретические. Интерпретация строится на основе выделенной совместно с детьми критериальной задачи, предполагает ориентировку в содержании, планирование нового способа решения, составление алгоритма хода решения и соотнесение поставленной задачи с полученным результатом [45].
Т.В. Касьяновой [24] разработан проект развития логического и алгоритмического мышления наряду с творческими способностями учащихся. В нем подобрана система заданий, направленных на развитие творческого и логического мышления младших школьников, включающая в себя умение наблюдать, сравнивать, обобщать, находить закономерности, строя простейшие предположения, проверять их, делая выводы, иллюстрировать на примерах.
Задания отобраны из учебной, педагогической и справочной литературы и переработаны с учетом возрастных особенностей и возможностей детей. Большинство из них не требует вычислений, но на доступном детям материале с опорой на их жизненный опыт учит строить правильные суждения, приводить несложные доказательства, отыскивать несколько возможных решений, обосновывать существование каждого из них.
В ходе реализации проекта используются следующие типы заданий: «закрытые» задачи, т.е. имеющие точные решения; задачи с неполным условием; с избыточными условиями; открытые задачи, допускающие варианты условия, разные пути решения, набор вероятных ответов; творческие задания.
Автор отмечает, что реализованный проект позволил учащимся усовершенствовать свои алгоритмические навыки. На данный момент, учащиеся умеют: работать с различными источниками информации, сравнивать, анализировать полученную информацию; пользоваться изученной терминологией; ориентироваться в окружающем информационном пространстве; создавать устный текст на заданную тему; раскрывать общие закономерности, рассуждать, строить догадки, выражать свои мысли; решать открытые и закрытые задачи; составлять ребусы, кроссворды, магические квадраты; знают и умеют составлять алгоритмы решения задач, определяют последовательность осуществления логических операций [24].
Развитию алгоритмического мышления младших школьников на уроках математики посвящена и статья Е.Н. Зыковой [21]. В ней автор утверждает, что перед учителем начальных классов стоит глобальная задача - построить методику преподавания математики так, чтобы алгоритмическое мышление развивалось гармонично в совокупности с другими видами мышления, и по возможности чаще давать детям задания, целенаправленно и систематично развивающие алгоритмическое мышление.
В рамках данной статьи рассмотрены примеры заданий, способствующих развитию алгоритмического мышления. Примеры таких заданий:
) так называемые «Математические фокусы». Задумай число, прибавь к нему 5 и вычти 3. Скажи, какой результат у тебя получился, а я скажу, какое число ты задумал;
) задания, которые не только требуют умения выполнять алгоритм, но и выполняют еще дидактическую функцию - подготавливают учащихся к восприятию математических понятий, рассматриваемых в неполной средней школе, например: напишите 5 чисел, первое из которых 3, а каждое следующее на 2 больше предыдущего.
) задания-лабиринты с указанием направления движения в виде письма. С помощью таких заданий отрабатывается умение действовать по алгоритмам [21].