Материал: Формирование у младших школьников умения строить алгоритмы на уроках математики

В статье Е.В. Ивановой [22] рассматривается использование числовых головоломок, арифметических ребусов, логических задач и т. п. для развития мышления младших школьников. С.Е. Царева отмечает, что в формировании представлений школьников об алгоритмах значимое место логично отводить алгоритмам арифметических действий, поскольку изначально источником понятия алгоритм были именно арифметические действия. В качестве подтверждения она объясняет происхождение слова «алгоритм» от имени среднеазиатского ученого IX в. аль-Хорезми, который «использовал индийскую позиционную систему счисления с нулем и сформулировал правила четырех арифметических действий над многозначными числами. Первоначально под алгоритмами понимали только эти правила...» [6].

На основании этого С.Е. Царева предлагает для развития алгоритмического мышления школьников активно использовать вычислительные алгоритмы. В качестве примеров она приводит следующие. Например, алгоритм вычитания для случаев вида 23 - 6 (6 > 3) или 254 - 78 (78 > 54); алгоритмы вычитания однозначного числа из круглого двузначного (для случаев вида 30 - 4); алгоритм нахождения значения числового выражения (правило порядка действий в выражении); алгоритм нахождения значения числового выражения конкретного вида и др.

Кроме того, учителя используют различные формы организации работы с учащимися. Например, в статье Н.Н. Еремеевой [17] описывается опыт формирования алгоритмического стиля мышления у учащихся начальной школы в условиях малой группы. Автор раскрывает динамику складывания группы учащихся в начальной школе, начиная с первого класса, приводит правила взаимодействия детей в группе для достижения цели - формирования алгоритмического мышления средствами решения проблемной ситуации.

Формирование групп, по предложению автора, можно производить различными способами, но на первых этапах она рекомендует «территориальный принцип», т.е. работу парами (соседи по парте) и группами по четыре человека (объединяются учащихся, сидящие друг за другом).

В первом классе Н.Н. Еремеева дифференцирует детей по гендерному принципу и успеваемости. К концу первого года обучения и в дальнейшем применяется группирование по интересам, когда разные ученики объединяются в группу по одной интересующей их теме. Групповая работа может быть однородной, что предполагает выполнение небольшими группами учащихся одинакового для всех задания, и дифференцированной (выполнение различных заданий разными группами).

При создании алгоритма решения учебной задачи на уроке математики чаще всего автором используется однородная форма работы. При этом она отмечает, что первоначально над созданием алгоритма лучше работать всей группой. Как правило, групповой алгоритм, по сравнению с индивидуальным, наиболее близок к наилучшему варианту.

Групповые и парные формы работы, по мнению Н.Н. Еремеевой, на уроке снижают эффект прямого воздействия взрослого (авторитет учителя в начальной школе очень велик, что мешает детям критично воспринимать информацию) и способствуют развитию у учащихся критического мышления и адекватной самооценки, снимают страх перед ошибкой и неуверенность в своих силах. При этом необходимым условием для эффективной групповой работы является готовность детей к групповым видам деятельности, чему способствует развитие самостоятельности и ответственности, способности к кооперации и сотрудничеству. Учащиеся учатся распределять обязанности, помогать, просить и принимать помощь.

Работа в группе развивает у ребят способность приспосабливаться к различным условиям деятельности и людям, осваивать новые знания, находить общие способы решения учебных задач. Таким образом, заключает автор статьи, выбранные формы и методы развития алгоритмического мышления развивают самостоятельность, приучают делать выводы, обосновывать свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни [17].

Таким образом, можно констатировать, что наибольшим потенциалом в плане развития алгоритмического мышления обладает математика. Но эта задача может решаться и с помощью (средствами) других учебных дисциплин. Как справедливо заметила С.Е. Царева, это зависит от качества подготовки учителя, от степени понимания им сущности понятия алгоритма.

На основании этого, можно сказать, что развитие алгоритмического мышления - это процесс, проходящий несколько этапов, начинающийся в начальной школе и заканчивающийся по мере применения в той или иной профессиональной сфере.

Таким образом, чтобы успешно соблюдать требования ФГОС НОО в начальной школе, необходимо формировать алгоритмическое мышление.

Предполагается, что основная часть формирования алгоритмического мышления проводится на уроках математики. Но и на уроках по другим предметам используется составление и исполнение алгоритмов. Так, в рамках предметной области «Математика и информатика» учащийся должен уметь письменно выполнять арифметические действия с многозначными числами, используя определенные алгоритмы.

Вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что мышление ребенка  школьного возраста  на  этапе  В этот  совершается переход  наглядно-образного  словесно- логическому, понятийному .  в  школе  важно уделять  становлению логического  тесно  с  алгоритмического мышления.

Алгоритмический стиль мышления или алгоритмическое мышление - это система мыслительных способов действий, приемов, методов и мыслительных стратегий, направленных на решение как теоретических, так и практических задач, результатом которых являются алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности. Алгоритмическое мышление развивается в течении жизни человека под воздействием внешних факторов, а так же при наличии внутренней необходимости для дальнейшей самореализации личности.

1.2    Виды алгоритмов в начальной школе

В настоящее время известно 3 основных вида алгоритмов как вычислительных процессов - это линейный, разветвляющийся и циклический.

В данном параграфе мы рассмотрим виды алгоритмов, способствующих формированию у младших школьников умения их построения. Для этого проведем сравнительный анализ учебников математики в УМК «Школа России» и «Школа 2000».

В начале рассмотрим учебник математики под авторством М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, включенный в УМК «Школа России».

Основным принципом УМК «Школа России» является сочетание лучших традиций российского образования, доказавших свою эффективность в обучении учащихся младшего школьного возраста, и проверенных практикой образовательного процесса инноваций. В соответствии с этим для данной программы характерны такие качества как фундаментальность, надежность, стабильность, открытость новому.

Наиболее существенной особенностью курса является направленность на формирование сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений. Важное место в УМК уделяется текстовым задачам, их структуре, этапам решения: анализу задачи, поиску способов и составлению плана решения, проверке решения, составлению и решению задач, обратных заданной, в том числе и формированию умений записать текстовую задачу сначала с помощью схем, схематических чертежей, таблиц и других моделей. Программа предусматривает развитие основ логического, знаково- символического и алгоритмического мышления.

Рассмотрим следующие виды заданий.

В 1-ом классе встречаются такие задания, как круговые примеры, примеры в виде цепочек, магические квадраты, все эти задания иллюстрируют линейный алгоритм. Л.П. Стойлова объясняет такой вид алгоритмов как алгоритм, в котором действия выполняются последовательно друг за другом[47].

Приведем пример таких заданий из учебника по математике 1-го класса под авторством М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, в которых формируются представления учащихся о линейном алгоритме.

)7 - 1 = - 2 = + 4 = - 5= + 4=7

Алгоритм решения кругового примера прост, главное помнить, что ответ на первый пример будет являться началом для следующего. Не решив предыдущий, нельзя построить логическую цепочку и решить полностью круговой пример.

) 10- 4 - 4 =

)

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу. Школьник, решая данное задание, руководствуется тем, что уже представлен столбик чисел, сумма которого равна 18, а значит, подбираем последующие значения так, чтобы в каждом столбце и строке сумма чисел была равна 18.

Во 2-ом классе мы находим ранее известные учащимся виды заданий, а также математические задания, переформулированные в виде словесных предписаний; задания типа «Вычислительная машина работает так…» на определение входящих или выходящих значений линейного алгоритма.

Проиллюстрируем такие задания примерами из данного учебника.

.        Запиши выражения и вычисли их значения. Из числа 86 вычесть сумму чисел 42 и 4.

2.     

В 3-м классе представлены задания, как в 1-ом и 2-ом классе, задания на составление выражений по схемам с определением порядка действий, характеризующие линейный и разветвляющийся алгоритм, т.е. алгоритм, при котором порядок действий зависит от некоторого условия; числовые лабиринты, относящиеся к линейным алгоритмам; задания типа «Вычислительная машина», описывающие разветвляющийся алгоритм; употребление слова «алгоритм» в связи с изучением правил письменного сложения и вычитания, умножения и деления.

1.     

2.     

В 4-м классе рассматриваются алгоритмы письменных вычислений с объяснением их выполнения по плану, задачи, решаемые с конца (линейный, разветвляющийся алгоритм), найти значение выражения, если подставлять вместо a разные числа, данное задание иллюстрирует циклический алгоритм. По мнению Л.П. Стойловой, циклическим называют алгоритм, в котором некоторые действия могут выполняться многократно. Если характеризовать количественное соотношение перечисленных заданий, то преобладающим видом являются примеры в виде цепочек (на протяжении всего курса) [47].

Приведем примеры заданий из учебника по математике за 4 класс данных авторов:

1.     

2.     

3.     

Однако, следует отметить, что в УМК «Школа России», не рассматривается понятие «алгоритм». Очень незначительно количество алгоритмов в виде словесных предписаний.

Далее рассмотрим представленность заданий на развитие умения строить алгоритмы в УМК «Школа 2000» в учебниках математики под авторством Л.Г. Петерсон.

Реализует содержание предметной области «математика и информатика». Формированию алгоритмической линии уделяется достаточно большое внимание, направленное на овладение учащимися основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.

На протяжении всего курса встречается большое количество заданий, направленных на развитие алгоритмического мышления, в том числе задания на составление программ, на упорядочивание действий в заданных программах; математические задания, переформулированные в словесные предписания; задачи, решаемые с конца (на задумывание чисел); задачи алгоритмического характера (на переправы и др.); числовые цепочки, (с пропусками чисел или знаков), а также большое количество схем и многие другие.

Составление алгоритмических предписаний (алгоритмов) - сложная задача, поэтому начальный курс математики не ставит своей целью её решение. Но определённую подготовку к её достижению он может и должен взять на себя, способствуя тем самым развитию логического мышления школьников.

Безусловно, младшие школьники не могут усвоить последовательность действий в полном объеме, но, представляя отчётливо все операции, учитель может предлагать детям различные упражнения, выполнение которых позволит детям осознать способ деятельности.

Система заданий УМК «Школа 2000» выстроена по нарастанию уровня сложности таким образом, чтобы первоклассник мог с ней работать с большой долей самостоятельности. Установленные в процессе исследования структурные связи между заданиями позволили расположить их так, чтобы каждое предыдущее задание помогало справиться со следующим (содержало в себе подготовку к нему).

Роль учителя в этой системе - помочь ученику понять смысл задания: прочитать ему текст задания и обсудить с ним, как он его понял, а в случае необходимости помочь провести анализ графического представления задания, т.е. обратить внимание ребенка на графическую подсказку и ее смысл, обсудить результат выполнения задания.

Также, как и в программе М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, в учебнике по математике Л.Г. Петерсон представлены такие задания как магические квадраты, круговые примеры, которых больше всего в 1 классе, математические задания, переформулированные в виде словесных предписаний, задания на составление выражений по схемам с определением порядка действий, характерные для 2-3 классов. Задания выражены в более явной форме, к примеру, «выполни деление с остатком, используя алгоритм деления с остатком».

Например, последовательность действий при умножении чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число (300 • 2) выполняется так:

1.      Представим первый множитель в виде произведения однозначного числа и разрядной единицы:

(3 • 100) • 2

.        Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

(3 • 100) • 2 = 3 • (100 • 2)

. Воспользуемся переместительным свойством умножения:

2 • (100 • 3) = 2 • (3 • 100)

4. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

2 • (3 • 100) = (2• 3) • 100

5. Заменим произведение в скобках его значением:

(2 • 3) • 100 = 6 • 100

6. При умножении числа на 10, 100, 1000 и т. д. нужно приписать к числу столько нулей, сколько их во втором множителе: 6 • 100=600

Безусловно, младшие школьники не могут усвоить последовательность действий в таком виде, но, представляя отчетливо все операции, учитель будет предлагать детям различные упражнения, выполнение которых позволит им осознать способ деятельности.

Для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий нужно переформулировать математические задания в виде определенной программы.

Например, задание: «Найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего» - можно представить в виде алгоритмического предписания так:

1) Запиши число 3.

2) Увеличь его на 2.

3) Полученный результат увеличь на 2.

4) Повторяй операцию 3) до тех пор, пока не запишешь 5 чисел.

Это позволит учащимся более четко представить каждую операцию и последовательность их выполнения.

С первого класса УМК «2000» учит детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинается эта работа с простейших алгоритмов, доступных и понятных ученикам.

Действуя с конкретными математическими объектами и обобщениями в виде правил, дети овладевают умением выделять элементарные шаги своих действий и определять их последовательность.

Для формирования умения составлять алгоритмы нужно научить детей: находить общий способ действия; выделять основные, элементарные действия, из которых состоит данное; планировать последовательность выделенных действий; правильно записывать алгоритм.