Лекция: Физико-математические ошибки Нильса Бора

В момент пребывания на третьем и четвертом энергетических уровнях электрон имеет энергии связи с ядром и . При переходе с третьего и четвертого энергетических уровней электрон излучит фотоны с энергиями: и , и уравнения этих процессов запишутся аналогично

, (22)

. (23)

В общем виде эти соотношения запишутся так

. (24)

Сокращая на и преобразовывая, найдем [1]

. (25)

Это полностью совпадает с уравнением (20).

Таким образом, из уравнений поглощения (16), (17) и (18) и излучения (21), (22) и (23) следует одна и та же математическая модель закона излучения и поглощения фотонов электроном при его энергетических переходах в атоме водорода.

А теперь разберемся с физическим смыслом энергий, входящих в закон (25), формирования спектра атома водорода.

- энергия поглощенного или излученного фотона. - энергия ионизации, равная энергии такого фотона, после поглощения которого электрон теряет связь с ядром и становится свободным. Она определяется по тому же соотношению, что и энергия фотона. Энергии связи электрона с ядром атома

(26)

также равны энергиям фотонов. Например, в атоме водорода энергия связи

электрона с ядром атома, соответствующая первому энергетическому уровню, равна энергии его ионизации. Поэтому

.

С учетом этого математическая модель закона излучения и поглощения (20) фотонов электроном атома водорода при его энергетических переходах может быть записана так [1]

. (27)

Мы получили математическую модель закона формирования спектра атома водорода, в которую входят только частоты поглощаемых или излучаемых фотонов, то есть частоты вращения фотонов относительно своих осей. А где же частота вращения электрона вокруг ядра атома? Нет её. В энергетической модели этого закона (25) нет и энергии, соответствующей орбитальному движению электрона.

Удивительный факт. Почти сто лет мы полагали, что электрон в атоме вращается вокруг ядра, как планета вокруг Солнца. Но закон формирования спектра атома водорода (20), (25), (27) отрицает орбитальное движение электрона. Нет в этом законе энергии, соответствующей орбитальному движению электрона, а значит, и нет у него такого движения. Это удивительное следствие вынуждает нас задуматься о многом, и, прежде всего, о поспешности признания правильными результаты интерпретации спектра атома водорода, представленные Нильсом Бором.

Вполне естественно, что электрон с протоном сближают их разноименные электрические поля, а ограничивают это сближение их одноименные магнитные полюса (рис. 2).

При поглощении фотонов энергия связи электрона с ядром уменьшается и он, продолжая вращаться, удаляется от него, приближаясь к поверхности атома. Когда электрон излучает фотоны, энергия его связи с ядром атома увеличивается и он погружается глубже в свою "ячейку" (рис. 2).

Рис.2 Схема энергетических переходов электрона атома водорода

С увеличением энергии связи электрона с ядром он ближе приближается к ядру атома или глубже погружается в свою ячейку. Под понятием "ячейка" мы понимаем объем конической формы с вершиной на ядре атома, в которой вращается электрон подобно волчку (рис. 2). Чем больше энергия связи (26) электрона с ядром, тем ближе он расположен к ядру или глубже в своей ячейке.

3. Расчет спектра атома водорода

Подставим в формулы (25) и (26) и В результате получим теоретические значения (теор.) энергий фотонов, поглощаемых или излучаемых электроном при его энергетических переходах в атоме водорода, которые практически полностью совпадают с экспериментальными (эксп.) значениями этих энергий, и энергии связей этого электрона с ядром атома (табл. 1).

Таблица 1 Спектр атома водорода

Из закона спектроскопии (25) следует, что энергии поглощаемых и излучаемых фотонов при переходе электрона между энергетическими уровнями и рассчитываются по формуле [1]

(28)

Нетрудно видеть, что формула (28) аналогична боровской формуле (10), с той лишь разницей, что перед скобками стоит не энергия ионизации атома водорода, а энергия связи электрона с ядром атома в момент пребывания его на первом энергетическим уровне. Для электрона атома водорода она равна энергии его ионизации .

Приведем результаты расчета (табл. 2) по формуле (28) энергий фотонов (теор.), излучаемых или поглощаемых электроном атома водорода при межуровневых переходах и в сравнении с экспериментальными (эксп.) данными.

Таблица 2 Энергии межуровневых переходов электрона атома водорода

Формула (28) позволяет рассчитать энергии излучаемых и поглощаемых фотонов при любых энергетических переходах электрона. Например, при переходе электрона с 3-го на 10-й энергетический уровень он поглощает фотон с энергией, которая рассчитывается по формуле

(29)

А если электрон переходит, например, с 15-го на 5-й энергетический уровень, то он излучает фотон с энергией

(30)

Таким образом, приведенные формулы позволяют рассчитать энергию поглощаемого или излучаемого фотона электроном при его переходе между любыми энергетическими уровнями в атоме водорода, поэтому пока нет претензий к боровской формуле (10).

4. Расчет спектра атома гелия

Атом гелия имеет два электрона. Энергия ионизации первого , а второго - . Состояние атома гелия, при котором оба его электрона находятся на первых энергетических уровнях, называется основным, невозбужденным. Энергия возбуждения - это энергия поглощенного фотона. Она равна разности между энергией ионизации электрона и энергией связи электрона с ядром атома, соответствующей тому энергетическому уровню, на который переходит электрон после поглощения фотона. Такие уровни мы назвали стационарными.

Экспериментальная энергия ионизации первого электрона атома гелия

не равна энергии ионизации атома водорода . Нелогичность этого факта была главным препятствием для использования формул (25), (26) и (28) для расчёта спектра, формируемого первым электроном атома гелия.

Тут мы должны признаться, что более года искали причину этой нелогичности. Поэтому есть основания представить последовательность финишной части этого поиска.

Выпишем из справочника энергии возбуждения первого электрона атома гелия, соответствующие стационарным энергетическим уровням. При , имеем (табл. 3).

Напомним, что энергии связи первого электрона с ядром атома определяются, как разность между энергией ионизации и энергиями возбуждения , равными энергиям поглощаемых или излучаемых фотонов (табл. 3).

Таблица 3 Энергетические показатели стационарных энергетических уровней первого электрона атома гелия

Таблица 4. Энергии связи первого электрона атома гелия с его ядром

Обратим внимание на энергию возбуждения 23,01eV (табл. 3), соответствующую четвертому стационарному энергетическому уровню. В справочнике [А.П. Стриганов] её вообще нет, а в справочнике [А.Н. Зайдель] она приводится без указания яркости линии, то есть как очень слабая или ненаблюдаемая. Как нам поступить в этом случае? Правильнее будет исключить её пока из рассмотрения при поиске закономерности формирования энергий возбуждения, соответствующих стационарным энергетическим уровням. В аналогичном положении находится и энергия возбуждения, равная 20,96eV. Поэтому исключим и её из рассмотрения. В результате будем иметь (табл. 4).

Сразу же обратим внимание на то, как был получен эмпирический закон для расчета энергий связи первого электрона атома гелия

,

приведенный в 4-й колонке в табл. 4 , и полностью совпадающий с законом (26), формирующим энергии связи электронов водородоподобных атомов. Для этого была взята энергия 3,37eV, соответствующая в табл. 3 энергии возбуждения 21,22eV, и умножена на 4.

Полученное число оказалось энергией связи, соответствующей первому энергетическому уровню первого электрона атома гелия. Конечно, это фиктивная энергия, но образовавшийся при этом ряд энергий (табл. 4, последняя колонка) полностью совпадает с рядом соответствующих экспериментальных значений (колонка 3), подтверждая правомочность исключения из этого ряда энергий возбуждения 20,96eV и 23,01eV.

Полученный результат показывает, что энергия связи первого электрона атома гелия, соответствующая первому энергетическому уровню , не равна энергии ионизации этого электрона . Почему? Это центральный вопрос, на который мы дадим ответ при анализе процесса формирования атома гелия.

Невольно возникает вопрос: почему у второго электрона атома гелия значения энергий ионизации и связи с ядром, соответствующих первому энергетическому уровню, совпадают

а у первого нет (и )? Ответ на этот вопрос мы получим при анализе структуры атома гелия.

Если формула (25) действительно является законом формирования спектров атомов и ионов, то, подставляя в формулы (25) (26) и , получим экспериментальные значения спектра первого электрона атома гелия (табл. 5).

Таблица 5 Спектр первого электрона атома гелия

Великолепный результат, доказывающий линейное взаимодействие электронов с протонами ядер атомов.

5. Расчёт спектра атома лития

В атоме лития три электрона. Литий, содержащий один электрон, считается водородоподобным атомом. Рассчитаем спектр первого электрона атома лития. Его энергия ионизации , а фиктивная энергия связи с ядром, соответствующая первому энергетическому уровню, [1]. Подставляя эти данные в математическую модель формирования спектров атомов и ионов (25) и в формулу (26) расчета энергий связи этого электрона, соответствующих стационарным энергетическим уровням, получим спектр этого электрона (табл. 6).

Таблица 6 Спектр первого электрона атома лития