Материал: Эксергетические потери. Индикаторная и теоретическая диаграмма поршневого компрессора. Истечение газов

Эксергетические потери. Индикаторная и теоретическая диаграмма поршневого компрессора. Истечение газов

Контрольная работа по теплотехнике

Вопрос 1. Показать в диаграмме  эксергетические потери в двух последовательных процессах

Рис. 1

Эксергия рабочего тела в состоянии 1 определяется по формуле

,

где  и  - энтальпия и энтропия рабочего тела в рассматриваемом состоянии 1, ,  и  - температура, энтальпия и энтропия рабочего тела при условиях окружающей среды.

Эксергия рабочего тела в состоянии 2 определяется по формуле

,

где  и  - энтальпия и энтропия рабочего тела в рассматриваемом состоянии 2.

Потери эксергии в процессе 1-2 будут равны

.

Так как в процессе 1-2

,

.

Рис. 2

На диаграмме  этим потерям соответствует площадь .

Необратимый адиабатный процесс 2-3 представим в виде двух последовательных процессов: обратимого адиабатного процесса 2-a и изотермического процесса a-3, протекающего при температуре . В процессе 2-a потери эксергии отсутствуют, а в изотермическом процессе a-3 . Тогда потери эксергии в процессе 2-3 будут равны

На диаграмме  этим потерям соответствует площадь

.

Вопрос 15. Можно ли теплоту некоторого источника полностью превратить в работу?

Первый закон (первое начало) термодинамики в общем виде представляет собой закон сохранения и превращения энергии. Этот закон налагает строгое условие на все природные процессы, которые при всем их разнообразии ограничены условием сохранения энергии.

Запишем уравнение первого закона термодинамики. Для этого допустим, что к рабочему телу подведено некоторое количество теплоты Q. Эта теплота будет затрачена на изменение внутренней энергии  и на совершение работы . Тогда для m кг массы тела уравнение эквивалентности будет иметь вид

, (1)

где , , .

Для одного кг массы уравнение (1) примет вид

,

где , ,  - удельные количества теплоты, изменения внутренней энергии и работы.

Для бесконечно малого процесса

. (2)

Уравнение (2) представляет собой математическую запись первого закона термодинамики. Из этого уравнения следует, что теплота, подведенная к рабочему телу, затрачивается на изменение внутренней энергии и совершение работы.

В термодинамике в качестве рабочих тел часто используются газы. При описании термодинамических процессов предполагается, что газы идеальные. Для идеального газа работа  есть работа по изменению объема, т. е.

, (3)

где  - давление,  - удельный объем.

Из равенств (2) и (3) получим

. (4)

Состояние идеальных газов описывается уравнением Клапейрона-Менделеева

,

где  - температура,  - газовая постоянная.

Для идеальных газов

,

где  - теплоемкости газа при постоянном объеме, и уравнение (4) принимает вид

. (5)

Рассмотрим изотермический процесс. В таком процессе температура не изменяется, т. е. . Из равенства (5) для изотермического процесса получим

,

т. е. полное превращение теплоты в работу.

Рассмотрим круговой цикл тепловой машины, изображенный на рисунке 1. Для того чтобы от тепловой машины можно было получить полезную работу, необходимо выполнить следующие условия.

Рис. 3

Необходимо иметь рабочее тело - это тело, посредством которого осуществляется взаимное превращение теплоты и работы.

Необходимо наличие по меньшей мере двух источников теплоты с разными температурами - верхний (высший) источник теплоты (ВИТ) или нагреватель и нижний (низший) источник теплоты (НИТ) или холодильник.

Работа тепловой машины должна быть цикличной, т. е. рабочее тело, совершая ряд процессов, должно возвращаться в исходное состояние.

В процессе расширения 1-а-2 от ВИТ с температурой  к рабочему телу подводится теплота в количестве . При этом получается положительная работа , численно равная площади . В процессе сжатия 2-b-1 от рабочего тела отводится теплота  к НИТ с температурой . В этом процессе затрачивается работа , равная площади . Из первого закона термодинамики получим работу цикла

.

Чтобы получить полезную работу, работа, затраченная на сжатие в процессе 2-b-1, должна быть меньше работы расширения в процессе 1-а-2. Чтобы этого достичь, необходимо одновременно со сжатием охлаждать рабочее тело, отнимая у него теплоту . Если при сжатии не охлаждать рабочее тело, то процесс сжатия пойдет по пути 2-а-1 и на сжатие будет потрачена та же самая работа , которая была получена в процессе расширения. В результате полезная работа цикла будет равна нулю.

Таким образом, повторяя последовательно цикл 1-а-2-b-1 с подводом и отводом теплоты, можно получить непрерывно действующую тепловую машину.

Коэффициент полезного действия (кпд) цикла тепловой машины определяется по формуле

.

Кпд тепловой машины всегда меньше 1 (или 100%), так как не вся теплота , подведенная к рабочему телу, превращается в работу. Часть этой теплоты в количестве  отводится в окружающую среду.

Отсюда вытекает следующая формулировка второго закона термодинамики: “Стопроцентное превращение теплоты в работу посредством тепловой машины невозможно”. Тепловой двигатель, который всю подведенную теплоту превращает в работу, называется вечным двигателем второго рода. Тепловая машина с кпд, равным единице, не противоречит первому закону термодинамики, который констатирует лишь взаимопревращаемость энергий. Однако такая машина противоречит второму закону термодинамики, который обусловливает получение полезной работы некоторым компенсирующим процессом - передачей части теплоты () к НИТ.

Вопрос 2. Какая разница между индикаторной и теоретической диаграммами поршневого компрессора

Компрессоры служат для получения сжатого газа. Они нашли широкое применение в технике, являясь одним из основных агрегатов в газотурбинных, а также в некоторых поршневых двигателях. Компрессоры по способу сжатия газа подразделяются на поршневые и лопаточные (турбинные). Кроме того, компрессоры могут быть одноступенчатыми или многоступенчатыми.

Принципиальная схема трехступенчатого поршневого компрессора представлена на рисунке 1. Здесь: 1- цилиндр; 2 - поршень, 3 - шатун, 4 - коленчатый вал, 5 - подшипник, 6 - всасывающий клапан, 7 - нагнетательный клапан, 8,9 - промежуточные охладители. В направлении стрелок 10,11 осуществляется вход и выход охлаждающей воды.

Рис. 4

Принцип работы такого компрессора состоит в следующем. Через клапан 6 первой ступени происходит всасывание газа. После сжатия газ через охладитель 8 направляется во вторую ступень компрессора. Причем всасывание газа во второй ступени происходит при давлении сжатия в первой ступени. Всасывание газа в третьей ступени выполняется через промежуточный охладитель 9 при давлении сжатия во второй ступени. Через нагнетательный клапан третьей ступени осуществляется нагнетание газа в резервуар.

Теоретическая диаграмма процессов сжатия в трехступенчатом компрессоре в pv-координатах представлена на рисунке 2. Рассмотрим процессы цикла: 0-1 - линия всасывания газа в первой ступени компрессора (не является термодинамическим процессом, т. к. происходит только перемещение газа без изменения его термодинамических параметров); 1-2 - политропный процесс сжатия в первой ступени; 2-а - линия нагнетания газа в промежуточный охладитель 8; а-3 - линия всасывания во второй ступени компрессора; 3-4 - политропный процесс сжатия во второй ступени; 4-b - линия нагнетания в промежуточный охладитель 9; b-5 - линия всасывания в третьей ступени компрессора; 5-6 - политропный процесс сжатия в третьей ступени; 6-с - линия нагнетания газа в резервуар.

Рис. 5

Отрезки 2-3 и 4-5 изображают уменьшение объема газа в процессе при постоянном давлении от охлаждения в охладителях 8 и 9.Охлаждение производится до одной температуры, равной температуре всасывания газа в первой ступени . Поэтому температуры в точках 1, 3, 5 будут одинаковыми, и через них можно провести изотерму 1-7.

Отношение давлений для каждой ступени обычно принимается одинаковым и равным некоторой величине .

.

В случае равенства начальных температур и показателей политропы конечные температуры также будут равны, т. е. .

При равенстве температур газа на входе в каждую ступень и равенстве отношений давлений затраты работы на сжатие во всех ступенях будут одинаковыми

.

Работа на привод трехступенчатого компрессора

.

Эта работа может быть определена площадью фигуры 0-1-2-3-4-5-6-с-0 на рисунке 2.

Компрессор называется идеальным, если сжатый в цилиндре газ полностью, без остатка, выталкивается поршнем, отсутствуют потери энергии в клапанах, отсутствуют утечки и перетечки газа через неплотности, отсутствуют силы трения поршня о цилиндр.

Вредным пространством называется некоторый свободный объем  между поршнем и крышкой цилиндра в момент нахождения поршня в крайнем верхнем положении. Его объем составляет 4-10% от рабочего объема  цилиндра. Газ, оставшийся во вредном пространстве первого цилиндра, имеет давление , газ, оставшийся во вредном пространстве второго цилиндра, имеет давление , а газ, оставшийся во вредном пространстве третьего цилиндра - давление . При обратном движении поршня происходит расширение газа, оставшегося во вредном пространстве. Всасывание новой порции газа в цилиндр первой ступени начинается лишь тогда, когда давление расширяющегося в нем газа станет меньше давления  (окружающей среды). Всасывание новой порции газа в цилиндр второй ступени начинается лишь тогда, когда давление расширяющегося в нем газа станет меньше давления , а всасывание новой порции газа в цилиндр третьей ступени начинается лишь тогда, когда давление расширяющегося в нем газа станет меньше давления . При этом в цилиндры поступает новая порция газа , объем которого меньше рабочего объема . Действительная индикаторная диаграмма трехступенчатого компрессора с вредным пространством показана на рисунке 3. (Объем вредного пространства во всех цилиндрах предполагается одинаковым).

Рис. 6

Работа на привод такого компрессора может быть определена площадью фигуры 0-1-2-3-4-5-6-8-9 на рисунке 3.

Вредное пространство уменьшает количество всасываемого газа и, следовательно, уменьшает производительность компрессора. Степень использования рабочего объема цилиндра оценивается объемным кпд компрессора