Материал: Дискретные методы исследования социальных процессов

1.2 Математическое моделирование социологических исследований

Исходя из вышесказанного строятся соответствующие математические модели. Выделяются следующие критерии классификации математических моделей социологических процессов:

тип математического аппарата, посредством которого осуществляется формализация процесса. Основное различие связано с тем, является ли модель стохастической вероятностной, случайной, то есть характер изменения точно предсказать невозможно, или детерминистской (определенной, причинно-обусловленной). Другие подклассификации относятся к типу используемых переменных: непрерывное или дискретное время; является ли зависимая переменная непрерывной, или лее представляет дискретные состояния;

основная функция моделей процессов в теоретическом и эмпирическом исследовании. В соответствии с этой основной функцией модели делятся на теоретические эмпирические.

содержание анализируемых процессов: процессы в малых и больших группах, процессы индивидуального и группового принятия решений, динамика групповой структуры и т.д.;

тип концептуализации социального процесса: рассматривается ли данный процесс как процесс без управления или как управляемый процесс Управляемые процесс можно разделить на процессы целесообразного поведения рефлексного типа и процессы целенаправленного поведения не рефлексного типа

Использование компьютерного моделирования в социальных науках довольно новая идея, хотя первые работы в этом направлении были осуществлены в 1960х, а широкое использование компьютеров началось в 1990-х. Эта идея имеет огромный потенциал потому, что моделирование представляет собой превосходный путь прогнозирования и понимания социальных процессов.

Компьютерное моделирование предоставляет возможность реализовать идею рождения сложного социального поведения из сравнительно простых действий индивидов:

Рис. 1 - Этапы моделирования

Процесс компьютерного моделирования социальных процессов включает в себя следующие этапы:

. Ознакомление с социологической теорией, на основе которой строится модель

. Построение информационной модели и аналитических схем на основе социологической теории объекта моделирования

. Теоретическое изучение готовой информационной модели и построение математической модели (выбор математического аппарата, формализация структуры, взаимосвязей и элементов)

Построение компьютерной реализации математической модели (выбор метода компьютерного моделирования и алгоритма моделирования)

Практическое изучение готовой компьютерной модели (работа с компьютерными моделями как с объектами исследования: введение начальных данных, получение результатов в виде графиков и диаграмм, анализ и интерпретация полученных данных, изменение начальных условий на основе имеющихся результатов для нахождения оптимального решения)

В результате анализа компьютерной модели приходим к выводу об адекватности построенной модели моделируемому социальному процессу. Далее принимается решение: либо изменить структуру построенной модели с целью ее совершенствования и улучшения, либо произвести дополнительный анализ социологического объекта, либо собрать недостающие сведения об исследуемом социальном процессе.

Взаимосвязи между математикой в любой областью, где она находит приложение, развиваются двумя путями. Один путь очевиден и состоит просто в применении математики, которое может осуществляться различными способами: от решения конкретных практических задач, до развития обширных теорий. Второй путь, обычно не принимаемый во внимание многими людьми, заключается в том, что прикладная область может быть "применена к математики". Такое "применение" либо стимулирует разработку новых разделов математики, либо помогает при решении известных математических задач.

Рассмотрим взаимосвязи между математикой и прикладными проблемами из таких областей, как социология, биология, экология. Эти взаимосвязи возникли, в основном, значительно позже тех, которые существуют между математикой и физическими проблемами и затрагивают такие математические дисциплины, которые до недавних пор не включались в математическое образование.

Применение математики в указанных выше областях, требуется создание новых математических средств, достаточно мощных, чтобы справиться со сложными математическими вопросами, возникающими в ряде реальных задач.

Проблемы социологии, экологии, биологи послужили или должны стать стимулом для развития новой математики. Математика, создаваемая при этом воздействии, может быть интересна и сама по себе. Ее применимость не обязательно является критерием оценки, хотя конечно, можно надеяться, что в конечном счете она окажется полезной. Мы должны иметь в виду, что многие разделы математики развивались исключительно в силу внутренних причин и обнаружили свою полезность позднее. Хороший пример - булева алгебра, которая была использована в вычислительной технике более чем через пятьдесят лет после свое создания.

Другие разделы математики нередко развивались для одной единственной цели, и лишь позднее была обнаружена их важность для других прикладных областей. Значительная часть теории графов имеет такую же историю. Это наука берет свое начало с известной задачи о кенигсбергских мостах, затем исследование стимулировались вопросами, относящимися к структурам химических соединений, анализу игр и головоломок, а сегодня теория применяется для решения большого числа задач генетики, экологии, анализа транспортных потоков, коммуникаций и т.д.

Процесс математического моделирования включает четырехэтапный контур, который в упрощенном виде изображен на рисунке 2.

Рис. 2. Циклическая природа математического моделирования

На первоначальном этапе происходит сбор сведений об изучаемом явлении. Затем формулируют определенные допущения об этом явлении на строгом языке - языке математики. Так получается математическая модель. На точном языке, который обычно используется для описания модели, общие допущения, законы и теории можно сформулировать таким образом, чтобы изложил" само существо дела, а не различия, возникающие из-за употребления нечетких терминов. Более того, становится возможным применить развитые в течение нескольких столетий точные методы исследований к изучению явлений реального мира.

В любом случае формальная модель строится на математических допущениях и следующие два блока контура предназначены для испытания построенной модели, а в случае необходимости и для ее модификации.

Для проверки модели желательно излучить некоторые выводы о реальном явлении. Такие выводы бывают двух типов: один относятся к ранее наблюдавшимся ситуациям (и носят объяснительный характер), а другие относятся к новым, ранее не наблюдавшимся ситуациям (и используются для предсказания или прогноза). Оба типа выводов важны для проверки математической модели, хотя в нашем обсуждении целесообразно относиться к ним обоим как к прогнозам. Для получения таких прогнозов сначала при помощи т математических методов, разработанных ранее или специально для данной математической модели, составляются математические прогнозы.

Эти математические прогнозы затем переводятся с языка модели обратно на язык реального мира и, следовательно, могут интерпретироваться как прогнозы или выводы для изучаемого явления.

На заключительном этапе прогнозы сверяются с реальными данными,"ибо известными (в случае проверок объяснительных возможностей модели) либо новыми (в случае проверок ее предсказывающих возможностей). На основе новых данных, включающих и сведения о прогнозе, по модели, модель модифицируется, и процесс исследования циклически повторяется по тому же контуру.

Таким образом, любая математическая модель признается лишь временной. Циклический процесс продолжается все время, и новые порции данных должны повышать объяснительную или предсказывающую способность модели. Следует иметь в виду, что не всякая математическая модель создается в описанной выше последовательности, т.е. некоторые шаги могут пропускаться, повторяться и т.п. Но в качестве некоторой идеализации наша четырехэтапная процедура вполне приемлема.

1.3 Система компьютерной математики Mathematica 10 в исследованиях социологических процессов

Сложно представить изучение математики в наше время без использования программного обеспечения (ПО) различного вида и уровня. ПО берет на себя большую часть вычислительной и аналитической нагрузки современного математика. Очевидные плюсы применения ПО выражаются и в повсеместном требовании повышения компьютерной грамотности, и в экономии времени на различные промежуточные вычисления, и во всеобщей тенденции компьютеризировать любую информацию. Поэтому перед сегодняшними исследователями стоят и, главное, представляются разрешимыми совсем другие задачи, нежели ранее.

Рынок систем компьютерных математик (СКМ) широк, что позволяет выбрать то или иное ПО по своим критериям. Порой трата времени на поиск наиболее адаптивной СКМ для самостоятельных исследований с лихвой окупается ее возможностями.

СКМ Mathematica дает возможность специалистам решать большое количество достаточно сложных задач, не вдаваясь в тонкости программирования. Mathematica может быть модернизирована самим пользователем, так как она является ПО с открытым кодом. Данная СКМ позволяет включать в расчеты все известные элементарные функции, а также сотни специальных встроенных функций. Пользователь программы может вводить и свои функции как для применения в течение одного сеанса работы, так и для постоянного использования. Входной язык Mathematica содержит большое количество конструкций, позволяющих для каждой конкретной задачи выбрать оптимальный метод программирования. Помимо обычного процедурного программирования с применением условных переходов и операторов цикла, имеется еще несколько методов. В каждой конкретной программе пользователь может одновременно применять несколько методов или даже все перечисленные.

В то время, когда только начали появляться СКМ, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Несколько периодических изданий и более двухсот книг посвящено СКМ Mathematica, эти книги способны помочь ознакомиться с работой в системе, но без знания какой-либо предметной области работа в СКМ не представляется целесообразной.

В начале 60-х годов XX века обсуждалась задача создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования, при которых получались бы символьные результаты везде, где это только возможно. Одни из первых таких систем были Reduce, Derive, Macsyma. На сегодняшний день существует множество систем компьютерной математики (СКМ) как коммерческих, так и некоммерческих. Среди коммерческих СКМ наиболее широко известны такие универсальные системы, как Mathcad, Mathematica, Maple и др., т.е. такие системы, которые выполняют как численные, так и символьные вычисления. Среди свободно распространяемых систем известны Axiom, Eigenmath, Maxima, Yacas. СКМ Maxima, первоначально носившая имя Macsyma (от MAC's SYmbolic MAnipulation), была создана в конце 60-х годов в знаменитом MIT (Massachusetts Institute of Technology) Массачусетском технологическом институте. Macsyma в течение многих лет использовалась и развивалась в университетах Северной Америки, где появилось множество вариантов системы. Maxima является одним из вариантов, созданным профессором Вильямом Шелтером в 1982 году. Принципы, положенные в основу проекта, позднее были заимствованы наиболее активно развивающимися ныне коммерческими программами - Mathematica и Maple. Можно сказать, что Macsyma фактически стала родоначальником всего направления программ символьной математики.

В конце 80-х Стивен Вольфрам приступил к созданию проекта математической системы Mathematica. В 80-х годах он основал корпорацию WolframResearch, для создания компьютерной системы Mathematica.

Первая версия Mathematica была выпущена 23 июня 1988 г. За все это время Mathematica оптимизировалась, расширялась ее функциональность и документация. В выпускной работе рассмотрена последняя версия системы.содержит большую коллекцию высоко оптимизированных алгоритмов, многие из которых были открыты в WolframResearch. Система поддерживает числа любой точности, причем для внутренних расчетов часто используются еще более точные значения для повышения качества результата. Для повышения точности вычисления среда использует символьные вычисления, т.е. пытается упростить или преобразовать выражение, и лишь затем производит численный расчет. При этом алгоритм решения выбирается автоматически из тысяч методов и может быть изменен даже в процессе вычисления, что ускоряет получение решения и повышает точность больше, чем ручное задание метода [8].

Начиная с 8-ой версии пакета, можно выделить возможность ввода вычислительных команд на почти естественном для человека языке. Сами разработчики называют эту функцию "linguistically controlled computing" (вычисления с лингвистическим управлением). В систему интегрирована технология, лежащая в основе онлайн-базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha, благодаря чему в новой версии Mathematica можно вводить математические выражения на естественном английском языке и мгновенно получать ответ или переходить к расширенному анализу. Наглядным примером использования естественного языка в вычислениях является команда "pi 100 digits". Если ввести ее в стандартное поле команд, пакет Mathematica преобразует символы в стандартную конструкцию "N [Pi, 100] " (вывод числа Пи до девяноста девятого знака после запятой). Кроме того, пользователь может ввести целую математическую задачу, например, в форме системы уравнений вроде "2a - b = 3, a + b + c = 1, c - b = 6". Интеллекта, вложенного в пакет Mathematica 10, будет достаточно, чтобы правильно воспринять задачу и вывести решение в понятной форме, в том числе конкретные значения переменных a, b и c [23].

Пакет Mathematica 10 содержит более 500 новых функций и инструментов, поддерживает вычисления с использованием ресурсов графического процессора или многоядерных процессоров. Также Mathematica содержит достаточный набор управляющих структур для создания условных выражений, ветвления в программах, циклов и т.д. Таким образом, программирование в совокупности с символьными, графическими и численными вычислениями, выполняемыми в одном сеансе использования Mathematica, превращают ее в удобный и мощный инструмент научных исследований.

Что нового в системе Mathematica 10.

В системе Mathematica 10 были добавлены новые обширные сферы применения - ещё более расширяя не имеющую себе равных базу алгоритмических, информационных возможностей и возможностей пользовательского интерфейса системы Mathematica.

·              Полоса с предложениями о следующих вычислениях. Как только вы закончили вычисления, вам будут предложены оптимизированные предложения о следующих возможных шагах. Нажатием кнопки можно выполнить новую функцию или открыть модуль оперативной помощи. Этот новый подход к интерфейсу пользователя позволяет ориентироваться в функциях системы Mathematica и открывать для себя новые функциональные возможности.

·              Контекстный модуль помощи ввода. Разумное автозавершение и яркостное выделение для функций, опций и других элементов системы Mathematica, интегрированное с не имеющей себе равных документацией системы Mathematica.

·              Анализ социальных сетей. Полный комплект функций для анализа социальных сетей, включая выявление сообществ, сплочённые группы и меры центральности, а также встроенные каналы получения данных от Facebook, LinkedIn, Twitter и др.

·              Системная поддержка единиц измерений. Тесно интегрированная поддержка более чем 4500 единиц измерений-в том числе свободная форма языкового ввода, преобразования, и проверка согласования размерностей в построении графиков, в численных и символьных вычислениях.

·              Корпоративное развёртывание вычисляемых документов (Enterprise CDF). Новый вариант Mathematica Enterprise Edition делает возможным непосредственное развёртывание CDF документов, использующих оперативные данные во время выполения, и другие расширенные возможности. Режимы предварительного просмотра имитируют Wolfram CDF Player и Wolfram Player Pro.

·              Обширная поддержка случайных процессов. Универсальная платформа для моделирования систем, которые случайным образом изменяются во времени, включая поддержку построения реализаций, оценивание параметров (калибровку), нахождение распределений временных срезов, а также ковариационной функции и функции среднего значения.

·              Цепи Маркова и теория массового обслуживания. Автоматизированная поддержка цепей Маркова с дискретным и с непрерывным временем, и теории массового обслуживания. Нахождение показателей производительности для построения случайных процессов в прикладных расчётах, например, для центра телефонного обслуживания или для серверной архитектуры." Временные ряды и стохастические дифференциальные уравнения. Автоматическая калибровка моделей временного ряда по данным и прогнозирование по моделям. Вычисление символьных свойств для стохастических дифференциальных уравнений, используемых в финансах, обработке сигналов и других дисциплинах.