Материал: ДИНАМИКА
Точка движется по прямой (ось Ох):
y = 0, |
z = 0, |
(2) |
Fy = 0, |
Fz = 0. |
(3) |
или |
|
|
y =0, |
z =0, |
(4) |
36
Следовательно |
|
|
|
y = C1t + C2 |
, |
z = C3t + C4 . (5) |
|
При t = 0 |
y =v0 y , z =v0z. |
|
|
y =0, z =0, |
(6) |
||
|
|
|
|
Подставляя (6) в уравнения (5), получим: |
|
||
y =v0 yt, |
z =v0zt. |
(7) |
|
|
|
|
|
Траектория движения точки будет прямой линией лишь тогда, когда
v0y =0, v0z =0.
37
Свободная материальная точка движется по прямолинейной траектории тогда и только тогда, когда сила, приложенная к точке, имеет постоянное направление и начальная скорость параллельна этому направлению.
Дифференциальное уравнение прямолинейного движения свободной материальной точки:
m |
d 2 x |
= F (t, x, x). |
(9) |
|
|||
|
dt2 |
x |
|
|
|
|
38
3.6. Интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки
1. Сила зависит только от времени.
Fx = F (t).
Дифференциальное уравнение прямолинейного движения:
|
d2 x |
|
dv |
(1) |
||
m |
|
= F(t) |
или m |
|
= F(t) |
|
dt2 |
dt |
|
||||
39
Разделяя |
переменные |
и |
интегрируя |
соответствующих пределах, получим:
|
t |
mv − mv0 |
= F (t)dt. |
|
0 |
Откуда находим v:
в
(2)
v =v0 + |
1 |
(t). |
(3) |
|
|||
|
|
|
m
40