Материал: ДИНАМИКА

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

П = AMM0

M0

 

= dU =U(M0 ) U(M)

(1)

 

 

M

= C0U,

(2)

Потенциальная энергия в какой-либо точке поля с точностью до постоянной C0 равна силовой функции в той же точке, взятой со знаком минус.

251

Fx = Ux = − x

Fy = Uy = − y

Fz = Uz = − z

dA = dU = d ;

(3)

(4)

A = U U0 = 0 ,

252

3.41. Примеры вычисления силовых функций

Однородное поле силы тяжести.

P = mg

Рx= 0,

Рy= 0 ,

Рz= mg.

(1)

dA = Р dx+Р dy +Р dz = mgdz = d(−mgz). (2)

x

y

z

253

 

 

 

Интегрируя равенство (2), находим:

U = mgz+ С1;

(3)

= mgz +C2;

(4)

А = mg(z2z1),

(5)

А = mgH,

(6)

где H = z2z1 − высота подъема точки.

Поверхности уровня однородного поля силы тяжести - плоскости, перпендикулярные оси Оz, силовые линии – прямые, параллельные оси Оz.

254

Поле линейной силы упругости.

Линейная сила упругости:

(7)

F = −cr

Fx= cx , Fy= cy , Fz= cz .

(8)

255