Материал: ДИНАМИКА
Сравнивая (3) и (6) получим: |
|
Q = M vC |
(7) |
Количество движения механической |
системы равно |
произведению массы всей системы на вектор скорости ее центра масс.
Вектор количества движения характеризует только поступательное движение механической системы (твердого тела), а при сложном движении – поступательную часть движения вместе с центром масс.
Размерность количества движения в системе СИ
106
кг м с или Н с.
Элементарный импульс силы: |
|
|
dS = Fdt |
(8) |
|
Проекции элементарного импульса: |
|
|
dSx = Fx dt; dSy = Fy dt; |
dSz = Fz dt. |
(9) |
Полный импульс силы |
за время t: |
|
|
F |
|
t
S = Fdt. |
(10) |
|
|
0 |
|
107
Импульс силы характеризует эффект действия силы в зависимости от величины силы и времени действия. Проекции полного импульса:
t |
t |
t |
|
Sx = Fxdt |
S y = Fy dt |
Sz = Fz dt |
(11) |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
Размерность импульса силы в системе СИ – кг м/c или Н с.
108
3.16. Теорема о количестве движения точки
Дифференциальное уравнение движения точки:
m |
d 2r |
= F |
или m |
dv |
= F |
(1) |
dt2 |
|
|||||
dt |
dmv |
= F |
(2) |
dt |
||
|
|
F - равнодействующая сил 109
Производная по времени от количества движения точки равна равнодействующей всех действующих на точку сил.
В проекциях:
d(mvx ) |
= Fx , |
d(mvy ) |
= Fy , |
d(mvz ) |
= Fz . (3) |
|
dt |
dt |
dt |
||||
|
|
|
Умножив обе части равенства (2) на dt, получим
dmv = F dt |
(4) |
Дифференциал количества движения точки равен элементарному импульсу всех действующих на точку сил
(дифференциальная форма). |
110 |
|