Материал: ДИНАМИКА
Для плоской линии: |
f (x, y) = 0. |
(4) |
F и |
|
N лежат с линией в одной плоскости. |
||||||||
m |
d2 x |
= Fx |
+ Nx |
, m |
d2 y |
= Fy |
+ Ny . (5) |
|||
dt |
2 |
dt |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
56
Дифференциальные уравнения движения несвободной точки в
естественной форме (в форме Эйлера):
m |
d2s |
= F , m |
v2 |
= Fn + N. |
(6) |
|
dt2 |
|
|
||||
|
|
|
|
57 |
||
Пример 3.2. Найти закон движения несвободной точки массой m по шероховатой наклонной плоскости под действием силы тяжести, а также реакцию плоскости N. Угол наклона плоскости к горизонту .
Решение. Уравнение связи y = 0. Проекции силы тяжести mg
Fx = mgsin , |
Fy = – mgcos . |
|
58 |
Дифференциальные уравнения движения точки:
m |
d 2 x |
= mg sin − fN, |
(1) |
||
dt |
2 |
|
|||
|
|
|
|
||
|
d 2 y |
= −mg cos + N. |
(2) |
||
m dt |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
m |
d 2 y |
= 0, поэтому : |
|
|
dt |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
N = mgcos . |
(3) |
59
Подставляя (3) в (1) и сокращая на m, получим:
d 2 x |
= g(sin − f cos ), |
|
||
dt2 |
|
(4) |
||
dv |
|
= g(sin − f cos ). |
|
|
dt |
|
|||
|
|
|
||
Дважды интегрируя (3) и используя условия (при t = 0 x = x0, а v = v0), получаем:
v =v0 + g(sin − f cos )t, |
(5) |
x = x |
+v |
t + g(sin − f cos ) |
t2 |
|
|
|
. |
(6) |
|||
|
|||||
0 |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
60 |
|