Материал: Д6520 Алексеев Математические методы в инженерии

Методические указания к лабораторной работе

Решение транспортных моделей целесообразно выполнять с помощью пакета прикладных программ MathCAD.

Рассмотрим, например, решение транспортной задачи по критерию стоимостей.

Условия ТЗ

Пусть на складах А₁, А₂, А₃ хранится а₁ = 70, а₂ = 90, и а₃ = 50 тонн топлива соответственно. Требуется доставить его четырем потребителям В₁, B₂, B₃, B₄, заказы которых составляют b₁ = 50, b₂ = 70, b₃ = 40, b₄ = 40 тонн соответственно. Стоимости перевозки с_ij одной тонны с i-го склада j-му потребителю указаны в таблице:

Требуется:

1. Установить, является ли модель транспортной задачи, задан-ная таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то её необходимо закрыть.

2. Составить план перевозок, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок.

3. Найти минимальную стоимость перевозок.

Решение

1. Суммарные запасы груза составляют 210, а суммарные потребности 200 т. Следовательно, задача является задачей открытого типа и ее необходимо закрыть, вводя фиктивного потребителя с потребностями 10 единиц груза при нулевых стоимостях перевозок. Приходим к задаче:

2. Выводим на листовое поле программу изображенную на рисунке. Вначале мы вводим векторы поставщиков А, потребителей В (транcпонированные строки введены для того, чтобы их запись занимала меньше места) и матрицу стоимостей перевозок С. Затем фиксируем значения переменных Х = С. Векторы А1 и В1 введены для того, чтобы ограничения транспортной задачи записать в матричном виде. Например, вместо системы ограничений по поставщикам мы получаем матричное уравнение ХА1 = А. Аналогично вместо системы ограничений по потребителям получаем матричное уравнение Х^ТВ1 = В.

Решение ТЗ по критерию стоимостей

в MathCAD

Составляем целевую функцию z(X) = tr (XC^Т). Открываем вычислительный блок ключевым словом Given и задаем ограничения в матричном виде. С помощью встроенной функции Minimize(z, X) находим минимальное значение целевой функции z.

3. Вычисляем минимальную стоимость перевозок

z (X1) = 640 ден.ед.

Транспортная задача с усложнениями решается точно так же; это усложнение в виде ограничения добавляется в вычислительный блок Given.

Варианты контрольных работ

В контрольной работе № 1 студенты должны решить транспортную задачу, т. е. найти опорный план методами СЗУ и МС, а затем оптимальный план методом потенциалов (прил., рис. П1).

Распределительные таблицы для 92 вариантов приведены ниже. В таблицах номера вариантов – в левом верхнем углу, в первом столбце представлены возможности пунктов отправления, в первой строке – потребности пунктов назначения, в остальных ячейках – тарифы перевозок.