Материал: Д5760 Усачев ЮА Домашние задания по Метрологии стандартизации сертификации Метод указ все спец

Таблица 3.12

3.15. Влажность сливочного масла, определяемую методом выпаривания, вычисляют по формуле

,

где М_в – масса влаги в пробе,

М_в = М₁ – М₂;

здесь М₁ – масса стаканчика с пробой до выпаривания влаги; М₂ – масса стаканчика с пробой после выпаривания влаги; М_пр – масса пробы,

М_пр = М₁ – М₃,

здесь М₃ – масса пустого стаканчика.

Все три взвешивания были произведены на одних и тех же весах, имеющих погрешность М. Найти W, а также абсолютную W и относительную 100 % погрешности этого метода. Значения M₁, М₂ и М приведены в табл. 3.10 и 3.12; М₃ = 20,45 г.

Рекомендации к решению задач 3.13– 3,15

Чтобы не совершить ошибку в нахождении значения W, необходимо четко разобраться, какие из рассматриваемых величин являются результатом прямых, а какие – косвенных измерений.

3.16. Найти массу М, а также абсолютную М и относительную _м погрешности емкости прямоугольной формы, если размеры внешнего периметра емкости (длина А, ширина Б, высота В) и внутреннего периметра (соответственно а, б, в) измерены рулеткой с погрешностью  = 2 мм. Результаты измерений в сантиметрах приведены в табл. 3.12, плотность материала ванны  = (225020) кг/м³.

3.17. Найти плотность материала , а также абсолютную  и относительную _ погрешности, если образец материала прямо-угольной формы имеет размеры: длину А, ширину Б и высоту В, которые в миллиметрах приведены в табл. 3.12. Измерения произведены с погрешностью 0,1 мм. Масса образца М в килограммах приведена в табл. 3.11, погрешность взвешивания  = 2 г.

3.18. Найти производительность насоса Q, абсолютную Q и относительную _Q погрешности ее определения, если за время t наполняется объем V. Значения t в секундах и V в кубических сантиметрах приведены в табл. 3.11, 3.12; погрешности t = 0,5 с и V = 2 см³.

3.19. Для определения мощности, потребляемой нагревательным прибором, произвели измерения напряжения U (В) и сопротивления R (Ом) электрической цепи приборами с допустимой погрешностью  = 1,5 %. Найти мощность Р, абсолютную Р и относительную _Р погрешности результата косвенного измерения. Значения U и R приведены в табл. 3.11, 3.12.

3.20. Вязкость  жидких сред (сгущенное молоко, машинное масло и т. п.) определяется вискозиметром Геплера путем измерения времени падения  шарика и последующего вычисления по формуле

 =  (₀ – ₁) k, Па·с,

где ₀ – плотность шарика; ₁ – плотность исследуемого материала; k – постоянная шарика.

Найти вязкость материала, абсолютную  и отностительную _ погрешности вязкости, если: ₀ = (221010) кг/м³; k = 0,07;  = 0,5 с. Значения ₁ и  приведены в табл. 3.11 и 3.12; ₁ = 8 кг/м³.

3.21. Электрический термометр с диапазоном измерения от –30 до +150 C имеет класс точности 0,5. Найти значения абсолютной и относительной погрешностей этого прибора на отметках шкалы 10 и 150 C. Пригоден ли этот прибор для измерения температуры в диапазоне 20–40 C с погрешностью, не превышающей  (%) – см. табл. 3.10?

3.22. Милливольтметр с диапазоном измерения 0–50 мВ имеет класс точности . Найти значения абсолютной и относительной погрешностей прибора на отметках шкалы 5 и 50 мВ. Пригоден ли этот прибор для измерения в диапазоне 10–30 мВ с погрешностью, не превышающей  мВ – см. табл. 3.10?

3.23. Амперметр с диапазоном измерения 0–80 А имеет класс точности 0,5/0,05. Найти абсолютную и относительную погрешности прибора на отметках шкалы 1 и 20 А. Пригоден ли этот прибор, если на отметке шкалы 20 А погрешность не должна превышать  А – см. табл. 3.10?

3.24. Как изменится абсолютная погрешность результата измерения напряжения при замене вольтметра класса точности 0,5 на аналогичный прибор с классом точности на отметке шкалы U = (см. табл. 3.10) при диапазоне измерения обоих приборов 0–150 В?

3.25. Термометр с диапазоном измерения 0–80 С имеет допустимую погрешность  С – см. табл. 3.10. Пригоден ли этот прибор для измерения температуры, изменяющейся в диапазоне 10–20 С, если результат измерения должен быть получен с погрешностью не более 1 %?

3.26. Какое соотношение необходимого числа измерений должно быть у приборов, если первый из них имеет СКО (х) = 1,5 мм, а второй – (х) = 0,5 мм, чтобы случайная составляющая погрешности результата многократных измерений была одинакова?

3.27. В лаборатории имеется три манометра класса 0,5 с различными значениями верхнего предела измерения: 0,5; 1,5 и 5МПа. Нижний предел измерения у всех манометров – 0. Необходимо измерить давление, изменяющееся в диапазоне 0,8–1 МПа с относительной погрешностью   (см. табл. 3.12), %. Какие из перечисленных манометров пригодны для этой цели?

3.28. Любое тело, находящееся в среде, имеющей плотность , теряет в весе столько, сколько весит объем среды, равной объему рассматриваемого тела (закон Архимеда). Предстоит взвешивание 200 см³ водного раствора на весах с погрешностью  (см. табл. 3.12). Необходимо ли учитывать систематическую погрешность, вызванную «погружением» этого объема в воздушную среду (воздух при t = 20 С имеет  =1,204 кг/м³)?

3.29. Условия аналогичны условиям задачи 3.28. Предстоит взвешивание водного раствора на весах, имеющих погрешность  (см. табл. 3.12). Определить, с какого объема взвешиваемой жидкости необходимо вводить поправку на действие силы Архимеда.

Рекомендации к решению задач 3.28, 3.29

1. Необходимо учесть рекомендации к задаче 3.7.

2. Посмотреть пример в прил. 3 (п. 4).

3.30. Найти объем жидкости V, поступившей в приемный бак за время t = 15 мин, если показания расходомера класса точности были F (см. табл. 3.12). Найти абсолютную и относительную погрешности объема V. Погрешность секундомера t = 1 с.

3.31. Влажность сливочного масла W определяется по методике, изложенной в задаче 3.14. Проведите анализ формулы погрешности определения влажности W этим методом и определите, что оказывает влияние на эту погрешность, предложите пути ее уменьшения.

Рекомендации к решению задачи 3.31

Используя формулу погрешности косвенных измерений, выразите погрешность W. Внимательно отнеситесь к преобразованию слагаемых под корнем и Вы увидите три аргумента, оказывающих влияние на W.

3.32. При определении влажности сливочного масла W методом, изложенным в задаче 3.14, производят три взвешивания на одних и тех же весах. Одинаковое ли влияние на погрешность влажности W оказывают погрешности М₁ = М₂ = М₃? Если нет, то какое из взвешиваний оказывает наибольшее влияние? Обоснуйте ответ.

3.33. Плотность жидких сред определялась пикнометрическим методом, изложенным в задаче 3.1. По условию эксперимента m₁ = m₂ = m₃. Одинаковое ли влияние на погрешность плотности  оказывают упомянутые выше погрешности взвешивания? Если нет, то какая из них влияет больше? Обоснуйте ответ для случая, когда исследуемая жидкость тяжелее воды. Что можно предложить для уменьшения погрешности ?

3.34. Условия и вопросы те же, что и в задаче 3.33, но исследуемая жидкость легче воды.

Рекомендации к решению задач 3.32– 3.34

Записать формулы W и  в общем виде и, проведя анализ слагаемых под корнем, правильно заменить буквенные индексы (i, j, f) на цифровые (1, 2, 3):

M_i > M_j > M_f (для задачи 3.32);

m_i > m_j > m_f (для задач 3.33 и 3.34).

После этого сделать необходимые выводы.

3.35. Найдите объем материала V, необходимого для изготовления емкости, размеры которой указаны в задаче 3.16, погрешность найденного объема V и укажите, какое из шести измерений, произведенных для нахождения объема (А, Б, В, а, б, в), вносит наибольшую долю в погрешность результата V. До какого значения целесообразно снижать погрешность найденного прямого измерения?

3.36. Условия те же, что в задаче 3.17. Оцените, какое из четырех измерений, произведенных в этом эксперименте (А, Б, С и М), вносит наибольшую долю в погрешность найденной плотности материала . До какого значения целесообразно снижать погрешность этого прямого измерения? Что можно предложить для снижения погрешности ?

Рекомендации к решению задач 3.35 и 3.36

Используйте принцип равноточности измерений.

Приложения

Приложение 1

Основные формулы, пояснения, примеры к Д3 № 1

1. Абсолютная погрешность  приближенного числа а, округленного по правилам школьного курса математики, не будет превышать пяти единиц разряда, следующего за наименьшим разрядом округленного числа. Например:

а₁ = 14,5 мм; ₁  0,05 мм;

а₂ = 0,03 мВ; ₂  0,005 мВ;

а₃ = 2,8·10³ кг/м³ = 28·10² кг/м³; ₃  0,5·10²  кг/м³ = 50 кг/м³;

а₄ = 30·10³ м/с; ₄  0,5·10³ м/с = 500 м/с.

2. Относительная погрешность округления  результатов приведенных выше:

;

;

;

.

3. Предельная (максимальная) абсолютная погрешность суммы приближенных чисел не будет превышать суммы модулей погрешностей слагаемых этой суммы. Например:

m = (m₁  ₁) + (m₂  ₂)+…+ (m_n  _n);

m = m₁ + m₂ + … + m_n;

_nm  ₁ + ₂ + … + _n.

Предельная относительная погрешность суммы определяется по формуле

.

4. Предельная относительная погрешность произведения приближенных чисел не будет превышать суммы относительных погрешностей сомножителей. Например, мощность электрической цепи Р = IU (Вт), тогда:

а) если _i даны в процентах, т. е. , , то предельную относительную погрешность P можно определить по формуле

_пр  (₁ + ₂) %, (1)

а предельную абсолютную погрешность – по формуле

, Вт; (2)

б) если _i представлены в относительной форме (, ), то формулы (1) и (2) примут вид:

_пр  ₁ + ₂; (3)