Материал: Численное решение задач адсорбционного переноса вещества в пористых средах

На рис.3.12 сравнены численные решения задач (3.1), (3.2), (3.13) и (3.1), (3.2), (3.14). Те сложности переходного процесса, отмеченные для линейной кинетики адсорбции, полностью сохраняются и в случае нелинейной кинетики.

Рис.3.9. Профили концентраций  (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.10. Профили концентраций (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.11. Профили концентраций (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.12. Профили концентраций (а), S (б), N (в) для равновесной адсорбции (штриховые кривые) и неравновесной адсорбции (сплошные кривые) при  в различные моменты времени  с (1), 10800 с (2), 14400 с (3).  - см. рис.3.2.

3.3 Линейная кинетика адсорбции и нелинейная кинетика внутренного массообмена

Примем, что внутренный массообмен между зонами пласта с транзитными порами и застойной жидкостью происходит по нелинейной кинетике

. (3.15)

В случае  из (3.15) получаем линейную кинетику (3.2).

Адсорбция происходит по линейной кинетике (3.3).

Для равновесного внутреннего массообмена из (3.15) получаем

. (3.16)

Для оценки нелинейной кинетики внутреннего массообмена уравнение (3.1) рассматривалось вместе с (3.15) и (3.3). Задача решалась для условий (3.4). На основе численных расчетов определялись профили ,  и  для различных значений исходных параметров (Рис.3.13-3.15). С уменьшением показателя нелинейности  можно заметить увеличение внутреннего массообмена  (Рис.3.13в-3.15в). В отличие от предыдущих случаев изменение  и  за счет увеличения  менее заметно. Как и в случае нелинейной кинетики адсорбции нелинейная кинетика внутреннего массообмена при тех же остальных параметрах приводит к интенсификации массообмена. Сопоставительные результаты при использовании (3.16) вместо (3.15) приведены на рис.3.16. Как и в предыдущих случаях можно заметить затягивание нестационарного переходного процесса.

Рис.3.13. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.14. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.15. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.16. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) для равновесной адсорбции (штриховые кривые) и неравновесной адсорбции (сплошные кривые) при  в различные моменты времени  с (1), 10800 с (2), 14400 с (3).  - см. рис.3.2.

3.4 Нелинейные кинетики адсорбции и внутреннего массообмена

адсорбция жидкость гидродинамический диффузия

Теперь рассмотрим случай, когда адсорбция и внутренный массообмен происходят по нелинейной кинетике. Уравнение (3.1) рассмотрим вместе с (3.13) и (3.15). Результаты численных расчетов приведены на рис.3.17-3.19. С уменьшением показателя  можно заметить увеличение значений .

Это отражается на профили  и ; они относительно уменьшаются и интенсивность их распространения в среде ослабевает. Рассматриваемый здесь случай характеризуется наибольшей интенсивностью процессов адсорбции и внутреннего массообмена по сравнению с предыдущими случаями (3.1-2.3).

Использование нелинейной кинетики адсорбции по сравнению с §3.3 привело к интенсификацию процесса адсорбции. Сравнительные результаты при использовании (3.13), (3.14) приведены на рис.3.20.

Рис.3.17. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при ,  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.18. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при ,  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.19. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при ,  в различные моменты времени.  - см. рис.3.2.

Рис.3.20. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) для равновесной адсорбции (штриховые кривые) и неравновесной адсорбции (сплошные кривые) при ,  в различные моменты времени  с (1), 10800 с (2), 14400 с (3).  - см. рис.3.2.

4. Задача с условием на фронте смачивания

В параграфе 3 задача переноса вещества в полубесконечной пористой среде исследовалась с условием . Однако в некоторых случаях считается, что в зоне с подвижной жидкостью образуется условный фронт смачивания, движущийся с законом

.

Позади этого фронта происходит перенос вещества, а при  концентрационные профили всюду точно равны нулю. Расчетная схема практически остается такой же, как в параграфе 3, только для заданного времени  определяется , где ставится условие нулевой концентрации.

Некоторые результаты расчетов приведены на рис.4.1-4.5. Первый случай соответствует линейной кинетик адсорбции и внутреннего массообмена (Рис.4.1). На графиках в отличие от случая раздела 2 можно заметить точное обнуливание профилей по мере простирания их в пласте. При использовании нелинейной кинетики адсорбции с показателем  при прочих равных параметрах адсорбция усиливается (Рис.4.2). Когда внутренный диффузионный массообмен происходит по нелинейной кинетике с показателем нелинейности  массообмен значительно интенсифицируется (Рис.4.3). На рис.4.4 показаны графики, когда обе кинетики нелинейны с , . Отмеченное выше факторы, связанные с нелинейностью кинетик суммируются. Этот случай соответствует наиболее интенсивной адсорбции и массообмену среди рассматриваемых случаев.

На рис.4.5 даны сравнительные результаты с условиями  и . Из результатов видно, что разница чувствуется для начального этапа развития профилей. С увеличением времени обе результаты приближаются. Следовательно, сравнительное влияние условия, заданного на фронте смачивания, чувствуется только в диапазоне относительно малых времен.

Рис.4.1. Профили концентраций (а), S (б), N (в) при  с^-1,  с^-1,  с в различные моменты времени.

Рис.4.2. Профили концентраций  (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.4.1.

Рис.4.3. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при  в различные моменты времени.  - см. рис.4.1.

Рис.4.4. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при ,  в различные моменты времени.  - см. рис.4.1.

Рис.4.5. Профили концентраций с/с 0 (а), S (б), N (в) при t=1800 (1), t=3600 (2), 7200 (3) c. (- - - - - -) с условием , (--------) с условием .

Основные результаты и выводы

На основе проведенных исследований получены следующие основные результаты и выводы.

. Поставлена задача переноса вещества в двухзонной пористой среде с учетом адсорбции в зоне с подвижной жидкостью. Задача одномерного переноса вещества дискретирирована с использованием метода конечных разностей. Определён устойчивый алгоритм расчёта решения.

1.   Показано что адсорбция вещества в пористой среде с транзитными порами и связанной, неподвижной жидкостью приводит к запаздывающему развитию концентрационного поля в подвижной жидкости, а также массообмена между зонами. Нелинейная кинетика адсорбции при прочих равных параметрах приводит к усилению адсорбционных эффектов. Характерные переходные процессы для адсорбции, внутреннего массообмена и переноса вещества взаимодействуя между собой приводят к сложному переходному процессу. В частности, для того переходного процесса, который должен был завершиться быстрее остальных, отмечается продление наступления стационарного режима. При нелинейной кинетике при прочих равных параметрах внутренный массообмен интенсифицируется.

2.      В задаче с условием на фронте смачивания показано, что отличие результатов от соответствующих, полученных для условия на бесконечности, наблюдается на начальных этапах развития показателей переноса.

Литература

1.     Baker, L.E., Effects of dispersion and dead-end pore volume in miscible flooding // Soc. Petr. Eng. J., 1977, №17, Pp. 219-227.

2.    Bear J. and Verruijt, A., Modelling Groundwater Flow and Pollution. Reidel. Dordrecht, 1987.

3.     Bear, J., Dynamics of fluids in porous media, Elsevier, New York, 1972, 764 pp.

4.      Cameron, D.R., Klute, A., Convective-Dispersive Solute Transport With a Combined Equilibrium and Kinetic Adsorption Model // Water resources research, 1977. Vol. 13. NO. 1, Pp. 183-188.

5.    Clark, I. and Fritz, P., Environmental Isotopes in Hydrogeology. Lewis Publishers. Boca Raton. 1997.

6.      Clark, M.M., Transport Modelling for Environmental Engineers and Scientists, John Wiley, New York, 1996.

7.     Coats, K. H. and Smith, B. D., Dead-end pore volume and dispersion in porous media // Soc. Pet. Eng. J. 1964. No. 4. Pp. 73 - 84.

8.      Cussler E.L. Diffusion mass transfer in fluid systems. Cambridge University Press. 1997.

.        Davidson, J. M. and Chang, R.K., Transport of picloram in relation to soil-physical conditions and porewater velocity // Soil Sci. Soc. Amer. Proc. 1972. 36:257-261.

10.  Fetter C. W. Contaminant Hydrology. 2nd ed. Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, USA, 1999.

11.   Gamerdinger A.P., R.J. Wagenet and M. Th. van Genuchten, Application of two-site/two-region models for studying simultaneous nonequilibrium transport and degradation of pesticides // Soil Sci. Soc. Am. J., 1990. 54(4), 957-963.

12.    Gaudet J.P., H. Jйgat, G. Vachaud and P.J. Wierenga, Solute transfer, with exchange between mobile and stagnant water, through unsaturated sand // Soil Sci. Soc. Amer. J., 1977. 41(4), 665-671.

13.    Hashimoto, I., K.B. Deshpande and H. C. Thomas, Peclet numbers and retardation factors for ion exchange columns // Ind. Eng. Chem. Fund. 1964. 3:213-218.

14.  Kass W. Tracing Technique in Geohydrology. A.A. Balkema publishers, Rotterdam, Netherlands, 1998.

15.   Kay, B. D. and D.E. Elrick, Adsorption and movement of lindane in soils // Soil Sci. 1967. 104:314-322.

16.    Lapidus, L. and N. R. Amundson, Mathematics of adsorption in beds. VI. The effect of longitudinal diffusion in ion exchange and chromatographic columns // J. Phys. Chem. 1952. 56:984-988.

.        Lindstrom, F. T., L. Boersma, and D. Stockard, A theory on the mass transport of previously distributed chemicals in a water saturated sorbing porous medium: Isothermal cases // Soil Sci. 1971. 112:291-300.

.        Lindstrom, F. T., R. Haque, V. H. Freed, and L. Boersma. 1967. Theory on the movement of some herbicides in soils. Environ. Sci. Tech. 1:561-565.

.        Oddson, J. K., J. Letey and L. V. Weeks, Predicted distribution of organic chemicals in solution and adsorbed as a function of position and time for various chemical and soil properties // Soil Sci. Soc. Amer. Proc. 1970. 34:412-417.

21.    Rao, P.S.C., R.E. Jessup and T.M. Addiscott, Experimental and theoretical aspects of solute diffusion in spherical and nonspherical aggregates // Soil Science, 1982. 133(6), 342-349,

.        Rao, P.S.C., R.E. Jessup, D.E. Rolston, J.M. Davidson and D.P. Kilcrease, Experimental and mathematical description of nonadsorbed solute transfer by diffusion in spherical aggregates // Soil Sci. Soc. Am. J., 1980a. 44(4), 684-688.

23.  Selim H. M. and Amacher M. C. Reactivity and Transport of Heavy Metals in Soils. Lewis Publishers, Roca Raton, FL. 1996.

24.   Swanson, R. A., and G. R. Dutt, Chmical and physical processes that affect atrazine movement and distribution in soil systems // Soil Sci. Soc. Amer. Proc. 1973. 37:872-876.

25.  Van Genuchten M. and Wierenga P. J. Mass transfer studies in sorbing porous media. 1. Analytical Solution // Soil Sci. Soc. Am. J. 1976. No. 40. Pp. 473 - 479.

26.   Van Genuchten M. Th., J.M. Davidson and P.J. Wierenga, An evaluation of kinetic and equilibrium equations for the prediction of pesticide moment through porous media // Soil Sci. Soc. Am. Proc., 1974. 38(1), 29-35.

27.   Данаев Н.Т., Корсакова Н.К., Пеньковский В.И. Массоперенос в прискважинной зоне и электромагнитный каротаж пластов. Алматы: КНУ, 2005. - 208 с.

28.  Николаевский В.Н., Бондарев Э.А., Миркин М.И., Степанова Г.С., Терзи В.П. Движение углеводородных смесей в пористой среде. М.: Недра, 1968.

29.   Пеньковский В.И. Миграция солей при промывке почв с кусочно-однородным засолением // Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, №3. с. 76-81

.       Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

31.  Сургучев М.Л. Методы контроля и регулирования процесса разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1986.

32.   Тимофеев Д.П. Кинетика адсорбции. М.: Изд. АН СССР. 1962. - 252 с.