Материал: Численное решение задач адсорбционного переноса вещества в пористых средах

Численное решение задач адсорбционного переноса вещества в пористых средах

Министерство высшего и среднего специального образования

Республики Узбекистан

Самаркандский государственный университет имени Алишера Навои

Механикo-математический факультет

А 480101 - Специальность "Вычислительная математика"

Диссертация

на соискание степени магистра

тема: Численное решение задач адсорбционного переноса вещества в пористых средах

Каршиева Дилноза Уткиржоновна

Зав.кафедрой доц. Абдирашидов

Научный руковадитель проф. Хужаеров Б.Х.

Самарканд-2012

Оглавление

Введение

. Адсорбция при конвективного-диффузионном переносе веществ в пористой среде

. Перенос вещества в пористой среде, насыщенной неподвижной и подвижной жидкостью

. Решение задачи переноса вещества в пористой среде, насыщенной подвижной и неподвижной жидкостью

.1 Линейные кинетики адсорбции и внутреннего массообмена

.2 Нелинейная кинетика адсорбции и линейная кинетика внутреннего массообмена

.3 Линейная кинетика адсорбции и нелинейная кинетика внутренного массообмена

.4 Нелинейные кинетики адсорбции и внутреннего массообмена

. Задача с условием на фронте смачивания

Основные результаты и выводы

Литература

Введение

Вопросы переноса веществ в пористых средах в последние годы приобретают большую актуальность в связи с потребностями практики. Нефтяные и газовые месторождения с неоднородными коллекторами составляет большую часть всех эксплуатируемых месторождений. При применении заводнения на таких месторождениях возможно образование застойных зон, где жидкость можно считать неподвижной. С целю улучшения вытесняющих, вымывающих свойств закачиваемой воды обычно в нее добавляются различные химические вещества, такие как ПАВ, полимеры, щелочи, кислоты и др. В процессе продвижения воды по пласту эти химические вещества выполняя свою роль одновременно могут осаждаться в поровом пространстве, адсорбироваться на поверхности породы, частично десорбироваться и т.д. При этом вещества могут также диффундировать в зоны с неподвижной жидкостью. Анализ литературных источников показывает, что задачи адсорбционного переноса веществ в неоднородных средах до сих пор не рассматривались. Малопроницаемые, плотные агрегаты в почвах, как правило, считаются непроницаемыми, содержащаяся в них жидкость неподвижна. В таких агрегированных средах задачи адсорбционного переноса веществ также до сих пор практически не исследовались.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четирёх параграфов, основных результатов и выводов, списка использованной литературы. Общий объем работы включает 51 страниц текста, 26 рисунков, 32 наименований использованной литературы.

Цель и задачи работы. Целью данной работы является решение гидродинамических задач фильтрации неоднородных жидкостей в пористых средах с учетом диффузии, гидродинамической дисперсии, конвекции, адсорбции, неоднородности порового объема по степени заполнения, внутреннного диффузионного массообмена и др. В соответствии с этой целью в работе ставятся следующие задачи:

исследование переноса веществ в агрегированной пористой среде, содержащей транзитные поры и застойные зоны;

решение задачи переноса веществ в агрегированной пористой среде с учетом линейно - нелинейно, равновесно - неравновесных адсорбции и внутреннего массообмена.

решение задачи переноса вещества в пористой среде с условием на фронте смачивания.

Научная новизна. В диссертации решены задачи фильтрации с учетом адсорбцией в неоднородных средах, установлены характерные особенности динамики фильтрационных характеристик.

Достоверность полученных результатов. Задачи фильтрации неоднородных жидкостей решены численно с применением метода конечных разностей. При проведении численных расчетов на ЭВМ проверена устойчивость метода решения. Тщательно проведен физический анализ на основе полученных результатов, оценено их соответствие реальным физическим процессам.

Практическая ценность работы. Работа посвящена теоретическому анализу задач переноса адсорбированного вещества фильтрации в неоднородных пористых средах. Однако полученные результаты могут быть использованы при анализе процессов добычи нефти и газа, гидрологии, гидротехники, орошения и различных процессов химической технологии.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносится следующее:

·   решения новых задач переноса вещества в пористых средах с учетом адсорбцией и внутреннего массообмена;

·   решение задачи переноса вещества в пористой среде с условием на фронте смачивания.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость результатов работы. Кратко дано основное содержание диссертации.

В первом параграфе приведены сведения об адсорбции вещества в процессе конвективно-диффузионного переноса в пористых средах. Приведены более подробные сведения о моделях и методы решения переноса вещества в пористых средах.

Во втором параграфе приведены о переноса вещества в пористой среде, насыщенной неподвижной и подвижной жидкостью.

В параграфе 3 рассмотрена задача переноса вещества в пористой среде, насыщенной неподвижной и подвижной жидкостью для различных законов адсорбции и внутреннего массообмена (линейный, нелинейный, равновесный, неравновесный). Задача решена численно. Определены профили концентрации вещества в зоне с подвижной жидкостью, адсорбированного вещества и массообмена между зонами для различных значений исходных параметров.

В четвертом параграфе решена задача переноса вещества в пористой среде с условием на фронте смачивания. Определены различия данной постановки от постановки в полубесконечном пласте.

В выводах приведены основные полученные результаты.

1. Адсорбция при конвективного-диффузионном переносе веществ в пористой среде

Адсорбция вещества при переносе веществ в пористой среде значительно влияет на характеристики переноса. При переносе веществ в пористой среде обычно учитываются явления конвекции, конвективной диффузии и др. Однако явление адсорбции вещества в пористой среде при этом изучено слабо. Предложен ряд математических моделей для описания адсорбции химических веществ на стенках породы [8, 13, 17, 18, 19, 20]. Для равновесной адсорбции одно из первых решений задачи было представлено в работе [16]. Далее анологичные задачи были решены в [9, 13, 15, 18]. Общее заключение отмеченных работ сводится к наличию так называемого ретардационного фактора, замедляющего процесс переноса вещества за счет адсорбционных явлений. Однако, предположение о равновесности адсорбции в ряде случаев может быть не совсем корректным. В [9, 15] показано, что теоретические результаты, основанные на равновесную адсорбцию [13], значительно могут отличаться от соответствующих экспериментальных, особенно при относительно больших скоростях переноса. Показано, что при больших скоростях переноса для описания адсорбционных явлений необходимо использовать неравновесную (кинетическую) адсорбцию. По сравнению с обратимой, необратимая адсорбция изучена слабо. В [24] изучен перенос атразина через различные образцы почв и получена неоднозначная зависимость "адсорбция - десорбция". Изотермы адсорбции и десорбции подчинялись закону Френдлиха, но с разными коэффициентами. В [26] для описания экспериментальных данных использован ряд моделей адсорбции, проведены теоретические расчеты для трех моделей адсорбции - из [17, 20] и равновесной адсорбции по изотерме Френдлиха. Теоретические результаты сравнены с экспериментальными, полученными при переносе пиклорама через насыщенные водой глинисты породы площади Норж.

Адсорбционный перенос веществ через пористые среды в одномерном случае обычно описывается следующим дифференциальным уравнением [3]

, (1.1)

где  - концентрация растворенного вещества, кг/мі,  - количество адсорбированного вещества в одном килограмме породы, кг/кг,  - коэффициент дисперсии, мІ/с,  - осредненная поровая скорость движения раствора, м/с,  - общая плотность породы, кг/мі,  - пористость (активная, насыщенная водой),  - расстояние (координата), м,  - время, с.

Точные решения уравнения (1.1) возможно получить при некоторых предположениях, касающихся механизма адсорбции и дисперсии [13, 16, 18, 20]. В общем случае для решения (1.1) необходимо задать зависимость адсорбции от концентрации в виде

, (1.2)

где  - заданная, в общем случае нелинейная функция.

В [26] использованы следующие модели адсорбции.

Модель I. Интенсивность адсорбции, учитывающая как благоприятствующую, так и неблагоприятствующую кинетику, а также вероятность прилипания веществ на поверхность породы рассмотрена в [17]

, (1.3)

где  и  - благоприятствующий и неблагоприятствующий коэффициенты кинетики, не зависящие от концентрации , с-1,  - коэффициент, аналогичный коэффициенту поверхностной активности кг/кг.

При равновесной адсорбции из (1.3) получаем

. (1.4)

Параметры  и  в (1.4) могут быть определены из зависимости  на основе углового коэффициента и отрезка, отсекаемого на оси  для различных равновесных концентраций .

Коэффициенты ,  и  могут иметь разные значения в процессе адсорбции и десорбции, т.е. их значения не однозначны. В зависимости от знака  можем иметь два значения коэффициента

где  и  представляют значения  в процессе адсорбции и десорбции, соответственно.

Модель II. Кинетика адсорбции в этом случае имеет вид

, (1.5)

где ,  - благоприятствующие и неблагоприятствующие адсорбции коэффициенты,  - показатель степени.

Уравнение (1.5) иногда называется уравнением кинетики первой степени. При равновесной адсорбции из (1.5) получаем

, . (1.6)

В (1.6)  называется коэффициентом распределения.

Модель III. Эта модель соответствует равновесному случаю (1.5), т.е. (1.6). В [15] показано, что изотерма Френдлиха (1.6) хорошо описывает перенос некоторых органических пестицидов. Дифференцируя (1.6) относительно  получим

. (1.7)

В [4] предложено комбинированное использование равновесной и кинетической адсорбции для описания общего процесса переноса веществ. При использовании линейной изотермы Френдлиха и кинетического уравнения первой степени получено точное решение уравнения одномерного конвективно-дисперсионного переноса в пористой среде. Показано, что комбинированная модель адсорбции, в последующем получившая название двухместной адсорбции, может быть применена для описания переноса пестицидов, нутриентов и металлов в почвах.

Использованы два типа адсорбции:

1)   Линейная изотерма Френдлиха (закон Генри)

; (1.8)

2)   Кинетическое уравнение обратимой адсорбции первой степени

. (1.9)

Когда член  в (1.9) намного меньше чем  получаем необратимую кинетическую модель первой степени, где интенсивность изменения адсорбированной массы зависит только от константы  и , а не от количества адсорбированной массы.

Стенки порового пространства могут содержать из различные химические вещества, минералы. Например, поверхность породы может состоять из органических материалов, глин, алюминия, железа, кварца и др. в различных сочетаниях. Химическое вещество при движении в порах с различными компонентами среды может взаимодействовать различным образом, т.е. с различной интенсивностью. Вещество может быстро адсорбироваться органическими компонентами поверхности пор (мгновенная, равновесная адсорбция), а различными минеральными компонентами среды - медленно (кинетическая адсорбция), или наоборот.

2. Перенос вещества в пористой среде, насыщенной неподвижной и подвижной жидкостью

В последнее время вопросы утилизации различных загрязняющих веществ (примесей) путем закачки их в подземные резервуары (проницаемые пласты) вместе с водой приобретают все большее значение. Техническая реализация метода тесно связана с разработкой методов оценки и расчёта показателей процесса, что в свою очередь, позволяет оценить риск в смысле экологической безопасности. Изучение переноса вещества в пористой среде важно и с точки зрения анализа и проектирования вторичных и третичных методов добычи нефти, определения характеристик подземных водоносных пластов путем закачки различных трайсеров, подземном выщелачивании пластов и др. [5, 10, 14, 23, 31]. Для качественной и количественной оценки характеристик переноса веществ в пористых средах важное значение имеет адекватное математическое моделирование, учитывающее основные характерные особенности процесса. Вопросам математического моделирования переноса веществ в пористых средах посвящен ряд работ [2, 3, 6, 28].

Как показывает практика эксплуатации нефтяных месторождений с неоднородными коллекторами, отбор воды из неоднородных пластов, в определенных зонах с плохими фильтрационно-емкостными свойствами, флюиды могут оставаться неподвижными или малоподвижными даже при значительных градиентах давления. Такие зоны обычно считаются застойными, а поры в таких зонах считаются "мертвыми". Математическое моделирование процессов переноса вещества в таких средах впервые осуществлено в [7, 25]. Массообмен между зонами с подвижной и неподвижной жидкостью в этих моделях описывается с помощью кинетического уравнения первого порядка. Дальнейший анализ с помощью альтернативных подходов, использующих определенную геометрию зон с неподвижной жидкостью и диффузионное уравнение в них [21, 22], а также экспериментальные работы [11, 12] показали, что в ряде случаев модельный подход [7, 25] дает хорошие результаты. Применительно к задачам миграции солей при промывке почв данный подход применен в [27, 29]. В этих работах в зоне с подвижной жидкостью поры считаются транзитными, а зона с неподвижной жидкостью трактуется как зона, насыщенная неподвижной, связанной водой. В данной работе рассмотрим задачи переноса вещества в двухзонном пласте с учетом адсорбции вещества в зоне с подвижной жидкостью. Адсорбцию считаем неравновесной, описываемой кинетическим уравнением первого порядка [8, 19, 32].

Рассмотрим пористую среду, состоящую из двух зон: 1) зона с пористостью , где поры являются транзитными для жидкости - зона с подвижной жидкостью; 2) зона с неподвижной жидкостью (с неподвижной, связанной водой), пористостью  (Рис.2.1.)

Рис.2.1. Пористая среда с двумя зонами: с транзитными порами () и связанной, неподвижной жидкостью ().