Материал: Частина1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІНСТИТУТ ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ

І. М. Ольховий, Б. М. Стасюк, В. З. Станкевич

КОРОТКИЙ КУРС ОПОРУ МАТЕРІАЛІВ

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

Львів Видавництво Національного Університету «Львівська політехніка»

2004

ББК 30.121 О567

УДК 5.39.3/6

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів (лист № 14/18.2 – 1091 від 16.05.2005 р.)

ISBN 966-553-379-7

- 1 -

Розділ 1. Основні поняття.

1.1.Предмет і завдання курсу.

1.2.Реальний об’єкт і розрахункова схема.

1.3.Сили і деформації.

1.4.Визначення внутрішніх сил. Метод перерізів.

1.5.Напруження.

1.6.Найпростіші елементи конструкцій.

Розділ 2. Розтяг-стиск.

2.1.Повздовжня сила.

2.2.Напруження в поперечних та нахилених перерізах.

2.3.Деформації пружного стержня.

2.4.Дослідження механічних властивостей матеріалів. Випробування матеріалів на розтяг і стиск.

2.5.Розрахунок на міцність.

2.6.Розрахунок на міцність статично визначних стержневих систем.

2.7.Статично невизначні задачі при розтягу або стиску.

Розділ 3. Аналіз складного напруженого стану. Розрахунок на міцність.

3.1.Компоненти напруженого стану. Види напруженого стану.

3.2.Аналіз плоского напруженого стану.

3.3 Головні напруження та деформації при об’ємному напруженому стані.

3.4. Розрахунок на міцність при складному напруженому стані. Теорії міцності.

Розділ 4. Геометричні характеристики поперечних перерізів.

4.1.Статичні моменти, моменти інерції.

4.2.Моменти інерції при паралельному переносі і повороті осей. Головні центральні осі і головні моменти інерції.

4.3.Моменти інерції деяких простих перерізів.

Розділ 5. Зсув.

5.1. Напруження і деформації. Розрахунок на міцність.

Розділ 6. Кручення.

6.1.Крутні моменти.

6.2.Напруження при крученні вала круглого поперечного перерізу.

6.3.Розрахунок валів на міцність і жорсткість.

Розділ 7. Прямий згин.

7.1.Основні поняття. Навантаження та закріплення балок.

7.2.Поперечна сила. Q (x) та згинальний момент M (x ) .

7.3.Епюри Q (x) і M (x ) для деяких найпростіших випадків навантажень.

7.4. Диференційні залежності між Q (x) , M (x ) і q (x) . Правила для перевірки епюр.

7.5.Нормальні напруження при чистому і поперечному згині.

7.6.Дотичні напруження при згині.

- 2 -

7.7.Розрахунок на міцність при згині.

7.8.Переміщення при згині. Диференційне рівняння зігнутої осі балки.

7.9.Універсальне рівняння зігнутої осі балки.

Розділ 8. Складний опір.

8.1.Загальний випадок навантаження стержня. Внутрішні сили і напруження.

8.2.Косий згин.

8.3.Позацентровий розтяг (стиск) стержня великої жорсткості.

8.4.Сумісний згин з крученням.

8.5.Плоскі статично-визначені рами.

8.6.Криві стержні.

Розділ 9. Енергетичні способи визначення переміщень та розрахунок статично-невизн-а чених стержневих систем.

9.1.Інтеграли Мора.

9.2.Способи обчислення інтегралів Мора.

9.3.Розрахунок статично-невизначених рам методом сил.

9.4.Багатопрольотні нерозрізні балки. Рівняння трьох моментів.

Розділ 10. Стійкість стиснутих стержнів.

10.1.Стійкі і нестійкі форми пружної рівноваги стержнів.

10.2.Визначення критичної сили. Формула Ейлера.

10.3.Критичні напруження. Діаграма критичних напружень.

10.4.Практичний розрахунок стержнів на стійкість.

Розділ 11. Динамічні задачі.

11.1.Типи динамічних задач. Задачі при постійних прискореннях.

11.2.Динамічні задачі на удар.

11.3.Поведінка матеріалів при ударі. Ударна в’язкість.

11.4.Динамічні задачі на коливання.

Розділ 12. Розрахунок на міцність при повторно-змінних напруженнях.

12.1.Руйнування матеріалів при повторно-змінних напруженнях.

12.2.Границя витривалості і вплив на неї різних факторів.

12.3.Розрахунки на міцність.

- 3 -

І. Основні поняття.

1.1. Предмет і завдання курсу.

Опір матеріалів – наука про інженерні методи розрахунку на міцність, жорсткість і стійкість елементів машин і споруд. Міцність – це здатність сприймати навантаження не руйнуючись. Жорсткість - це здатність протистояти дії зовнішніх сил без значної зміни початкової форми тіла. Стійкість – здатність зберігати початкову форму рівноваги тіла.

В опорі матеріалів розглядаються тіла, які, під дією прикладених до них сил, змінюють свою форму, тобто деформуються. Це відрізняє її від інших наук, які не розглядають зміни форми тіла.

Опір матеріалів складається з двох частин– теоретичної та експериментальної. Завдання теоретичної частини: постановка задачі, формулювання математичної моделі, вибір методу розрахунку, отримання розрахункових формул. Завдання експериментальної частини: визначення механічних характеристик матеріалів і експериментальна перевірка явища руйнування та розрахункових формул.

При розв’язуванні задач опору матеріалів використовується порівняно простий математичний апарат, що можливо тільки тоді, коли при постановці задач використовується певні гіпотези, які адекватно відображають фізичну суть явища деформування.

1.2. Реальний об’єкт і розрахункова схема.

Розрахунок на міцність реального елемента конструкції починаються з виборурозрахункової схеми. При цьому відкидаються всі ті фактори, що незначно впливають на роботу елемента конструкції і залишаються тільки ті, які мають суттєвий вплив на його працездатність. Вибір розрахункової схеми пов’язаний із схематизацією властивостей матеріалів елементів конструкцій.

Матеріали вважатимемо суцільними, однорідними, ізотропними і пружними.

Суцільний матеріал – такий що суцільно заповнює всю форму тіла. Однорідний і ізотроп-

ний – це такий матеріал, який при деформуванні у всіх точках і у всіх напрямках має однакові властивості. Пружний матеріал – матеріал, що відновлює свою форму при знятті сил, що діяли на нього. Практично всі матеріали володіють цією властивістю.

1.3. Сили і деформації.

Сили бувають зовнішні і внутрішні.

Зовнішні сили – це сили, що діють на дане тіло зі сторони інших тіл. Якщо зовнішні сили розподілені по всьому об’єму тіла – то це об’ємні сили, а якщо по поверхні – поверхневі сили. Система зовнішніх сил називається навантаженням. Навантаження буває статичним і динамічним. Статичне – це таке навантаження, при дії якого в тілі не виникає прискорень руху точок тіла, або вони дуже малі і ними можна знехтувати. Динамічним називають навантаження, при якому виникають значні прискорення і зв’язані з ними сили інерції. Одиниці сили в міжнародній системі одиниць (СІ): ньютон ( H ), кілоньютон (1 kH = 103 H ) і меганьютон (1 MH = 106 H ).

Внутрішні сили – сили, що виникають всередині даного тіла під дією зовнішніх сил.

Під дією прикладених до тіла навантажень воно змінює свої розміри і форму, тобто деформується. Деформації бувають пружними і пластичними. Пружною називається деформація

- 4 -