Документ: Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал), страницы 16-20

31

чтовтепловомдвигателеподводтеплакрабочемутелу(процесс

2

1

.Этоозначает,

>Q

ВдвигателеработаL>0всоответствиисQ

ностьподведенногоиотведенноготеплапревращаетсяв.работу

лакрабочемутелу,имеетместотакжеотводтеплаот.негоРаз-

определяетработу.циклаВтепловомдвигателе,кромеподводатеп-

Изнегоследует,чтоплощадьцикланаТS-диаграмме

двигателя.

Этосоотношениеназываетсяуравнениемтепловогобаланса

.6.(21)

.

2

1

QQ

L

(b-1-а),каквидноиз.рис1,.6.2а),–этоработацикла,следовательно,

АлгебраическаясуммаработпроцессовА-II-В(а-2-b)иВ-I-А

ÂIÀ

AIIB

W

2

1

.

W

QQ

Сложениедает

BIA

AIIB

–работыпроцессовA-II-B,B-I-.A

,W

ãäåW

BIA

B

A

2

A

B

1

,

W

U

Q

,

W

U

Q

раммеА-II-В-I-.А

2

1

измеряетсяплощадьюцикланаТS-диаг-

отведенноготеплаQ–Q

-.АРазностьподведенногои

измеряемоеплощадьюА-I-В-В-А

2

χ

бочеготелауменьшается,отрабочеготелаотводитсятеплоQ,

измеряетсяплощадьюА-II-В-В-А.ВпроцессахВ-I-Аэнтропияра-

1

χ

,которое

телаувеличивается,крабочемутелуподводитсятеплоQ

ВпроцессахА-II-В(а-2-bвPv-координатах)энтропиярабочего

циклаL,измеряемаяплощадьюцикла1-а-2-b-.1

чиваетсянасжатиерабочего.телаРазностьэтихработ–работа

.Ðèñ1.6.2

S

B

A

v

b

χ

2

Q

I

A

B

L

2

II

1

a

T

P

á)

à)

30

етработу,впроцессах2-b-1(II-В-IнаТS-диаграмме)работазатра-

Впроцессах1-а-2(I-А-IIнаТS-диаграмме)рабочеетеловыда-

замкнутаяфигура,например,А-II-В-I-А.(рис1,.6.2.б)

ÒS

Есливсепроцессыциклаперенестина

-диаграмму,тополучится

например,1-a-2-b-1.(рис1,.6.2.а)

Pv

(цикл),которыйизображаетсяна

-диаграммезамкнутойфигурой,

вых.двигателяхРабочеетеловнихсовершаеткруговойпроцесс

Непрерывноепревращениетеплавработупроисходитвтепло-

.6.2Схемаработытепловогодвигателя

»

«

»

«

¼

Ê

êã

¬

¼

Ê

êã

¬

.

»

»,«

S«

тропии

º

êÄæ

ª

º

Äæ

ª

принимаетсяравной.нулюS–функция.состоянияРазмерностьэн-

.)Величинаэнтропиивэтихусловиях

=760ìì.ñò.ðò=101325Í/ì

2

ропииотнормальныхусловий(температура–0°С,давление–P=

Дляидеальныхгазовпринятопроизводитьотсчетвеличинэнт-

абсолютнымзначениемэнтропии,алишьсее.изменениями

Втермодинамикедляпрактическихрасчетовимеютделонес

1

2

–в.начале

гдеS–энтропиявконцепроцесса;S

T

1

³

1

2

,

dq

S

2

откудадляконечногопроцессаследует

èëèdQ=TdS,

T

dS

dq

цессе,кабсолютнойтемпературетелаТ,.е.т

равноотношениювнешнейтеплотыdq,участвующейвданномпро-

любомэлементарномобратимомтермодинамическомпроцессе

Энтропиейтеланазываетсявеличина,изменениекоторойdSв

.5.2Понятиеобэнтропии

T

1

d

2

c

I

a

II

4

e

3

b

f

S

Ðèñ. 2.7.3

II

III

Q1 Q2

T1

T2

b

Κ

t

Κ

t

1

,

Q1

T1

a b e c d f

I Q1I Q2I

b

e f

Κ

1

,

t

QI

a b e f

1

отсюда следует, что Κ tII! Κ tI.

Таким образом, в заданном температурном интервале обратимый цикл Карно имеет термический к.п.д. более высокий, чем любой другой обратимый цикл. Следовательно, обратимый цикл Карно является своего рода эталоном, по сравнению с которым определяется степень эффективности того или иного цикла, осуществляемого в том же, что и цикл Карно, интервале температур. В этом и заключа-

ется особое значение цикла Карно.

Чем в большей мере любой произвольный цикл заполняет прямо-

угольную область осуществляемого в том же температурном интер-

вале и в том же интервале энтропий обратимого цикла Карно, тем

выше величина термического к.п.д. этого произвольного обратимо-

го цикла. Таким образом, цикл любого

P

теплового двигателя следует организо-

вать так, чтобы коэффициент заполнения

1

цикла был возможно большим.

Рассмотрим теперь произвольный

необратимый цикл (рис. 2.7.4), состав-

ленный из двух процессов – необратимо-

го 1-2 и обратимого 2-1.

2

Очевидно, что для рассматриваемо-

vго цикла интеграл Клаузиуса может быть записан в виде суммы двух криво-

Ðèñ. 2.7.4

линейных интегралов:

36

T

1		2

4	3			T
4	3			T
				1
	S		T
			T
			2


4χ		3χ			S
	Ðèñ. 2.7.1

совершает больше работы, чем необратимое; на обратимый процесс сжатия рабочего тела необходимо меньше затрат работы, чем на необратимый, поэтому для получения максимального к.п.д. рабочее тело теплового двигателя должно совершать только обратимые процессы.

Пусть к рабочему телу подводится от теплоотдатчика тепло при

постоянной температуре Т и отводится тепло в теплоприемник при

1

постоянной температуре Т . В процессах с подводом и отводом тепла

2

рабочее тело совершает обратимые изотермические процессы 1-2 и 3-4 (рис. 2.7.1). Круговой процесс, с помощью которого происходит непрерывное превращение тепла в работу, может быть осуществлен введением обратимых адиабатных процессов 2-3 и 4-1. Количество подведенного к рабочему телу тепла будет измеряться площадью 1-2-3χ-4χ-1 и равно Q = T S, где S – изменение (увели-

11

чение) энтропии рабочего тела при подводе тепла. Отведенное теп-

ло измеряется площадью 4-3-3χ-4χ-4 и равно Q = T S. В соответ-

2 2

ствии с (2.6.4) термодинамический к.п.д.

Κ 1	T2	.	(2.7.1)

	T1

Из этого выражения видно, что значение к.п.д. цикла растет с

увеличением температуры подвода тепла Т	и уменьшением Т .
1	2

Предельные значения Т и Т совпадают с температурами теплоот-

12

датчика и теплоприемника. Осуществляемый таким образом цикл из обратимых процессов с теплоотдатчиком и теплоприемником с

постоянными температурами теплоотдатчика Т и теплоприемника

1

Т называется циклом Карно. Он является наивыгоднейшим по к.п.д.

2

33

35

III,тогда

ОпишемвокругциклаIциклКарно1-2-3-4,назовемегоциклом

текающимвкрайнемтемпературноминтервалециклаI.(рис7.2..3)

СравнимпроизвольныйобратимыйциклIсцикломКарноII,про-

пературами.

Карно,осуществляемогомеждузаданнымипредельнымитем-

большедвух,меньшетермического.д.п.кобратимогоцикла

тимогоцикла,осуществляемогопричислеисточниковтепла

востьследующегоутверждения:термическийд.п.клюбогообра-

ПрименениеTS-диаграммыпозволяетлегкодоказатьсправедли-

ралКлаузиусаравен.нулю

Уравнение(*)показывает,чтодлялюбогообратимогоциклаинтег-

Интегралуравнения(*)носитназваниеинтегралаКлаузиуса.

0.

T

³

(*)

Ñ

dQ

откудаполучаем

T

Ñ

i

i1

nοφ

T

,

³

lim¦

dQ

i

Q

n

Впределе,еслирассмотретьбесконечномалыециклы,

i

i1

.

0

i

T

¦

Q

n

жестваэлементарныхциклов,то

ЕслипредставитьциклКарно,состоящийизбесконечногомно-

.0

T

¦

Q

Вобщемвидеэтосоотношениеможетбытьзаписанотак:

2

1

.

T

2

1

Q

или(чтотожесамое)

2

Q

T

2

1

2

1

TT

QQ

34

откудаследует,чтодляобратимогоциклаКарно

2

2,

Q

t

Κ

1

Q

богоцикла

авнаиболееобщемвиде,поопределению,термический.д.п.клю-

2

2,

T

t

Κ

1

T

Термический.д.п.кобратимогоциклаКарно

2

1

èÒ.

ше,чемциклаКарноприпредельныхтемпературахциклаТ

Из.рис2.7.2видно,что.д.п.кдействительногоциклавсегдамень-

.

Tχ

1

Κ

Tχχ

.

σ

èÒ

χ

Ò

эллипсаипрямоугольникаравныдлявыбора

σ

χ

.Площади

иотводомтеплаприсреднейтемпературеТ

ратуреТ

нымцикломКарноI-II-III-IVсподводомтеплаприсреднейтемпе-

Длярасчета.д.п.кэтогоцикламожнозаменитьегоэквивалент-

такого.двигателя

готелавдвигателеможносчитать.обратимымиРассмотримцикл

невозможно,нодовольночастодействительныепроцессырабоче-

ОсуществлениециклаКарновреальныхтепловыхдвигателях

.стейЭтоположениеноситназваниетеоремыКарно.

рабочеготела,размеровдвигателяиегоконструктивныхособенно-

пературамитеплоотдатчикаитеплоприемниканезависимоотрода

Значение.д.п.кциклаКарноопределяетсяисключительнотем-

.емника

приданныхпостоянныхтемпературахтеплоотдатчикаитеплопри-

.Ðèñ2.7.2

S

n

m

2

T

σ

T

b

IV

III

1

χ

T

χ

IV

T

III

2

1

II

I

χ

II

χ

I

a

T

щения энергии. Этот двигатель называют вечным двигателем второго рода. Формулировка «вечный двигатель второго рода невозможен» также может считаться формулировкой второго закона.

2.10. Математическое выражение второго закона

термодинамики для необратимых процессов

Представим себе систему из двух тел в адиабатной оболочке. Первое тело отдает тепло dQ второму, совершая при этом обратимый процесс при температуре Т. Его энтропия изменяется (уменьшается) на величину

dS	dQ	.

1	T

Второе тело, совершающее необратимый процесс, получает тепло в том же количестве, а энтропия его увеличивается на величину dS. В системе совершается необратимый процесс, ее энтропия увеличивается:

dS1 dS ! 0,
откуда
dS !	dQ	(2.10.1)
dS !	T	(2.10.1)
	T
èëè
dQ TdS .		(2.10.2)

Формула (2.10.2) представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для необратимых реальных процессов. Общим выражением второго закона является

dQ dTdS,

(2.10.3)

где знак равенства относится к обратимым процессам.

Объединение уравнений первого и второго законов термодинамики.

dS t	dQ	, TdS t dQ,	Tds t dq, dQ	dU dL, dq du dl,

	T
TdS t dU dL,			Tds t du dl,	dq du Pdv dl* ,

	dQ	§ dQ ·			§ dQ ·			;
		¨		¸	¨		¸
Ñ			T			T

³	T	1³2 ©		¹необр	2³1©		¹îáð

Ñ³ dQT 0 для необратимого процесса, поэтому

§ dQ ·			§ dQ ·			0.
¨		¸	¨		¸
	T			T			(**)
1³2 ©		¹необр	2³1©		¹	îáð

Для обратимого процесса 2-1


§ dQ ·		1 dQ
¨	¸	³2				S1	S2;
				T
2³1© T	¹îáð
подставляя это выражение в (**), получим
S2 S1 ! ³			§ dQ ·				,
			¨			¸
				T
		12	©		¹необр

откуда в дифференциальной форме

dS ! dQ . T

Это соотношение справедливо для любого необратимого процесса, протекающего в любой системе. Следовательно, если необратимый

процесс протекает в изолированной системе (для которой dQ = 0),

ñèñò

то для такой системы

dS ! 0,

(***)

т.е. энтропия изолированной системы в результате протекания в ней необратимых процессов возрастает.

Таким образом, какие бы процессы не протекали в изолированной системе, ее энтропия не может уменьшаться:

dS t 0.

(****)

Отсюда следует важный вывод: изолированная система, достигшая равновесного состояния, в дальнейшем в этом состоянии и пребывает, т.е. является неспособной к самопроизвольному изменению состояния. В самом деле, любой самопроизволь-

40

37

39
нымдвигателем,непротиворечившимзаконусохраненияипревра-
счеттеплавэквивалентномколичестве,практическибылбывеч-
Двигатель,вкоторомреализовалосьбыполучениеработыза
		житьбазойдлятехнических.расчетов
основнойформулировкевторогозаконатермодинамикииможетслу-
братимыепроцессыпревращенияэнергии,посуществуравноценно
Положениеоростеэнтропиисистемы,вкоторойсовершаютсянео-
предельномслучаеобратимыхпроцессов)остается.постоянной
темытел,вкоторойонипроисходят,увеличиваетсяилихотябы(в
процессывсегдапротекаютвтакомнаправлении,чтоэнтропиясис-
ониинепротиворечат.первомуПроисходящиевдействительности
процессы«запрещены»вторымзакономтермодинамики,дажеесли
					2	1
<ТdS<0,.е.тэнтропиясистемы.уменьшаетсяТакие						ÏðèÒ
	2		1
.9.(21)	.	T	T		dS
		dQ	dQ


					мынавеличину
				2		1
вызоветизменениеэнтропиисисте-					ройТктелустемпературойТ
ствительно,передачатеплавколичествеdQоттеластемперату-
энтропиисистемытел,вкоторойпроизводитсяэтот.процессДей-
нетруднопоказать,должениметьсвоимследствиемуменьшение
электрической,химическойи.п.твидов.энергииТакойпереход,как
результатом,авсегдасопровождаетсядругими:затратойработы,
ноэтотпереходнеможетбыть,какпоказываетопыт,единственным
возможностипередачитеплаотхолодногокболеенагретомутелу,
лучистойэнергиейи.д.тПриведеннаяформулировканеисключает
косновениителсразличнымитемпературами,обменемеждуними
леехолодномуможетбытьполученпринепосредственномсопри-
Необходимоотметить,чтопереходтеплаотгорячеготелакбо-
	теплаотхолодноготелакболеенагретому.
ность),единственнымрезультатомкоторыхбудетпереход
Невозможноосуществитьтакиепроцессы(илиихсовокуп-
исходнойпримемнескольковидоизмененнуюформулировку.Клаузиуса
намики,каждаяизкоторыхявляетсяобобщением.опытаВкачестве
Имеетсярядразличныхформулировоквторогозаконатермоди-
	второгозаконатермодинамики
	.9.2Общаяформулировка

38

неравноправностьвпроцессахпреобразования.энергии второйзаконтермодинамикиотмечаетособенностьтеплоты,ее взаимнуюпревратимостьиэквивалентностьвсехвидовэнергии,то Такимобразом,еслипервыйзаконтермодинамикиутверждает процессапреобразованиянеосталиськакие-то.изменения гиибезтого,чтобывкаких-либоокружающихтелахпоокончании Напротив,теплотанеможетпревратитьсявдругиеформыэнер- окончаниипроцессакак-тоизменилось.бы ствоваликакие-нибудьдополнительныетела,состояниекоторыхпо можетпревратитьсявтеплотубезтого,чтобывэтомпроцессеуча- Слово«самопроизвольно»означает,чтолюбаяформаэнергии возможно. произвольноепревращениетеплотывдругиевидыэнергиинегиимогутсамопроизвольнопревращатьсявтеплоту,носамопередачи.энергииВовсехреальныхпроцессахлюбыеформыэнерЭтотзаконутверждает,чтотеплотаявляетсяособойформой киналагаетна«повторное»использованиетеплоты.запрет сновазаставитьслужитьлюдям,однаковторойзаконтермодинамиКазалось,чтотеплоту,переданнуюокружающейсреде,можно гиивсооружениях,изделияхипродуктах,производимых.человеком кое-товремясохраняетсяввидепотенциальнойиливнутреннейэнер- .средеЛишьоченьнебольшаячастьпроизводимойэнергиинака- источниковпочтиполностьюотдаетсяввидетеплотыокружающей Врезультателюбойдеятельностичеловекаэнергияпервичных

.8.2Особыесвойстватеплоты

бываетвсостоянии.равновесия ропии,самопроизвольныепроцессыпрекращаютсяисистемапре- ствуетмаксимальновозможноедляданнойсистемызначениеэнт- .симумаПодостижениисостоянияравновесия,которомусоответ- нойсистемедотехпор,покаэнтропиясистемынедостигнетмакИтак,самопроизвольныепроцессыпродолжаютсявизолировансистеменевозможнысамопроизвольные.процессы состоянииравновесия,следовательно,вравновеснойизолированной .ропииОднакоэнтропияизолированнойсистемыимеетмаксимумв ныйпроцесснеобратими,следовательно,протекаетсростомэнт-

Материал: Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал)

Смотрите также: