Материал: Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000
v ≈ |
= |
|
≈ |
1,05 10−34 |
≈1,15 106 м/с. |
(1.8.3) |
|
m |
x |
9,11 10−31 10−10 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
e |
|
|
|
|
|
Скорость электрона v в атоме равна примерно 1,0 106 м/с и сравнима с неопределенностью v. Поэтому не имеет смысла говорить об орбите электрона. Однако большую часть времени атомные электроны движутся вблизи боровских орбит. Теория Бора объяснила некоторые свойства атома лишь потому, что в ней были отражены наиболее вероятные положения электронов в атоме.
Для тел с большой массой соотношение Гейзенберга не имеет практического значения, координата и скорость вычисляются с высокой точностью одновременно.
Второе соотношение Гейзенберга характеризует неопределен-
ность энергии системы W за время |
t: |
|
W |
t ≈ =. |
(1.8.4) |
Время измерения энергии покоя нестабильных частиц ограничивается их временем жизни τ. Поэтому минимальная неопределен-
ность энергии для них не меньше: |
= . |
|
W = |
(1.8.5) |
|
|
τ |
|
1.9. Энергия связи ядра
Синтез ядер из протонов и нейтронов сопровождается высвобо-
ждением энергии. Эквивалентную этой энергии массу |
M называ- |
ют дефектом массы. Он равен разности суммарной массы Z прото- |
|
нов и A-Z нейтронов и массы ядра: |
|
M (Z, A) = Zmp +(A − Z )mn − Mя(Z, A) . |
(1.9.1) |
По известному дефекту массы довольно просто рассчитать энергию связи ядра, т.е. энергию, необходимую для расщепления ядра
на составные частицы: |
|
Wc = Mc2. |
(1.9.2) |
Учитывая, что 1 а.е.м. = 1,66 10-27 кг, находим энергию, соответ-
ствующую атомной единице массы: |
|
W =1,66 10-27(3 108)2 = 931 МэВ =1,492 10-10 Дж. |
(1.9.3) |
Если дефект массы M выражен в атомных единицах массы, то |
|
Wc = 931 M МэВ. |
(1.9.4) |
31 |
|
В табл. 1.3 вместе с массами атомов приведена энергия связи ядер. Она растет с увеличением числа частиц в ядре и мало зависит от их сорта. Так, при добавлении к дейтону d нейтрона или протона
совершается переход к тритону t или к ядру 23 He .
|
|
|
Таблица 1.3 |
|
Массы атомов и энергии связи ядер |
||
|
|
|
|
|
Массовое число |
Масса атома, |
Энергия связи ядра, |
|
A |
а.е.м. |
МэВ |
n |
1 |
1,008665 |
- |
H |
1 |
1,007825 |
- |
D |
2 |
2,014102 |
2,2250 |
T |
3 |
3,016049 |
8,4820 |
23 He |
3 |
3,016022 |
7,7243 |
24 He |
4 |
4,002603 |
28,2937 |
63 Li |
6 |
6,015128 |
31,9870 |
73 Li |
7 |
7,016008 |
39,239 |
49 Be |
9 |
9,012191 |
58,153 |
95 B |
9 |
9,013300 |
56,050 |
105B |
10 |
10,012940 |
64,744 |
105 B |
11 |
11,009314 |
76,192 |
126 C |
12 |
12,000000 |
92,156 |
136 C |
13 |
13,003355 |
97,102 |
147 N |
14 |
14,003075 |
104,653 |
158 N |
15 |
15,000108 |
115,485 |
168 O |
16 |
15,999400 |
127,612 |
178 O |
17 |
16,999128 |
131,754 |
188 O |
18 |
17,999131 |
139,789 |
В первом случае приращение энергии связи составляет 6,259 МэВ, а во втором 5,500 МэВ. Разница в приращении энергии связи
0,769 МэВ объясняется ослаблением связи в ядре 23 He за счет кулоновских сил отталкивания между протонами. Увеличение энер-
32
гии связи с ростом массового числа имеет некоторые особенности. Они выявляются из рассмотрения зависимости средней энергии связи ε = Wс/А, приходящейся на одну ядерную частицу (нуклон), от массового числа (рис. 1.7). Величина ε сначала растет и достигает максимального значения 8,7 МэВ при А ~ 60.
Рис. 1.7. Средняя энергия связи на нуклон как функция массового числа А природных ядер
Последующие добавления частиц в ядро ведут к постепенному ослаблению связи частиц. В области тяжелых ядер (А > 200) величина е уменьшается до 7,5 МэВ.
Все точки для средней энергии е хорошо ложатся на гладкую кривую, за исключением ядер, имеющих 2, 8, 14, 20, 50, 82 протонов или 2, 8, 14, 20, 50, 82, 126 нейтронов. Приведенные числа протонов и нейтронов, а также ядра, содержащие их, называют магическими. Протоны и нейтроны в магических ядрах наиболее плотно упакованы. Поэтому значение ε у магического ядра больше, чем у ядер с близкими значениями массовых чисел.
Самыми легкими магическими ядрами являются ядра 42 He и 168 O . Повышенное значение ε наблюдается также у легких ядер, содержащих равные количества протонов и нейтронов (126 C ) и не относящихся к магическим ядрам.
33
Если разделить тяжелое ядро (A ≈ 240) на два средних ядра (A ≈ ≈ 120) или из двух легких ядер синтезировать одно ядро, то в обоих случаях получаются ядра прочнее исходных. Значит, в данных процессах освобождается энергия. Процесс деления ядер является источником ядерной энергии, а процесс синтеза ядер – термоядерной энергии. Энергия связи отдельных протонов εр или нейтронов εп не совпадает со значением средней энергии ε, так как первые две величины зависят от положения частиц в ядре. Например, для удаления нейтрона из ядра 94 Be требуется энергия εп = 2 МэВ, в то
время как ε = 6,5 МэВ.
Энергию связи εа частицы а в ядре рассчитывают так же, как
энергию связи ядра. Можно представить ядро ZA X |
как связанную |
|
систему ядра |
A1Y и частицы а. Тогда |
|
|
Z1 |
|
|
εa =831[M (Z1, A1) +ma −M (Z, A)] , |
(1.9.5) |
где m – масса частицы а; M(Z,A), M(Z1,A1) – массы атомов с массовыми числами A и A1, с порядковыми числами Z и Z1 соответственно.
1.10. Ядерные силы. Стабильность ядра
Ядра большинства природных атомов – очень устойчивые системы. Нейтроны и протоны удерживаются в ядре мощными ядерными силами притяжения, подавляющими расталкивающее действие кулоновских сил между протонами. Необходимо рассмотреть некоторые свойства ядерных сил. Ядерные взаимодействия между двумя протонами (р-р), двумя нейтронами (n-n), протоном и нейтроном (p-n) одинаковы, поэтому ядерные силы не зависят от электрического заряда. В этом и заключается свойство зарядовой независимости ядерных сил. Из него следует вывод, что природа ядерных сил отличается от природы электрических и гравитационных сил. Протонам и нейтронам приписывают одинаковый ядерный заряд и относят их к одному типу ядерных частиц – нуклонам. Свойством зарядовой независимости объясняется, например, устойчивость дейтона, состоящего из протона и нейтрона.
Ядерные силы относятся к силам насыщения (каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к не-
34
му нуклонов). Такое заключение следует из анализа величины энергии связи ядер. Допустим, что каждый нуклон взаимодействует с остальными А–1 нуклонами. Тогда полное число взаимодействий будет равно А(А–1), и энергия связи ядра должна быть пропорциональной А(А–1) ≈ А2. В действительности энергия связи пропорциональна массовому числу А.
Среди легких ядер наиболее связаны нуклоны в α-частице. Два протона и два нейтрона в этом ядре образуют насыщенную систему. Если добавить к α-частице еще один нуклон, то получится нестабильное ядро. Ядерные силы – это короткодействующие силы. Радиус их действия порядка 1 Фм (единица длины ферми, равная 10-15 м, названа по имени итальянского физика Энрико Ферми).
Если расстояние протона от ядра больше 1 Фм, то между ними действует кулоновская сила отталкивания, которая относится к ненасыщаемым дальнодействующим силам. Потенциальная энергия взаимодействия ядра и протона:
V (r) = |
Ze2 |
, |
(1.10.1) |
|
4πε0r |
||||
|
|
|
где: ε0 = 8,85 10 -12 Ф/м – электрическая постоянная.
Постоянная b0 = 1/4 πε0 = 9 109 м/Ф
численно равна потенциальной энергии взаимодействия в вакууме двух частиц с зарядами по 1 Кл на расстоянии r = 1 м. По мере приближения протона к ядру потенциальная энергия отталкивания растет (рис. 1.8).
В отсутствие ядерного притяжения энергия взаимодействия продолжала бы возрастать при уменьшении расстояния r (тонкая линия на рис. 1.8, б). Однако, как только протон входит в зону действия ядерных сил (r ≈ R = 1,5 ×10-15 м – радиус ядра), отталкивание резко сменяется притяжением и потенциальная
35
Рис. 1.8. Изменение потенциальной энергии нейтрона (а) и протона (б) в зависимости от расстояния до ядра