Материал: Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

времени жизни поколения нейтронов 1 (c), плотности потоков нейтронов источника Фист [(нейтр./см2с)], то есть интенсивности источника Iист (нейтр./с), введенного в дан ную зону при данной подкритичности:

где ΔΦ = Φyст −Φ(tyст ) – недостающая плотность потока нейтронов в момент времени tуст до установившегося значения (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Изменение плотности потока нейтронов Ф в подкритическом и критическом состояниях ядерного реактора

Практически Фпод можно считать установившейся, когда она достигает значения (90–95) % Фуст.

При подкритичности, меньшей доли запаздывающих нейтронов, чем ближе Kэф к единице, тем в большей степени на время установления влияет время запаздывания запаздывающих нейтронов. В этом случае приведенные выше формулы для Iуст будут точнее, ес-

116

ли в качестве времени жизни поколения нейтронов брать усредненное по мгновенным и запаздывающим нейтронам время жизни

I. Например, для 235U I ~ 0,08 c и tуст ~ 3I/ρпод ~ 0,25/ρподс. Чем бли-

же критическое состояние, тем больше время стабилизации процесса.

Здесь речь шла об установлении стационарной подкритической плотности потока нейтронов после уменьшения подкритичности и введения в подкритическую активную зону источника нейтронов. Если же сделать Kэф < 1 в ядерном реакторе, находящемуся в критическом или надкритическом состоянии, то изменение Ф характеризуется другими закономерностями.

При наличии источника нейтронов в подкритическом состоянии ядерного реактора Фпод и Nпод устанавливаются на постоянном

Чем ближе ядерный реактор к критическому состоянию, то есть, чем меньше подкритичность, тем быстрее нарастает мощность при постоянной скорости увеличения реактивности. Если высвобождение реактивности ρ производится одинаковыми порциями δρ с выдержкой времени между ними, то по изменению подкритической мощности можно точно определить подкритичность ядерного реактора. Действительно, пусть при подкритичности ρпод N = Nист / ρпод1 . После высвобождения +δρ подкритичность ста-

нет равной ρпод2 = ρпод1 – δρ, а Nпод2 = Nст/ρпод2 = Nист(ρпод1 – δρ). Сле-

довательно:

Из этих отношений видно, что чем ближе ядерный реактор к критическому состоянию, тем быстрее растет подкритическая мощность при высвобождении одинаковой реактивности. При ρпод1 – δρ, Nпод2/Nпод1 → ∞. По изменению подкритической мощности и высвобождаемой ρ можно определить подкритичность при пуске ядерного реактора:

117

Оператору полезно запомнить, что при уменьшении ρпод в 2 раза Nпод увеличивается в 2 раза. Следовательно, если при очередном высвобождении ρ подкритическая мощность увеличится в 2 раза, то после следующего такого же увеличения реактивности ядерный реактор станет критичным.

Действительно, при ρпод1 = 2δρ Nпод1 = Nист/2δρ, после уменьше-

ния ρпод в 2 раза ρпод2 = 2δρ Nпод1 = Nист/δρ = 2Nпод1.

В реальных условиях пуска необходимо иметь в виду, что установление Nпод после очередного высвобождения реактивности ρ происходит медленно, особенно при приближении к критическому состоянию. Поэтому оценка подкритичности по увеличению подкритической мощности при небольшом промежутке времени между очередными высвобождениями реактивности ρ будет завышенной, то есть с погрешностью в опасную сторону.

В критическом ядерном реакторе (Kэф = 1) каждая цепочка делений, начинающаяся от спонтанного деления или инициируемая другим источником нейтронов, не затухает, а поддерживается на постоянном уровне. Поэтому при постоянно действующем источнике количество делений (мощность) в критическом ядерном реакторе будет непрерывно расти с постоянной скоростью пропорционально времени и мощности источника (см. рис. 4.1):

где Ф0 – плотность потока нейтронов в тот момент (t = 0), когда Kэф стал равным 1, нейтр/(см2 с); Iист – интенсивность источника, нейтр./с; v – скорость нейтронов, производящих деление, м/с; V – объём активной зоны, см3; Iуд – удельная интенсивность, нейтр./(см3 с); t – время.

Если из критического ядерного реактора удалить источник нейтронов, то поток нейтронов стабилизируется на том уровне, который был в момент удаления источника.

Если в критический ядерный реактор ввести отрицательную реактивность, то он станет подкритичным и Ф(N) будет уменьшаться по экспоненциальному закону до установления стационарной Фпод(Nпод), которая, вообще говоря, будет медленно уменьшаться.

118

4.2. Критическое и надкритическое состояние реактора

Мощность реактора пропорциональна количеству делений ядер в активной зоне за единицу времени. Реактор работает в стационарном режиме, если в активной зоне ежесекундно делится одно и то же число ядер. Если скорость делений ядер изменяется во времени, то реактор работает в нестационарном режиме.

Изменение мощности реактора удобно описывать относительным отклонением эффективного коэффициента размножения от единицы:

Величину ρ называют реактивностью реактора. Она характеризует состояние реактора. Реактивность подкритического реактора отрицательная, надкритического реактора положительная, критического реактора равна нулю.

Реактивность может измеряться в различных величинах: абсолютных единицах, процентах, долларах, центах и т.д. 1 доллар = = 1 βэф, 1 цент = 0,01 доллара (βэф = εβ, где ε – ценность запаздывающих нейтронов). В процессе эксплуатации вэфф уменьшается из-за накопления плутония, в реакторе ВВЭР-1000 βэф в течение кампании может изменяться от 0,6 до 0,5 %.

Необходимо рассмотреть закон изменения мощности реактора в предположении, что реактивность скачком увеличилась от нуля до ρ < 1 в некоторый момент времени t0. Момент скачка реактивности принимается за начало отсчета времени.

Средняя плотность нейтронов в реакторе п0 за время жизни поколения нейтронов τ увеличивается до п1 = Kэфп0, за 2τ – до п2 =

= Kэфп1 = Kэф2 п0, за тτ – до nm = Kэфm п0 и так далее. Поскольку по-

колению m соответствует время t = тτ, а мощность N(t) пропорциональна плотности нейтронов n(t), то

При логарифмировании этого уравнения получится

119

где N0 – мощность реактора при t = 0.

Через интервал времени T = τ/ρ мощность реактора увеличивается в e раз. Величина T называется периодом реактора. На практике часто используется время удвоения мощности реактора T2, за которое мощность реактора возрастает в два раза. Время T2 связано c периодом T отношением T2 = 0,693T.

Время жизни мгновенных нейтронов τм в реакторе на тепловых нейтронах складывается из времени замедления быстрых нейтро-

Учитывая, что в реакторах ВВЭР-1000 время τз ≈ 10-5с, а время τд ≈ 10-4с, можно представить τм ≈ τд. Время τд рассчитывается из условия, что все тепловые нейтроны движутся со средней скоро-

где λa – средняя длина поглощения теплового нейтрона в реакторе. Допустим, что после деления испускаются только мгновенные нейтроны, имеющие время жизни τм = 5 10-4 с, а реактивность реактора ρ = +0,0025. Так как время жизни поколения нейтронов τ = τм, то период реактора T = 5 10-4 с/2,5 10-3 = 0,2 c. За 1 c мощность реактора увеличивается в N(1)/N0 = e6 ~ 150 раз. Автоматическое регулирование реактора при таких скоростях изменения мощности N(t) практически невозможно. Реакторы разрушатся раньше, чем

сработают системы автоматического управления.

Однако после деления не все нейтроны испускаются мгновенно. Число мгновенных нейтронов на одно деление составляет (1 – β)ν, а остальная часть в ν – запаздывающие нейтроны. Для 235U число =

120