Статья: Апробация и верификация за пределами г. Нерюнгри вероятностной модели прогноза прочности осадочных пород

Рисунок 2. Гистограмма вероятностной изменчивости на станции «Кюргеллях» средних значений прогнозной прочности водонасыщенного массива осадочных пород на глубине от 5,7-6,2 до 10,8-12,2 м по модели г. Нерюнгри по данных метода ДИЗ. Объём выборки -- 34 определения (составлено автором)

Таблица 2

Прочность доломитов, известняков на глубине около 6,0-11,5 м по данным метода ДИЗ

Иллюстрация редко наблюдаемой при апробации вероятностных моделей высокой степени согласованной изменчивости геологических оценок средней прочности водонасыщенных образцов осадочных пород с такими же, но прогнозными оценками по данным метода ДИЗ показана на рисунок 3.

Мера вероятностно-статистической связи между выборочными геолого-геофизическими оценками, оцененная по параметрическому (линейному) коэффициенту корреляции, достигает 0,935. Это означает, что влияние фактора прочности на затухание поля ВВМД настолько высоко, что подавляет влияние всех остальных мерзлотно-грунтовых факторов, совокупная доля которых составляет около семи процентов.

1 -- по данным инженерно-геологических изысканий на глубине 6,0--11,0 м; 2 -- по вероятностной модели с использованием данных метода ДИЗ на глубине около 6,0--11,5 м

Рисунок 3. Графики латерального изменения между скважинами прочности массива осадочных пород. Объём выборки -- 34 определения (составлено автором)

Второй вариант

Гистограмма распределения прочности осадочных пород на глубине 12,3-27,5 м показана на рисунке 4. Статистика распределения представлена в таблице 3.

Рисунок 4. Гистограмма вероятностной изменчивости на станции «Кюргеллях» средних значений прогнозной прочности массива осадочных пород на глубине 12,3-27,5 м по модели г. Нерюнгри с использованием данных метода ДИЗ. Объём выборки -- 34определения (составлено автором)

Увеличение глубины изучения методом ДИЗ массива осадочных пород ниже глубины геологического опробования до 12,3-27,5 м по-разному отразилось на площадке посёлка станции «Кюргеллях». За исключением 4-х случаев (скважины № 910017, 901026, 910027, 910042), где значения Rc незначительно уменьшились в 1,03-1,17 раз, в остальных случаях значения Rc выросли, но по-разному. При изменении единичных значений роста прочности от 1,05 до 4,14 раз среднее медианное значение роста составило 1,39 раз. То есть по отношению кначальной или базовой прочности геолого-геофизического опробования в интервале около 6-12 м рост прочности на глубине около 12-27 м в целом, на станции «Кюргеллях» оказался существенным и составил почти 40 %.

Таблица 3

Прочность доломитов, известняков на глубине 12,3-27,5 м по данным метода ДИЗ

Распределение значений Rc на обозначенной глубине по данным тестовой проверки [7] удовлетворяет теоретическому закону нормального вероятностного распределения. В соответствии с этим законом единичные значения прочности изменяются от 18,2 до 153,2 МПа и ведут себя сбалансированно. С равной вероятностью они встречаются в окрестности среднего арифметического значения 61,08 МПа, заключённого в 95-ти процентном доверительном интервале 50,44-71,72 МПа. Судя по максимуму гистограммы значения R_c наиболее часто встречаются в интервале 40,7-63,2 МПа со средним значением 51,95 МПа (рис. 4). Доля скальных грунтов прочной категории увеличилась до 50,0 % и сравнялась с долей грунтов средней категории прочности. Групповые средние медианные значения Rc по этим категориям составляют 41,1 и 79,0 МПа.

Несмотря на хаотичное изменение в отдельных точках скважин и ДИЗ роста прочности по глубине в этом, казалось бы, чисто случайном процессе, при его рассмотрении в масштабе всей станции «Кюргеллях» отчётливо выделяется трендовая составляющая. Она адекватно описывает экспоненциальной функцией с приведённым значением множественного коэффициента детерминации R² = 0,716 нелинейную связь средних показателей прогнозной прочности осадочных пород на глубине 12,3-27,5 м с фактически установленной прочностью на глубине геологического опробования, т. е. по данным изысканий. Ниже приводится уравнение экспоненциальной функции:

где, у -- прогнозные значения Rc массива осадочных пород в МПа на глубине 12,3-27,5 м; х -- тоже, на глубине 6,0-11,0 м по данным изыскательских работ с использованием интегральных оценок прочности трещиноватых блоков доломитов и известняков по ИГЭ № 9-13.

Уравнение (2) рекомендуется применять в сходных или близких мерзлотно-грунтовых условиях не только на станции «Кюргеллях», но и за её пределами для решения задач инженерно-строительных изысканий в части районирования застраиваемых территорий Южной Якутии по категории прочности скально-полускальных грунтов в зоне примыкания к трассе АЯМ на участке «Беркакит-Томмот-Нижний Бестях».

Большой интерес у геологов-изыскателей может вызвать решение обратной задачи с использованием модели г. Нерюнгри. Речь идёт о существовании возможности получения по данным метода ДИЗ на частоте 0,281 МГц и разносе 10-60 м интегральной оценки прочности массива осадочных пород, полученной с учётом ИГЭ на глубине опробования массива буровыми и лабораторными работами ниже 4-6 м, но не глубже обычной глубины бурения изыскательских скважин равной 10-15 м. Проще и быстрее решается эта задача по графику регрессионной зависимости, показанному на рисунке 5.

В качестве примера применения рисунка 5 допустим следующее предположение. Пусть где-нибудь в районе станции «Кюргеллях» по модели г. Нерюнгри с использованием данных метода ДИЗ²⁴ на глубине 12,3-27,5 м определена средняя прочность переслаивающихся доломитов и известняков равная 72 МПа. Проводя от этого значения вертикальную линию до пересечения с графиком аппроксимирующей степенной функции и далее, передвигаясь по горизонтальной линии до пересечения с осью ординат, получим приблизительное значение равное 52МПа. Такая простейшая практика применения графического способа оценки прочности важна тем, что позволяет на любой стадии инженерно-геологических изысканий с опережением буровых работ быструю получить приблизительную, но достоверную оценку прочности массива осадочных пород в Южной Якутии. В дополнение к тем, как всегда немногочисленным данным, которые получаются в результате трудоёмкого и длительного изыскательского опробования прочности скально-полускальных грунтов.

Значения R_c по данным ДИЗ в МПа

1 -- поле рассеяния фактического материала; 2 -- график аппроксимирующей степенной функции

Рисунок 5. Палетка определения изыскательских оценок средней прочности массива осадочных пород на глубине 6,0-11,0 м по данным метода ДИЗ на частоте 0,281 МГц. Объём выборки -- 34 определения (составлено автором)

Результат апробации модели г. Нерюнгри

Главным предметом рассмотрения результатов апробации модели являются её ошибки. В геофизике за исключением методов радиометрии и магнитометрии принято анализировать не абсолютные, а относительные ошибки и по ним оценивать точность того или иного метода геофизики. Оценим ошибки на станции «Кюргеллях» по отношению к достоверным однозначным геологическим значениям средней прочности по следующей формуле:

²⁴ Значений коэффициента затухания поля ВВМД по составляющей H_z на частоте 0,281 МГц и разносе 10-80 м.

где: S -- относительная ошибка в %; X1 -- лабораторные значения прочности водонасыщенных образцов доломитов и известняков в МПа, осреднённые по ИГЭ № 9-13; х2 -- средние значения прогнозной прочности водонасыщенного массива осадочных пород в МПа, вычисленные по модифицированному уравнению степенной функции модели г. Нерюнгри [6] с использованием азимутальных данных метода ДИЗ.

Статистика ошибок приведена в таблице 4. Вероятностное распределений значений ошибок показано на гистограмме (рис. 6).

Ошибки модели в определении прочности массива осадочных пород на глубине около 6,0-11,5 м в прогнозируемом водонасыщенном состоянии

Таблица 4

Рисунок 6. Гистограмма вероятностного распределения ошибок модели г. Нерюнгри в определении на глубине около 6,0-11,5 м средней прочности массива осадочных пород в прогнозируемом водонасыщенном состоянии на станции «Кюргеллях».

Объём выборки -- 34 определения (составлено автором)

Максимум гистограммы на рис. 6 указывает, что ошибки модели г. Нерюнгри с наибольшей вероятностью сосредоточены в диапазоне от -16,74 до 23,78 %. Доля таких ошибок составляет 70,6 %. Тестовая проверка показывает, что ошибки модели при широком разбросе единичных значений от -57,33 до +64,17 % распределены по теоретическому нормальному закону и в соответствии с ним равновероятным образом сосредоточены возле среднего арифметического значения 4,83 %. С вероятностью 95 % это значение находится в границах доверительного интервала от -2,84 до +12,5 %. Положительная граница интервала означает, что в целом, модель г. Нерюнгри имеет склонность занижать лабораторные значения прочности не превышая 13 %. В сопоставимости с допустимой по ГОСТ 21135.2-84 на уровне надёжности 80 % нормативной ошибкой массовых лабораторных определений средних значений Rc по шести образцам скально-полускальных грунтов равной 20 % ошибки модели не превышают ±25 %. В этой доминирующей группе средний показатель ошибки равен 2,86 %. Если же

оценивать разброс ошибок на меньшем уровне надежности, как это и следует делать для наземных методов геофизики, принимая во внимание геологическую неоднозначность и математическую некорректность решения интерпретационных задач, то ошибки станут меньше. При уровне надёжности 70,6 % ошибки не превысят 20 % опять же при незначительном среднем значении равном 3,13 %.

Высокая точность модели г. Нерюнгри не означает, что в любом месте станции «Кюргеллях» она останется неизменной. Детальный анализ распределения ошибок между скважинами показывает, что их величина зависит от геологической оценки прочности осадочных пород. Динамика этой зависимости показана на рисунке 7.

Рисунок 7. Динамика разброса ошибок модели г, Нерюнгри в зависимости от прочности массива осадочных пород. Объём выборки --

34 определения (составлено автором)

Картина разброса ошибок на рисунке 7 со всей очевидностью показывает их рост при уменьшении прочности осадочных пород. Причём, тенденция ширины разброса ошибок отличается нелинейностью и асимметричностью в сторону занижения прочности пород по модели г. Нерюнгри. С некоторой степенью неопределённости критическую черту, за которой ошибки модели становятся недопустимо большими, можно провести по значению прочности равной 31 МПа. При таком разграничении долевой расклад ошибок за критической чертой становится иным. Из восьми определений, попавших в эту область, только 4 определения соответствуют ошибкам, не превышающим ±25 %. У остальных ошибок значения превышают 30 %, достигая аномальных значений 60-70 %. Получается, что на участках станции «Кюргеллях», где в зонах тектонического дробления и трещиноватости прочность осадочных пород существенно снижена, доля недопустимых ошибок для решения задач инженерно-геологических изысканий составляет 50 %. То есть на таких участках создаётся ситуация полной вероятностной неопределённости, когда в каждом втором случае модель г. Нерюнгри будет сильно ошибаться.

Заключение

Внешняя апробация модели г. Нерюнгри выполнена на станции «Кюргеллях» участка АЯМ «Беркакит-Томмот-Нижний Бестях» в сложных инженерно-геологических условиях. Это и мерзлота, и переслаивание осадочных пород (доломитов, известняков), и тектонические

разрывные нарушения в виде зон дробления и трещиноватости, образовавшиеся по ним глубокие впадины, заполненные глинами древней коры выветривания. Всё вместе взятое образует неоднородное по строению и сильно изменчивое по прочностному и криогенному состоянию массива осадочных пород. Тем не менее, в большинстве случаев (61-65 %) изученный на глубине 6-12 м массив даже в прогнозируемом водонасыщенном состоянии по данным изысканий и метода ДИЗ в целом, соответствует скальному грунтовому основанию средней категории прочности. Прочность массива на этой глубине сильно изменяется изменяется по площади между точками скважин.