Курсовая работа: Анализ и синтез системы автоматического регулирования

Коэффициенты характеристического полинома замкнутой скорректированной системы имеют следующие значения: d0 = 0,002625, d1 = 0,089175, d2 = 0,91025, d3 = 3,01497, d4 = 1,5499.

Матрица Гурвица имеет вид:

Диагональные миноры матрицы Гурвица:

Д1 = 0,089175 > 0;

;

.

Вывод: замкнутая скорректированная система устойчива, так как не имеет отрицательных миноров.

4.3 Исследование скорректированной АСР по критерию Михайлова

В пункте 4.2 был получен характеристический полином такой замкнутой скорректированной системы DЗАМ(p):

Тогда получим частотный годограф Михайлова путем перевода характеристического полинома (4.15) в частотную область:

Получим действительную и мнимую часть частотного годографа Михайлова (4.16), возведя частотный оператор j в соответствующую степень:

Вычисляем значения действительной и мнимой части частотного годографа Михайлова при изменении часты от 0 до требуемого значения, при котором можно сделать вывод об устойчивости системы. Шаг изменения частоты принимаем произвольный с учетом удобства восприятия графика. Вычисления проводим в MS Excel.

Таблица 4.1 Значения действительной и мнимой части частотного годографа Михайлова

По таблице 4.1 строим годограф Михайлова (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Годограф Михайлова скорректированной системы

Вывод: замкнутая скорректированная система устойчива, т.к. годограф Михайлова начинается на положительной действительной полуоси и огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно 4 квадранта, где 4 - порядок характеристического полинома замкнутой системы.

4.4 Исследование скорректированной АСР по критерию Найквиста

Для построения АФЧХ разомкнутой скорректированной системы необходимо перейти к частотной форме записи передаточной функции.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Проведем преобразования, выделив общий коэффициент усиления разомкнутой системы kРАЗ:

Передаточная функция разомкнутой системы в частотной форме (p = jщ):

Запишем выражения амплитуд А() и фаз ц() частотных передаточных функции для каждого звена (табл. 4.2). Вычисляем значения амплитуд А() и фаз ц() при изменении часты от 0 до значения, при котором UРАЗ(щ) и VРАЗ(щ) станут равны нулю. Также вычислим амплитуду АРАЗ() и фазу цРАЗ() передаточной функции разомкнутой системы, а также вещественную UРАЗ(щ) и мнимую VРАЗ(щ) составляющую частотной передаточной функции разомкнутой системы WРАЗ(jщ) (3.18 - 3.23). Шаг изменения частоты принимаем произвольный с учетом удобства восприятия графика. Вычисления проводим в MS Excel (табл. 4.3).

Таблица 4.2 Выражения амплитуд А() и фаз ц() передаточных функции звеньев системы

Таблица 4.3 Значения амплитуд А() и фаз ц() передаточных функции звеньев системы

По значениям вещественной UРАЗ(щ) и мнимой VРАЗ(щ) части частотной передаточной функции разомкнутой скорректированной системы из таблицы 4.3 строим годограф Найквиста (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Годограф Найквиста (АФЧХ) скорректированной системы

Вывод: замкнутая скорректированная система устойчива, так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1; j0).

4.5 Исследование скорректированной АСР по логарифмическому критерию

Для построения ЛАХ и ЛФХ системы необходимо разложить передаточную функцию разомкнутой системы на элементарные звенья, амплитуды А() и фазы ц() которых приведены в пункте 4.3.

Затем на плоскости строятся ЛАХ и ЛФХ каждого отдельного звена и методом графического суммирования находятся результирующие ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы [**]:

Зная выражения амплитуд А() и фаз ц() частотных передаточных функции для каждого звена (табл. 4.2), представим их в логарифмическом масштабе (табл. 4.4).

Таблица 4.4 Выражения логарифмических амплитуд L() и фаз ц() передаточных функции звеньев

Вычисляем значения логарифмических амплитуд L() и фаз ц() для каждого звена при изменении часты от 0 до значения, при котором результирующая ЛФХ пересекает значение - р. Также вычислим амплитуду LРАЗ() и фазу цРАЗ() передаточной функции разомкнутой системы WРАЗ(jщ). Шаг изменения частоты принимаем произвольный с учетом удобства восприятия графика. Вычисления проводим в MS Excel (табл. 4.5).

Таблица 4.5 Значения логарифмических амплитуд L() и фаз ц() передаточных функции звеньев

По таблице 4.5 строим логарифмические частотные характеристики системы (рис. 4.3).

Рис. 4.3 Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы (ЛАХ и ЛФХ)

По частотным характеристикам (рис. 4.3) графически определим запасы устойчивости системы: ДL = **** дБ и Дц = **** рад.

Вывод: замкнутая скорректированная система устойчива, так как ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФХ переходит через значение - р.

Раздел 5. Исследование АСР в среде Simulink

Программный комплекс MATLAB поставляется вместе с пакетом расширения Simulink, предназначенным для моделирования динамических систем, модели которых составляются из отдельных блоков (компонентов) [**].

Для исследования скорректированной системы в среде Simulink составим структурную схему модели АСР по управляющему воздействию (рис. 5.1).

Для получения линейных характеристик системы необходимо задать точки входа и выхода для линеаризации: «Input point» и «Output point».

Для получения переходных и частотных характеристик в пакете Simulink с помощью LTI Viewer необходимо выполнить следующие действия:

1. Выполнить команду меню Tools > Control Design > Linear Analysis, после чего появится окно менеджера Control and Estimation Tools Manager, в котором показываются активные точки, кнопка запуска линеаризации «Linearize Model» и окно выбора типа характеристик.

2. Выбрать нужную характеристику и нажать кнопку «Linearize Model», после чего на экран выводится окно LTI Viewer с построенным графиком.

При получении частотных характеристик необходимо поставить галочку «Open Loop» на активной точке выхода «Output point», так как частотные характеристики строятся только для разомкнутых систем.

На рисунке 5.2 представлена переходная характеристика АСР стабилизации угловой скорости ДПТ с корректирующим звеном, полученная в Simulink.

На рисунках 5.3 и 5.4 представлены логарифмические частотные характеристика и АФЧХ АСР угловой скорости ДПТ с корректирующим звеном.

Таким образом, …………..(вывод).

Рис. 3.3 Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы (ЛАХ и ЛФХ)

По частотным характеристикам (рис. 3.3) графически определим запасы устойчивости системы: ДL = **** дБ и Дц = **** рад.

Вывод: замкнутая система устойчива, так как ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФХ переходит через значение - р.

3.2 Корректирующее звено:

Передаточная функция корректирующего звена:

Передаточная функция разомкнутой системы с корректирующим звеном

Где:

Находим такое значение k0, чтобы статическая ошибка соответствовала разрешенной:

3.3 Критерий устойчивости Гурвица:

Составим характеристическое уравнение:

Определитель Гурвица:

Вывод: Система устойчива, так как не имеет отрицательных миноров.

3.4 Критерий устойчивости Михайлова:

Список использованной литературы

1. Бесекерский, В. А. Теория автоматического управления [Текст]: учебное пособие / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. - 751 c.

2. Мирошник, И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы [Текст]: учебное пособие / И. В. Мирошник. - СПб.: Изд-во «Питер», 2005. - 336 с.

3. Щербаков, В.С. Теория автоматического управления. Линейные непрерывные системы [Текст]: учебное пособие / В.С. Щербаков, И.В. Лазута. - Омск: СибАДИ, 2013. - 142 с.

4. Щербаков, В.С. Основы моделирования систем автоматического регулирования и электротехнических систем в среде MatLab и Simulink [Текст]: учебное пособие / В.С. Щербаков, А.А. Руппель, В.А. Глушец. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. - 160 с.

5. Щербаков В.С. Теория автоматического управления [Текст]: методические указания по выполнению курсовых работ (для студентов специальностей 220301, 140607) / В.С. Щербаков, Р.Ю. Сухарев. - Омск: СибАДИ, 2011. - 36 с.