Статья: Алгебра Теории Генерализации

Внутренняя структура векторов и матричных форм

Видимо, необходимо несколько глубже проанализировать базисные особенности Алгебры Генерализации, связанные с принимаемыми во внимание свойствами атрибутивных объектов и функций. Говоря о Провоцированном Преобразовании, как об атрибутивной операции, которая «срабатывает» при взаимодействии атрибутивной матричной формы и вектора, мы понимаем, что этот процесс является триггерной функцией переключения при совпадении значений векторов с соответствующими значениями форм. Такие события описываются в математике мультипликативными функциями, как логическими, так и вероятностными. При этом «событие» в такой функции происходит при отличии от нулевого значения всех членов мультипликативного ряда. Нами подразумевается наличие в составе каждого объекта, по крайней мере, двух составляющих: координатной и атрибутивной. Их одновременное ненулевое значение означает возможность «срабатывания» триггерной функции. Таким образом, атрибутивные функции Z, X, Y, К, M, или другие, состоят из двух частей, например:

Z1= R*Z (14).

Именно такой состав атрибутивных функций позволяет нам придти к локальным формулам, сведенным к вышеуказанные выражениям. В них неявно учтено, что совпадение по координатам уже произошло, что присваивает мультипликативному члену R значение, равное «1». При таком подходе дополнительные операторы « * » и « + », позволяют нам описать результаты взаимодействия объектов, не прописывая их атрибуты по координатным составляющим.

В этой особенности применения мультипликативных функций, который можно назвать «методом вычленения», заключены возможности для исследования многих процессов. Если быть последовательным, то можно сказать, что «провоцированное преобразование» имеет свое абстрактное выражение в мультипликативной триггерной функции, которая порождает «метод вычленения». Этими возможностями, часто в неявной, точнее, в неоговоренной форме, пользуются все исследователи.

Можно избавиться от невзаимодействующих, и неитересующих нас членов в формулах, приведенных в таблицах.

Трансляция:

m> * < z| i |x| y>> > < z| i |x| y>> + < z| i+1 |x| y>> (15).

Деструкция:

|m> * <z| i | x| y>> > 0 (16).

Кредитизация:

|m> * <z|i |x| yi>> > <z|i |x| yi>> + < ki| (17),

<zi|i |xi| yi>> * <kj| > <zj|i |xi| yi>> (18),

<zi|i |xi| yi>> * <kj| > <zi|i |xj| yi>> (19),

<zi|i |xi| yi>> * <kj| > <zi|i |xi| yj>> (20).

Метаболизм, при котором не изменяется конфигурация популяции, может не рассматриваться при упрощенных рассмотрениях популяционной динамики.

Другие атрибутивные функции

Безусловно, предлагаемая алгебра должна демонстрировать возможность адекватного представления любых возможных процессов. Попробуем записать выражения описывающие механизмы таких процессов, как, например, сигнальные процессы в популяциии.

Сигнальные функции

Не повторяя подробности введения сигнальных функций, описанных в [1],[3], сообщим, что сигнальные атрибуты, в целом, представляют аналог Y-атрибута, за исключением только того, что информационные частицы не провоцируют изменения основных атрибутов, и не передаются по наследству.

Атрибут сигнальной функции, S-атрибут, для любого популята обозначим, как:

< || s >>,

опустив символы принадлежности к конкретному популяту, а само сообщение представим в виде:

< p |,

(от Лат. Publicum - сообщение).

Варианты сигнального взаимодействия:

Акцептация (прием) сообщения без передачи:

< || s>> * < p | > < || s >> (21),

Акцептация сообщения с передачей:

< || s>> *> < || s >> + < p | (22),

Но если рассматривать сигнальную функцию как средство, модулирующее деятельность других атрибутивных функций, то уравнения могут принять вид:

(< || s >> * < p |) * | m > > < || s >> + < || s >> (23),

(< || s >> * < p |) * | m > > < || s >> + < || s >> + < p | (24).

либо:

(< || s >> * < p |) * | m > > < || s >> + < k | (25),

(< || s >> * < p |) * | m > > < || s >> + < k | +

(26).

Возможны и более экзотические варианты, например, со «спасением от деструкции»:

(< d || s >> * < p |) * | m > > < d|| s>> (27),

в отличии от случая отсутствия информации-предупреждения:

< d|| s >> * |m > > 0 (28).

Отсроченная кредитизация

В предположении, высказанном в [1],[2], утверждается, что переход от простейших одиночных организмов к сложным симбиотическим, имеющим дифференциацию функциональных отличий для симбиотов-участников, привел к явлению отсроченной кредитизации. Это явление обозначает перенос действия обменных кредов на вновь порождаемый популят, что предотвращает изменение закрепленных функциональных связей в уже сложившемся симбиотическом популяте. Креды, действующие только при воспроизводстве сложных популятов получили название «Транскреды».

Выражение для транскредитации может быть записано следующим образом:

|m>*(< z1| x1| y1>> *<k2|) >< z1| x1| y1>>+< z1/2| x1/2| y1/2 >> (29).

хотя, например, генетики могут предусмотреть и другие, более детально прописанные исходы, а лингвистам и психологам может пригодиться что-то еще, следуя распространению Теории Генерализации и на область гуманитарных наук [4].

Динамика популяции в простейшей конфигурации

Попытаемся воспользоваться Алгеброй Генерализации в достаточно элементарной задаче.

Пример.

Предположим, что мы рассматриваем равномерно распределенную бесконечную популяцию, что нам необходимо для отсутствия краевых эффектов в распределении кредов и ресурсов, с равномерным распределением стабильно воспроизводимых во времени ресурсов. Также условимся, что 0,1% популяции представляет новую генерацию популятов с удвоенной частотой генерации кредов (для них Y-атрибуту присвоим обозначение y2). Для еще большего упрощения, посчитаем что деструкция и рождаемость в популяции компенсирована, равномерно распределена, и не зависит от свойств популята. Все креды поглощаются популятами за шаг времени t. Мутации, во время эксперимента, полностью отсутствуют.

То есть, представлена совсем упрощенная модель популяции.

Тогда система локальных уравнений для популяции примет вид:

< || y1 >> > < || y1 >> + < k1 | (30),

< || y2 >> > < || y2 >> + 2 < k2 | (31),

< || y1 >> * < k1 | > < || y1 >> (32),

< || y2 >> * < k2 | > < || y2 >> (33),

< || y1 >> * < k2 | > < || y2 >> (34),

< || y2 >> * < k1 | > < || y1 >> (35),

? y1 |t=0 = 999 (36),

? y1 |t=0 = 1 (37).

В системе два первых выражения (30), (31) представляют донорную кредитизацию, (32)…(35) - акцепторную, (36) и (37) - начальные условия.

Для рассмотрения динамики популяции будем проводить пошаговое рекурсивное суммирование результатов в правых частях выражений (после символа «Провоцированного Преобразования»), поочередно, для подсчета кредов в (30), (31). Затем, для подсчета популятов, суммируем их в (32)…(35), и дальше - продолжим последовательное повторение вычислительных процессов.

Начальные условия характеризуют исходное соотношение различающихся популятов в одной тысяче.

Таблица 1. Результаты численного моделирования динамики популяции

Диаграмма 1. Изменение соотношения старых и новых популятов

Обсуждение: собственно, с математической точки зрения и обсуждать нечего. Проведением пошагового суммирования, получена динамика развития популяции.

Безусловно, пример очень прост. Но, кажется, вполне продемонстрирована возможность метода, от формулирования популяционной задачи, до ее математической обработки.

В части обсуждения популяционной динамики можно лишь высказать удивление: всего за 10 временных циклов,устойчивая популяция полностью перекраивается, после появления лишь одного из тысячи популятов с вдвое большей скоростью производства кредов. Демонстрируется, по сути, элементарная модель появления в популяции пассионариев и очень быстрая трансформация популяции под их воздействием.

Алгебра Генерализации для Науки и Философии

Если теперь принять во внимание обоснования, приведенные в [1],[2],[3],[4] для распространения Теории Генерализации, не только на популяции Биологических Объектов, но, также, на Информационный обмен, и процессы Сознания, которые не только с точки зрения их происхождения, являются прямым результатом популяционной динамики. И, далее, использовать методологию Теории Генерализации в исследованиях процессов трансформации Образов и Категорий Сознания. А затем, исследовать приложения Теории на значительную часть Социальных и Экономических феноменов, и все с помощью той же Теории Генерализации. При такой перспективе широкого применения Теории, становится понятно желание автора создать универсальное «оружие», отточенное математическими инструментами, для создания простых и сложных моделей, благодаря которым, возможно, биологические и гуманитарные науки станут полноценными науками, в смысле своей математической основательности и измеримости всех и любых объектов исследований.

Алгебра Генерализации, по мнению автора, для Биологии предоставляет расширение теории Дарвина, Нейрофизиология получает возможность моделирования мыслительных процессов, Физиология исследовать модели саморегуляторной деятельности, Психология - анализ динамики психических явлений. Социологические и Экономические науки, с их заведомо популяционными законами развития объектов, могут использовать, пусть вычислительно примитивный, но реалистичный механизм изучения всех, или почти всех явлений и объектов. Вплоть до материалистически обоснованного феномена Пассионарности, который можно изложить в математической форме, с указанием измеримых переменных, имеющих материальное воплощение.

Теория Генерализации, в предлагаемом применении, усиленная математическими методами - это попытка и, вероятно, возможность пересмотра современного Мировоззрения и Философии познания окружающего мира, прежде всего, через принятие во внимание популяционной природы биологического Разума и нахождение единства всех процессов, окружающих Живую Природу, а также, математического воплощения всех существенных информационных процессов.

Необходимо отметить, что Теория Генерализации некоторым образом оппонирует современной трактовке Теории Информации, опирающейся на процессы в "статичной" Памяти, рассматривающей, вообще говоря, исключительно незамкнутые процессы в ней, что является слишком большим упрощением, или, точнее, отклонением от реальности, приводящим к систематическим ошибкам и непониманию Природы...

Библиография

1. Олег Апарцев. Динамика популяций: философский аспект//LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. ISBN: 978-3-659-53119-4.

2. Апарцев О.Р. Информационный подход в биодинамике // NB: Философские исследования. - 2014.-№2.-С.37-70. DOI: 10.7256/2306-0174.2014.2.10895. URL: http://e-notabene.ru/fr/article_10895.html.

3. Апарцев О.Р. Амбивалентная генерализация в биодинамике // NB: Философские исследования. - 2014.-№3.-С.100-148. DOI: 10.7256/2306-0174.2014.3.11367. URL: http://enotabene.ru/fr/article_11367.html.

4. Апарцев О.Р. Ультрабиотическая генерализация // NB: Психология и психотехника. - 2014.-№ 1.-С.55-93. DOI: 10.7256/2306-0425.2014.1.11796. URL: http://e-notabene.ru/psp/article_11796.html

References (transliterated)

1. Oleg Apartsev. Dinamika populyatsii: filosofskii aspekt//LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. ISBN: 978-3-659-53119-4.

2. Apartsev O.R. Informatsionnyi podkhod v biodinamike // NB: Filosofskie issledovaniya. - 2014.-№2.-S.37-70. DOI: 10.7256/2306-0174.2014.2.10895. URL: http://e-notabene.ru/fr/article_10895.html.

3. Apartsev O.R. Ambivalentnaya generalizatsiya v biodinamike // NB: Filosofskie issledovaniya. - 2014.-№3.-S.100-148. DOI: 10.7256/2306-0174.2014.3.11367. URL: http://enotabene.ru/fr/article_11367.html.

4. Apartsev O.R. Ul'trabioticheskaya generalizatsiya // NB: Psikhologiya i psikhotekhnika. - 2014.-№ 1.-S.55-93. DOI: 10.7256/2306-0425.2014.1.11796. URL: http://e-notabene.ru/psp/article_11796.html.