Статья: Алгебра Теории Генерализации

Алгебра Теории Генерализации

Апарцев Олег Роленович

ведущий инженер, АО "Швабе-Приборы" 

Аннотация

Статья продолжает обоснование нового философского взгляда на процессы Жизни и Сознания, использующего Популяционную Динамику в качестве главного механизма развития биологических, психических, социальных, и прочих систем. Работа является первым шагом в разработке математического анализа динамики популяционных объектов, с использованием Теории Амбивалентной Генерализации для создания операторного математического аппарата моделирования и исследования произвольных популяций. Простота и системность Теории позволяет не только решать качественные задачи в различных науках, но и представить модели естественных популяций с любой степенью приближения к оригиналу, если не учитывать ограничения на используемые вычислительные мощности и на познаваемость исходных параметров этих популяций. В работе принципиально не ищутся конкретные области применения новой Алгебры, для того, чтобы сосредоточить внимание именно на методической составляющей универсального подхода. Фактически, представлено весьма простое переложение теории Амбивалентной Генерализации на язык элементарных математических объектов, таких как, например, векторы, матричные формы и операторы над ними. Предполагается широкое поле применения новой Алгебры, и, если так случится, то это будет являться следствием универсальности Теории Амбивалентной Генерализации в описании законов развития популяций. В таком случае Алгебра Теории Генерализации одновременно станет шагом на пути придания математической основательности для всех биологических и социальных наук. Для дополнительного подчеркивания важности такого направления развития Теории Популяционной Динамики, необходимо сказать про один из основных выводов Теории Генерализации, который состоит в том, что развитие популяций, само по себе, является механизмом познания окружающего мира, и именно разработка Алгебры Теории Генерализации может стать новым инструментом материалистического научного знания.

Ключевые слова: Сигнальная функция, Атрибут, Информационный процесс, Моделирование, Амбивалентная Генерализация, Популяционная динамика, Мутация, Кредитизация, Конверсия, Трансляция

Abstract

динамика популяционный анализ математический

The article continues provision of a rationale for a new philosophic point of view on the processes of Life and Consciousness, using Population Dynamics as the main mechanism of evolution of biological, psychic, social, and other systems. The presented study is the first step in developing mathematical analysis of population dynamics with the use of Ambivalent Generalization Theory for building an operational mathematical system for simulations and studies of arbitrary populations. Simplicity and consistency of the Theory allows not only to solve qualitative problems in the fields of different sciences, but also to build models of natural populations with any level of approximation to the original, if we ignore the limitations of the available computing power and the knowability of the initial parameters of these populations. The author is purposely not looking for a specific field of application for the new Algebra to focus the attention exactly on the methodological part of the universal approach. In fact, the article presents quite simple adaptation of the Ambivalent Generalization Theory on the language of mathematical objects, such as vectors and matrixes. The author expects a wide field of appliance for the new Algebra, and, if it so happens, it will be consequence of the ambiguity of the Ambivalent Generalization Theory in the description of the laws of populations evolving. In that case Ambivalent Generalization Theory will be a step on the way of giving mathematical basis for both biological and social sciences. For further stressing out the importance of such direction of development as the Theory of Population Dynamics the author points out one of the main conclusions of Generalization Theory, which is in the fact, that development of populations, in itself, is a mechanism for world perception and that the development of the Generalization Theory Algebra may become a new tool for materialistic scientific knowledge. 

Keywords: signal function, attribute, informational process, simulation, Ambivalent Generalization, Population Dynamics, mutation, creditization, conversion, translation 

Введение

Философское исследование процессов возникновения, существования и развития популяций, сделанное в предположении существования неких внутрипопуляционных обменных частиц, проведенное в монографии [1], и статьях [2],[3],[4] привело к появлению Теории Амбивалентной Генерализации.

Короткая история развития Теории, и, в том числе, малое количество работ, развивающих ее и рассматривающих приложения к различным популяциобразным системам, имеют следствием наличие большого количества смежных вопросов, которых не касались проведенные исследования. Одно из таких неизученных мест, это область математического описания информационных процессов в популяциях, являющихся базовой составляющей Теории Генерализации.

Не смотря на то, что софистические исследования позволили сформулировать некоторые обобщенные законы существования популяций, а так же, в указанных выше работах автора, где это было возможно, были приведены некоторые абстрактные определения и размещены «математические зацепки», оставленные для возможного построения информационных моделей популяций, при всем при этом, реальный математический аппарат Теории остался неразвитым.

Настоящая статья имеет целью обсудить некоторые подходы к абстрактно-символьному описанию Теории Генерализации, а так же выдвинуть предложения, относительно возможного применения формального математического аппарата при моделировании реальных информационных процессов в произвольных популяциях.

Исходные процессы Генерализации

В монографии [1] и статье [2] обоснована теория, которая объясняет существование квази-связанной, квази-стабильной популяции наличием, как минимум, четырех экстравертных атрибутивных функций, присущих каждому «популяту», так, для краткости, в настоящей работе будет называться член любой популяции.

Атрибутивные функции популята:

· Z-атрибут, отвечающий за процесс конверсии, - это информационное представление взаимодействия популятов с окружающей средой, в биологии называемого «метаболизм».

· X-атрибут, обеспечивающий трансляцию, иначе - воспроизведение новых популятов.

· Y-атрибут, или кредитизация, - обмен атрибутами в популяции при помощи обменных частиц - «кредов».

· D-атрибут, деструкция, - выбывание популятов из популяции по различным причинам.

Для построения информационной интерпретации окружающей среды, в том числе поля ресурсов, необходимых для метаболизма популяции, к перечисленному выше описанию атрибутивных функций, необходимо добавить векторное поле ресурсов M, распределенное на медиа-пространстве популяции (окружающем пространстве), причем, по крайней мере, часть координат векторов совпадает с координатами Z- и D- атрибутов. Тут необходимо отметить, что удобнее всего связывать нахождение вектора не с геометрическим пространством, а с пространством популяции, в смысле попадания ресурсов в зону действия конкретного популята, где с вектором ресурсов будет осуществлено «провоцированное преобразование»[1],[2], стимулируемое Z-атрибутом популята.

И далее, следуя Теории Генерализации, мы должны добавить в описываемую нами «вселенную монопопуляции», обменные частицы, креды, порождаемые популятами, и взаимодействующие с ними. Вообще говоря, даже зная, что креды взаимодействуют с атрибутами популята, невозможно задать точное содержание креда. Какое количество значений атрибутивных координат популятов будет подвержено модернизации при взаимодействии с отдельным кредами, в каком направлении произойдет изменение, - это события, зависящее от «перепроизводства» тех кредов, которые копируют свойства успешных, в потреблении ресурсов, популятов, а так же от вероятностных исходов в процессе кредитизации.

Для кредов, так же, как для ресурсов, вводится понятие «векторного поля кредов»,K , что означает представление структуры внутренней информации креда в виде вектора, в целом совпадающая с атрибутивными координатами любого популята в популяции, и координат каждого креда, для «привязки» в популяции. Координатой «привязки» креда служат: популят-донор при генерации креда, и популят-акцептор при его захвате.

Таким образом, мы имеем три информационных взаимодействующих множества:

· Ресурсов - М.

· Кредов - К.

· И, собственно, пространство самих популятов, для которых введем обозначение - P.

Правила их взаимодействия, которые очевидны из вышесказанного:

· Ресурсы взаимодействуют с популятами.

· Креды, также, взаимодействуют с популятами.

· Креды и ресурсы, вообще говоря, друг с другом не взаимодействуют, или их взаимодействием можно пренебречь.

Именно на этом «правиле трех множеств», применимом для любой популяции, основывается наш расчет на актуальность разрабатываемой нами Алгебры ко всему разнообразию популяциобразных объектов.

Введем символьные обозначения объектов, рассматриваемых Теорией Генерализации:

Локальный атрибутивный вектор ресурсов, т.е. относящийся к популяту под номером «i», будем обозначать:

|mi> ,

Локальный атрибутивный вектор характеризующий кред, порожденный популятом под номером «j», получит обозначение :

<kj|,

Заметим, что противонаправленность этих векторов - не просто причуда. Это, в данном случае, выражение разной природы этих векторов.

Теперь осталось ввести обозначение для комплекса атрибутов популята под номером «i», назовем это«атрибутивной матричной формой»:

< zi|i|xi| yi>> ,

где пояснение, видимо, необходимо только для буквы «i», которая идентифицирует сам популят, и двойной стрелки справа - этот указатель напоминает о двойной функции: донорной и акцепторной кредитизации, т.к. обменные частицы могут, как генерироваться, так и поглощаться.

Для простоты, D-атрибут включен в состав Z-атрибута, считая, что основная причина выбывания популятов из популяции - ресурсные катаклизмы. Однако, для других случаев, можно включить его как отдельный атрибутивный показатель, например таким образом:

< zi < di|i|xi| yi>>

Для получения возможностей описания процессов, в соответствии с Теорией Генерализации, мы вводим операцию «Провоцированное преобразование», напомним, что это понятие включает в себя необратимое и, в рамках собственных взаимодействий популята, неустранимое изменение, которое, как процесс, протекающий только в одну сторону, мы обозначим стрелкой: «>».

И, теперь, для завершенности, введем вспомогательные символы: « * », если взаимодействие между объектами возможно, и символ: « + », если оно не может быть осуществлено, по причинам несовпадения, либо геометрических, либо атрибутивных координат. Смысл вспомогательных символов состоит только в визуализации взаимного состояния объектов, то есть, в них отражается контактная близость объектов взаимодействия и их готовность для взаимодействия.

Эта конфигурация символов позволяет записать локальные взаимодействия одного популята, подпадающие под Закон Генерализации в виде операторных выражений.

Конверсия + Метаболизм:

|m> * <z|i|x| y>> > |m > + <z| i| x| y>> (1).

Конверсия + Трансляция:

|m>*<z| i|x| y>> > |m > + <z| i| x| y>> + <z|i+1| x| y>> (2).

Конверсия + Деструкция:

|m> * <z| i|x| y>> > |m > (3).

Конверсия + Донорная Кредитизация:

|m>*<z| i|x| yi>> > |m > + <z| i| x| yi>> + <ki| (4).

Акцепторная Кредитизация:

<zi| i|xi| yi>> * <kj| > <zj| i| xi| yi>>, - изменение Z-атрибута (5);

<zi| i|xi| yi>> * <kj| > <zi| i|xj| yi>>, - изменение X-атрибута (6);

<zi| i|xi| yi>> * <kj| > <zi| i|xi| yj>>, - изменение Y-атрибута (7).

Примечание: В вышеуказанных выражениях не проставлены нижние индексы там, где очевидна принадлежность атрибутов к одному популяту.

Обсуждение локальных операторных выражений

Следует заметить, что приведенные выше символьные обозначения не новы. Первыми подобные по написанию сиволы были использованы в квантовой физике. Однако, мы не ищем, пока что, никаких соответствий между нашими и квантовыми операторными записями процессов. Нас интересует, исключительно, соответствие объектов нашего рассмотрения и графических символов, подчиняющихся логике взаимодействия, заданной Теорией Генерализации.

Выражение (1). Простой обмен с окружающей средой, в биологии называемый метаболизмом, для энергетических, или других целей. Происходит конверсия ресурсов.

Выражение (2). Воспроизводство новых популятов, также сопровождаемое конверсией.

Выражение (3). Деструкция популята при взаимодействии с окружающей средой, в данном случае - как следствие воздействия окружающей среды.

Выражение (4). Процесс донорной кредитизации. С точки зрения Теории Генерализации - первый акт наиважнейшего процесса в сохранении и развитии популяции. Процесс, конечно же, стимулируется конверсией ресурсов. Фактически, это единственная причина «антиэнтропийного» закона для биологических популяций.

Выражения (5)…(7). Демонстрация возможных результатов воздействий на атрибуты популята при акцептации креда, акт акцепторной кредитизации.

Для чего годятся такие операторные уравнения?

При суммировании идентичных элементов по всей выборке, то есть во всех локальных уравнениях, на определенный момент времени, результатом окажется вектор аддитивных величин, описывающий состояние популяции, и эту методику можно использовать для исследования динамики любой популяции.

В обобщенном виде это может быть представлено условной формулой:

{Уmi; (Уzi; Уxi; Уyi); Уki} = {M; P; K} (8) .

Очевидно, что именно таким приемом, но с разной степенью полноты, проводится исследования и описания любых популяций, начиная с количества эритроцитов в крови и заканчивая биржевыми индексами.

Диссипационные явления в локальной операторной форме

Коснемся вопросов непредсказуемых изменений в атрибутах популятов, называемых в биологии мутациями.

Все изменения, как атрибутов, так и ресурсов, для общности, будем называть диссипационными явлениями, выделяя в них мутации: стимулированные извне трансформации атрибутов, произошедшие не за счет внутрипопуляционных обменных механизмов - кредитизации.

Метаболизм - диссипация ресурсов:

|m> * <z| i|x| y>> > |m1> + <z| i|x| y>> (9).

Мутация - диссипация атрибутов:

|m> * <z| i|x| y>> > |m1> + <z1| i|x| y>> (10),

|m> * <z| i|x| y>> > |m1> + <z| i|x1|y>>(11),

|m> * <z| i|x| y>> > |m1> + <z| i|x| y1>> (12).

Самопроизвольная диссипация ресурсов:

|m> > |m1> (13).

Выражение (10) задает мутацию Z-атрибута, Выражение (11)- Х-атрибута, Выражение(12) - Y-атрибута. Выражение (13) приведено для того, чтобы показать, что ресурсы могут меняться просто так, сами по себе, по каким-либо внешним причинам, чего мы пока не можем позволить объектам, задействованным в популяции, где мы задаем полную определенность функций, а именно, их приверженность к Закону Генерализации.

В настоящей работе, мы не анализируем вероятностные характеристики мутаций, однако надо понимать, что в определенных случаях эти величины потребуются при практических расчетах.