Материал: А27819 Лазарев В.Л. Робастое управление

5. Теорема 4 является своеобразным дополнением и развитием теоремы 3. Практическая значимость теоремы 4 состоит в том, что на основании ее результатов представляется возможным оперативно оценить диапазон изменения «информационного следа» параметра системы на основании минимального объема данных, поддающихся простому определению, т. е. значений величин Xn1 и Xn2.

В качестве примера применения изложенного подхода на рис. 8.5 приведен обобщенный фрагмент энтропийного портрета (в виде отдельной траектории) состояния неопределенности температурного режима камеры для дефростации (размораживания) мясного сырья [22]. Необходимо отметить следующее. Замороженное мясное сырье в виде полутуш свинины и говядины часто поступает на мясоперерабатывающие заводы из промышленных холодильников. Для последующей переработки сырье предварительно необходимо подвергнуть размораживанию, в противном случае будут иметь место повышенный износ рабочих поверхностей обрабатывающего оборудования (режущих кромок ножей, поверхностей волчков и др.) и повышенные затраты энергии при его работе.

Рис. 8.5. Фрагмент энтропийного портрета состояния неопределенности температурного режима дефростационной камеры

Размораживание сырья осуществляется в специальных дефростационных камерах, в которых поддерживается определенный тем- пературно-влажностный режим. Длительность процесса составляет

161

сутки и более. Интенсивные изменения теплового режима приводят к значительным деформациям клеточных тканей и мембран, что, в конечном итоге, может привести к их разрыву. В результате происходит вытекание «сока», и дефростированное сырье частично теряет вкусовые качества, питательную ценность и массу. Поэтому проблема контроля и управления состоянием неопределенности температурного поля в объеме камеры является актуальной.

Следует отметить, что подобные проблемы имеют место, например, в металлургической, стекольной промышленности при «расхолаживании» изделий или отливок заготовок для различных деталей. Так, при остывании массы сваренного оптического стекла чрезмерно интенсивные изменения теплового режима процесса приводят к появлению внутренних микротрещин и, в конечном итоге, снижению его оптических свойств и др.

Приведенный на рис. 8.5 портрет строился на основании измерений значений температур в объеме дефростационной камеры. Измерения проводились в течение суток через каждые три часа. Первый этап измерений совпадал с началом работы первой смены (800). (На предприятии существовал двухсменный режим работы.) Таким образом, было проведено восемь циклов (этапов) контроля состояний неопределенности температурного поля, которым соответствуют точки 1–8 на рисунке. Каждой i-й точке соответствуют свои значения

величин i и Kei (i = 1, 2, …, 8) на плоскости ЭП. А каждое соответствующее значение величины ЭП равно площади прямоугольника,

образованного этими координатами. Последовательность этапов, помимо возрастающей нумерации, также проиллюстрирована пунктирной кривой. Реальный диапазон изменения величин энтропийного коэффициента (1 Ke 2,07) обозначен соответствующими горизонтальными пунктирными линиями. На основании экспертных оценок для отдельных производственных ситуаций выбиралось критическое значение величины ЭП ( e Keσ Скр ), превышение которого нега-

тивно сказывалось на качестве и свойствах дефростированного сырья. Данному условию соответствует множество точек, образующих «критическую» изотропу. Таким образом, все возможные варианты состояния неопределенности температурного поля, соответствующие условию e Скр , оказались отображенными в области допустимых

состояний неопределенности, которая обозначена на рис. 8.5 наклон-

162

ными штриховыми линиями. Из анализа представленного фрагмента энтропийного портрета можно сделать однозначный вывод о том, что с начала работы предприятия имело место нарастание состояния неопределенности температурного поля камеры. «Апогей» этого процесса наступал в «разгар» производственной деятельности. При этом на двух этапах наблюдений имел место выход из области допустимых состояний неопределенности (точки 4 и 5). Данная ситуация объясняется тем, что по мере нарастания темпов производственной деятельности возрастало количество и интенсивность загрузок и выгрузок замороженного и дефростированного сырья. В результате частого открывания загрузочных дверей происходили процессы теплообмена с окружающей наружной средой, что и являлось одним из возмущений теплового режима. Кроме того, количество тепла, «вносимого» каждой отдельной массой партии загружаемого или выгружаемого сырья, являлось возмущением теплового режима. По мере «сворачивания» производственной деятельности к концу второй смены также снижалась интенсивность перезагрузки камеры, и состояние неопределенности температурного поля стало уменьшаться. В вечернее и ночное время, когда производство не работало, состояние неопределенности стабилизировалось на одном уровне (точки 7 и 8), весьма близком к исходному уровню (точка 1). На основании анализа траекторий энтропийных потенциалов были выработаны рекомендации по уменьшению влияния возмущений на состояние неопределенности температурного поля камеры. В качестве одного из решений было предложено установить дополнительный «шлюзовой» отсек перед входом в камеру. Реализация данного решения позволила снизить уровень состояния неопределенности поля и, как следствие этого, изображающие точки в пространстве ЭПов «стянулись» ближе к исходной точке 1, войдя в зону допустимых состояний неопределенности.

В качестве дополнительной иллюстрации возможностей методов ТЭП по наглядному отображению эволюции состояния неопределенности на рис. 8.6 приведен информационный портрет вышерассмотренных состояний температурного поля камеры.

Портрет построен по вышеизложенной методике, основанной на использовании выражений (8.30) и (8.31).

163

Рис. 8.6. Информационный портрет состояний неопределенности температурного поля дефростационной камеры

В качестве исходной переменной для функции IL использовались номера этапов наблюдений i (i = 1, 2, …, 8), что соответствует переходу к рассмотрению явления на временной решетке с периодом дискретизации, равным трем часам. При этом предполагалось, что первый этап соответствует началу производственного процесса, которому предшествовало такое же установившееся состояние неопределенности температурного поля при i = 0 (по аналогии с этапами 7 и 8), т. е. e1 = e0. Отсюда следует, что IL(0–1) = 0. Информационный портрет в иллюстративном плане «дополняет» возможности энтропийного портрета и не противоречит ему. Как было отмечено выше, он позволяет наглядно показать тенденцию или тренд в изменении состояния неопределенности. Как показано на рис. 8.6, наибольшие изменения такого состояния происходили при переходе к этапам 2 и 7. В первом случае имело место нарастание состояния неопределенности (IL(1–2) 0), а во

втором – наоборот (IL(6–7) 0).

Приведенные примеры (рис. 8.5, 8.6) являются наглядной иллюстрацией возможностей информационных и энтропийных портретов для описания и исследования состояния неопределенности различных параметров. И в данном смысле их можно рассматривать как элементы когнитивных изображений этих состояний.

164

В общем случае, когда состояние системы описывается m-мерным вектором, составляющими которого являются различные параметры xi (i = 1, 2, …, m), для характеристики состояний неопределенности можно использовать величину многомерной энтропии

H (x1 , x2 ,..., xm ) ... p(x1 , x2 ,..., xm ) ln p(x1, x2 ,..., xm )dx1dx2 ...dxm . (8.38)

При этом, по аналогии с определением 1, можно также ввести понятие многомерного ЭП на основе какого-либо m-мерного закона распределения (например, закона равномерной плотности вероятностей). В данном случае придется оперировать не диапазоном изменения параметра, а соответствующим m-мерным объемом, который должен быть положен в основу базы сравнения при унификации состояний неопределенности. Для реализации аналогов последующих процедур исследований необходимо определить матрицу ковариационных моментов [ ij]: ij ji M (xi ))(x j M (x j )) , i, j = 1, 2, …, m. Очевидно, что при i = j ковариационный момент вырождается в дисперсию соответствующего параметра σi2 . Вычислив определитель данной матри-

цы det[ ij], найдем обобщенную дисперсию m-мерного распределения. Величина квадратного корня из обобщенной дисперсии пропорциональна «объему» так называемого эллипсоида рассеяния, который характеризует распределение вероятностей по отдельным координатам. При m = 1 величина объема такого эллипсоида вырождается в величину СКО параметра. Далее, по аналогии, можно определить величины многомерного ЭП и многомерного энтропийного коэффициента и др.

Однако реализация такого подхода к описанию состояния неопределенности многомерных распределений параметров не представляется целесообразной в силу необходимости введения новых понятий, громоздкости и неоднозначности алгоритмов вычислений, а также дополнительных сложностей, связанных с определением многомерных законов распределения вероятностей p(x1, x2, …, xm). Особое значение данные проблемы будут иметь в практически важных случаях определения указанных параметров на основании экспериментальных данных. В этом смысле для решения стоящей проблемы представляется рациональным свернуть с «проторенного» пути и выработать иной подход, более приемлемый с точки зрения удоб-

165