Материал: А27819 Лазарев В.Л. Робастое управление

исполнительные устройства и др.). После чего определяется ЛАХ последовательно корректирующего звена Lп.к в виде

Выражение (6.48) вытекает из того, что при последовательной коррекции корректирующее звено с передаточной функцией Wп.к(р) включается последовательно в контур располагаемой системы с передаточной функцией Wp(p), в результате чего система приобретает требуемый набор желаемых свойств, соответствующих передаточной функции Wж(p), т. е.

Затем по полученной Lп.к определяется искомая передаточная функция последовательного корректирующего устройства Wп.к(p). Выражение для Wп.к(p) может быть также получено из выражения (6.49), если определена передаточная функция желаемой системы по виду графика Lж

Далее решается вопрос о технической реализации конкретного варианта корректирующего звена. Для этого, исходя из специфики работы системы, определяется наиболее предпочтительный вариант коррекции (последовательная, параллельная, обратная связь). После чего осуществляется определение соответствующей передаточной функции выбранного типа корректирующего звена из условия эквивалентности последовательному корректирующему звену с ранее определенной передаточной функцией Wп.к (p). Пример, иллюстрирующий возможность такого пересчета, приведен в подразд. 6.3.

126

7. ОРГАНИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭНТРОПИЙНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ

7.1. Основные положения

Наличие случайных воздействий, действующих на объект или систему управления, приводит к дестабилизации технологического процесса и, как следствие, к появлению случайной составляющей в его выходных параметрах уi(t), i I, т. е. к нестабильности характеристик выпускаемой продукции. Ранее для оценки нестабильности параметра у(t) использовалась величина дисперсии Dу. Качество управления в динамических режимах также оценивалось по величине Dу: чем меньше величина Dу, тем совершеннее система управления, и наоборот. Случайную функцию времени у(t) можно описать количественной характеристикой ее состояния неопределенности. Такой характеристикой может являться величина энтропии Н(t). Энтропия непрерывного сигнала определяется из выражения

где р(y) – плотность распределения вероятности значений величины y. Если объект или технологический процесс характеризуется

дискретным выходом, то функция у(t) также будет дискретной, и ее энтропия определяется из выражения

Основание логарифмов а в выражениях (7.1) и (7.2) может быть любым. Значение величины а выбирается исходя из конкретики решаемой задачи и определяет численное значение единицы энтропии. Для проведения аналитических исследований удобнее использовать натуральные логарифмы (а = е). В этом случае энтропия сигнала у(t) получается в так называемых натуральных единицах, которые имеют обозначение – нит. Для анализа объектов, сигналы которых представлены в двоичных кодах, удобнее использовать двоичные

127

логарифмы (а = 2), и соответственно энтропия будет выражаться в двоичных единицах, обозначаемых – бит. Для анализа объектов, сигналы которых представляются в десятичном или двоично-десятичном кодах, удобнее использовать десятичные логарифмы (а = 10), и энтропия будет выражаться в десятичных единицах, обозначаемых

– дит. Соотношение между этими единицами вытекает из определения соответствующих логарифмов и имеет следующий вид: 1 нит =

=1,45 бит = 0,43 дит; 1 бит = 0,69 нит = 0,3 дит; 1 дит = 2,3 нит =

=3,3 бит.

Из определения энтропии (выражения (7.1) и (7.2)) следует вывод о том, что энтропия постоянной величины равна нулю.

Понятие вероятностной энтропии было введено К. Шенноном. Оно играет важную роль в теории информации, в которой количество информации I, полученной в результате поступления какого-либо сигнала, сообщения или измерения, определяется как разность энтропий до получения сигнала – Н (у) (априорная энтропия) и после получения сигнала о состоянии объекта y0 – Н (у/y0) (так называемая условная или апостериорная энтропия), т. е.

Другими словами, количество информации оценивается по величине уменьшения неопределенности состояния объекта после прихода сообщения, например, в виде сигнала y0. Как следует из определения (7.3), количество информации измеряется в тех же единицах, что и энтропия. Очевидно также, что

Знак равенства в выражении (7.4) имеет место только тогда, когда сигнал или сообщение y0 не несет в себе новой информации

о состоянии объекта, т. е. Н (у/y0) = Н(у).

Различные варианты информационных технологий получают все большее распространение в теории и практике управления. Информация по использованию таких технологий в биотехнологической промышленности приведена, например, в работе [17].

128

7.2. Исследование эффективности работы системы управления с использованием энтропийных оценок параметров

Энтропийный подход к оценке состояния объектов по соответствующим параметрам позволяет оценить эффективность работы системы управления. Рассмотрим методику проведения таких исследований на конкретном примере. Пусть имеется разомкнутая система управления, схема которой приведена на рис. 7.1. Устройство управления (УУ) выдает дискретные управляющие воздействия Хi по соответствующему каналу управления x на объект управления О, состояние которого оценивается по выходной координате у.

Рис. 7.1. Структурная схема системы управления

Устройство управления выдает управляющие воздействия, например, на основании изменения каких-либо свойств окружающей среды (температуры, давления и др.) либо по временной программе. В любом случае в рамках рассматриваемой структуры каждое управляющее воздействие Хi является случайной величиной, вероятность появления которой известна и равна Р(Хi). Аналогично отклик объекта Yj на такие воздействия является случайной величиной, вероятность ее появления известна и равна P(Yj). Несовпадение индексов величин воздействий и откликов (i и j) объясняется тем, что система работает при наличии случайных помех (возмущений), а это может, например, привести к «ложному» срабатыванию исполнительного устройства на объекте вследствие «всплеска» напряжения в линии связи, которое может быть обусловлено различными причинами (наводки от электромагнитных помех и др.). Кроме того, может иметь место «непрохождение» управляющего воздействия х на объект в силу различных возмущений (кратковременное замыкание или разрыв линии связи, пробой, разовое несрабатывание исполнительного устройства и др.).

129

Cчитаем также, что известна вероятность совместного проявления величин Xi и Yj–P(Xi, Yj). Требуется оценить степень неопределенности реакции объекта управления по координате у при известном управляющем воздействии х, т. е. оценить эффективность управления.

Первоначально необходимо оценить неопределенности состояний устройства управления и объекта, энтропии которых определяются согласно выражению (7.2)

(i) ( j)

В частном случае, когда состояние объекта не зависит от воздействий устройства управления (потеряна управляемость объекта, например, вследствие разрушения канала управления: обрыв линии связи, выход из строя исполнительного устройства и др.), величины Хi и Yj оказываются взаимно независимыми и вероятность совместного проявления этих величин равна произведению вероятностей их появления, т. е.

Тогда для данного частного случая выражение (7.7) с учетом (7.8) примет следующий вид:

130