Материал: А27819 Лазарев В.Л. Робастое управление

Как показано в работе [5], спектральная плотность такого воздействия достаточно точно может быть описана выражением

где Dx – дисперсия воздействия; Т – средний интервал времени между

N

ti

N – общее количество скачков).

Очевидно, что выражение (5.5) может быть также использовано для описания спектральной плотности задающего воздействия, поступающего, например, по каналу изменения уставки при переходе на различные режимы работы объекта, технологического оборудования.

Представляет практический интерес определение корреляционной функции через разложение ее в ряд по дисперсиям производных воздействия. Пусть Кх( ) – искомая корреляционная функция воздействия, допускающая многократное дифференцирование. Тогда ее можно представить рядом Маклорена в виде

Так как корреляционная функция является четной, то ее нечетные производные в выражении (5.6) равны нулю, что позволяет записать

Исходя из свойств корреляционной функции производной [2], выражение (5.7) можно привести к виду

где Di – дисперсия i-й производной воздействия.

96

Выражение (5.8) позволяет получить аппроксимацию корреляционных функций конечным числом членов данного ряда. Однако при этом необходимо учитывать выполнение условий сходимости, которые рассмотрены в специальной литературе. Не вдаваясь в отдельные детали, следует отметить, что условия сходимости ряда (5.8) выполняются с запасом для большинства случайных воздействий, описываемых типовыми математическими моделями.

Производные воздействия могут быть получены путем последовательного дифференцирования сигнала воздействия. Для этого существуют дифференцирующие устройства и специальная аппаратура, которые позволяют отфильтровать шумы и помехи. Дисперсия i-й производной воздействия Di определяется на основании полученной i-й производной исходного сигнала в соответствии с выражением (2.17).

В заключение необходимо отметить, что если в силу различных причин (производственных, технических, экономических и др.) получение рассмотренных выше характеристик случайных воздействий оказывается затруднительным, то решение задач анализа и синтеза систем управления может быть осуществлено на еще более «грубом» уровне. В таких ситуациях возможно использование более «грубых» обобщенных характеристик воздействий – дисперсий или максимальных значений производных. Основные методы синтеза таких систем управления будут рассмотрены в разд. 6.

97

6. СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

6.1. Основные положения

Задача синтеза подразумевает создание некоторой системы, обладающей заданным набором свойств и признаков на базе имеющихся модулей, объектов, элементов. Набор требований к свойствам создаваемых систем управления различными объектами, технологическими процессами не является строго детерминированным и зависит от ряда производственных, технических, экономических и других факторов. Аналогично набор элементов, являющихся исходными данными для решения такой задачи, также зависит от конкретной ситуации и может изменяться в значительных пределах. Чаще всего такими «неварьируемыми» частями создаваемой системы являются сам объект управления или технологический процесс, несколько реже – исполнительные устройства и первичные преобразователи, установленные на объекте, и другие элементы. Достижение поставленных требований к свойствам системы в производственной практике обычно осуществляется за счет выбора структуры устройства управления, функций отдельных ее элементов, значительно реже – модернизации, изменения свойств объекта, технологического оборудования. Как правило, достижение поставленной цели может быть осуществлено различными вариантами решения такой задачи. Поэтому задача синтеза систем управления является вариационной задачей с отысканием некоторого оптимального варианта [1, 7]. Рассмотрим основные требования к свойствам систем и критерии оптимизации, используемые при решении задач синтеза на практике, с учетом специфики биотехнологической промышленности.

6.2. Постановка задачи синтеза систем управления

Одним из наиболее общих требований, предъявляемых к системе управления при решении задачи синтеза и, в частности, синтеза систем регулирования, является обеспечение устойчивости и запаса устойчивости. Запас устойчивости определяется по двум парамет-

98

рам: 1) запасу устойчивости по фазе ; 2) запасу устойчивости по амплитуде L.

Если требования к указанным выше параметрам специально не оговариваются, то на практике, по умолчанию, обычно используются

Кроме того, часто выдвигаются требования к динамическим свойствам системы. Эти требования в основном формулируются в виде ограничений, налагаемых на такие показатели качества переходного процесса, как время переходного процесса – tп и величина перерегулирования, или динамический заброс, – ,

где tдоп, доп – предельно допустимые значения показателей, которые задаются в каждом конкретном случае исходя из производственной ситуации и специфики работы системы.

Другими важными требованиями, предъявляемыми к синтезируемой системе, являются требования по обеспечению точности работы в различных режимах. Точностные требования к системе в статическом режиме обычно задаются в виде ограничений на величину

Точностные требования к системе в стационарном случайном режиме могут задаваться в виде требований к видам и свойствам различных статистических характеристик реакции системы на случайные воздействия. При этом подразумевается наличие априорной информации об этих воздействиях. В качестве «точностных» характеристик здесь могут использоваться значения максимальных или среднеквадратических у ошибок и их производных, а также различные комплексные показатели. Так, например, требования по ограни-

99

чению максимальной и среднеквадратической ошибок будут иметь следующий вид:

Кроме рассмотренных выше требований при синтезе систем управления могут выдвигаться и другие, которые в отдельных случаях являются первостепенными, например нижеприведенные требования.

1.Требования к показателям надежности системы. В каче-

стве таких показателей обычно используются: среднее время безотказной работы (наработка на отказ), интенсивность отказов и др.

2.Требования к массе и габаритам системы. Следует отме-

тить, что данная группа требований не является первостепенной для большинства производств биотехнологической промышленности. Однако она очень важна для систем, устанавливаемых на летательных аппаратах, подводных судах и др.

3.Требования к виду потребляемой энергии и мощности. В ка-

кой-то мере эта группа требований по своей актуальности и в частности для биотехнологической промышленности аналогична предыдущей. Однако могут иметь место существенные исключения. Так, например, производства, связанные с хранением и переработкой зерна, муки и другого органического сырья, являются потенциально взрыво- и пожароопасными из-за наличия на них органической пыли, возникающей в большом количестве при транспортировании и перегрузке указанной продукции. Поэтому на элеваторах, мукомольных

икомбикормовых заводах на таких потенциально опасных участках производств предпочтение отдается пневматическим системам управления. Из этих же соображений на ряде предприятий химической промышленности, например на пороховых и пиротехнических производствах, вообще запрещено использование электроавтоматики.

4.Эксплуатационные требования. К данной группе относятся следующие требования: к условиям эксплуатации систем, например, по параметрам влажности, давления окружающей среды, уровням

вибрации и др.; к условиям проведения обслуживания, ремонта; к квалификации обслуживающего персонала и др.

Приведенный перечень требований, очевидно, не является исчерпывающим и может быть дополнен. Следует также при решении

100