Материал: А27819 Лазарев В.Л. Робастое управление

еме термоагрегата. Достаточно точное аналитическое описание столь сложных и многогранных явлений без серьезных допущений и упрощений, искажающих суть технологического процесса, зачастую не представляется возможным.

Другой причиной неэффективности аналитического подхода к разработке математического описания часто является отсутствие необходимых исходных данных о параметрах объекта или отдельных его элементов или необходимость внесения больших материальных

итрудозатрат для их определения. В силу данных обстоятельств экспериментальные методы идентификации получили широкое распространение, особенно в производственных условиях.

Экспериментальные методы идентификации основаны на рассмотрении объекта как «черного ящика», изучение которого осуществляется на основании информации о значениях входных и выходных параметров в различных состояниях, полученной экспериментальным путем. Для получения такой информации необходимо выбрать метод исследования и составить план проведения эксперимента. Выбор метода осуществляется исходя из особенностей эксплуатации и функционирования объекта. При этом учитываются возможности внесения тех или иных вариантов испытательных воздействий и другие. Так, например, наличие лабораторной установки расширяет возможности экспериментальных исследований, позволяя использовать методы активного эксперимента. В производственных условиях, особенно при высокой производительности технологического оборудования, возможности проведения экспериментальных исследований сужаются и часто сводятся к «пассивной» регистрации интересующих параметров в различных технологических режимах

ипроизводственных ситуациях. В основном это связано с риском получения большого количества брака и порчи оборудования при «уходе» от штатных, апробированных режимов в процессе проведения эксперимента.

Подготовка эксперимента предусматривает выбор вида и методики внесения испытательного воздействия, методов и технических средств измерения и регистрации параметров с учетом их динамических и метрологических характеристик, синхронизации измерений и многое другое. Варианты планов и схем проведения таких экспериментов рассмотрены в работах [8–10].

76

Наибольшее распространение на практике получили методы идентификации объектов, основанные на использовании частотных

ипереходных характеристик. Определение и основные сведения об этих характеристиках приведены в разд. 1. Там же наглядно обоснована нецелесообразность, а для подавляющего большинства случаев

иневозможность получения частотных характеристик для инерционных объектов, особенно «неэлектрической природы». Поэтому для

идентификации объектов в биотехнологической промышленности в основном используются переходные характеристики. Математический аппарат, обосновывающий возможность идентификации по переходным характеристикам, основывается на использовании преобразования Лапласа (выражения (4.6), (4.7) и (4.8)). Действительно, если подать на вход объекта единичный импульс (t), то реакция на выходе будет описываться функцией веса w(t). Изображение, по Лапла-

т. е. передаточная функция объекта есть изображение, по Лапласу, функции веса. Процедура получения передаточной функции будет следующей. На объект вносится единичное импульсное воздействие и регистрируется соответствующая ему функция веса. Совершая над ней прямое преобразование Лапласа согласно выражению (4.6), получаем изображение передаточной функции W(S), которое при нулевых начальных условиях по форме записи совпадает с выражением передаточной функции W(p). Если подаваемый импульс не является единичным, а равен k (t), то для случая рассматриваемых линейных систем реакция на выходе объекта будет соответственно kw(t) и, используя свойство линейности оператора Лапласа, согласно выражению (4.14) будем иметь

L[kw(t)] kW (S).

Передаточную функцию также можно получить из переходной функции. Если на вход объекта подать единичное ступенчатое воздействие 1(t), то реакция на выходе будет описываться переходной функцией h(t). Изображение, по Лапласу, единичного ступенчатого

77

Следовательно, передаточная функция есть изображение, по Лапласу, переходной функции, умноженной на S. Если высота ступенчатого воздействия равна k1(t) , то изображение передаточной функции также увеличится в k раз.

Удобство и простоту получения передаточной функции с помощью переходных характеристик можно также проиллюстрировать на примере, рассмотренном в предыдущем подразделе. Если, например, неизвестны какие-либо параметры элементов амортизатора с1, с2 или m, то их определение экспериментальным путем для получения передаточной функции потребует значительных трудозатрат: разборки амортизатора, экспериментального определения величин с1 и с2 на стендах, взвешивания подвижных частей, сборки амортизатора. Определение этих величин расчетным путем также трудоемко и не всегда возможно без разборки изделия для определения геометрических параметров пружины, демпфера, платформы, а также физических свойств материала пружины, демпфирующей жидкости и др. Получение переходных характеристик экспериментальным путем потребует минимальных трудозатрат. Для получения переходной функции осуществляется нагружение платформы некоторым грузом, вес которого равен k, и одновременно фиксируется изменение ее положения по оси y во времени, т. е. регистрируется перемещение платформы под действием груза во времени. Полученная запись функции у(t) = kh(t) является переходной функцией в масштабе, равном k. Для получения функции веса к платформе прикладывается импульс силы (удар) и также регистрируется изменение ее положения во времени. Искомые параметры передаточной функции (k, T1, T2) определяют из полученных графиков функции h(t) или w(t). Очевидно, что такие эксперименты можно провести в производственных условиях достаточно быстро и для их проведения не требуется сложных технических средств и дорогостоящей аппаратуры.

Для многих более сложных, с точки зрения протекания физических явлений, объектов промышленности переходные характери-

78

стики зачастую являются основным инструментом получения математического описания. В этом случае для подачи ступенчатого воздействия, например в теплообменные аппараты, осуществляют скачкообразное изменение расхода энергоносителя или хладоносителя, подаваемых в тот или иной аппарат (пароварочные камеры, печи, дефростационные и холодильные камеры и др.). Соответствующие переходные функции получают путем регистрации изменения температуры во времени в интересующей точке.

Использование выражений (4.14) и (4.15) для определения передаточной функции оказывается удобным, если соответствующие переходные характеристики заданы аналитически. Если же эти характеристики получены экспериментально и представлены в виде таблиц или графиков, то идентификация объекта может быть осуществлена приближенным графоаналитическим методом. Суть метода состоит в следующем. Если в выражении (4.14) перейти к преобразованию Фурье, заменив S j , то получим описание взаимосвязи между функцией веса и частотной функцией W(j )

Зависимость (4.16) в комплексной плоскости представляется двумя составляющими

Вычисление U( ) и V( ) по выражению (4.17) можно осуществить численными методами, представив функцию w(t) в виде суммы трапеций wi(t)

w(t) wi (t). (4.18)

(i)

79

В результате получим

U ( ) Ui ( );

(i)

Далее определяем A( ), L( ) и ( ) в соответствии с выраже-

ниями

масштабе по оси частот – ЛАХ и ЛФЧХ. Логарифмическая амплитудная характеристика аппроксимируется отрезками прямых, имеющих наклон, кратный 20 дБ/дек. Из этой асимптотической ЛАХ получают выражение для передаточной функции W(p) в виде набора последовательно включенных типовых динамических звеньев. Постоянные вре-

i

По виду ЛФЧХ можно определить наличие неминимальнофазовых звеньев в структуре объекта и уточнить тип сомножителей

ввыражении W(p).

Вслучае, если вид снятых экспериментальным путем переходных характеристик позволяет идентифицировать исследуемый объект каким-либо типовым динамическим звеном, то параметры соответствующей передаточной функции (коэффициент передачи, время запаздывания, постоянные времени) определяются по графикам этих характеристик.

Внастоящее время имеются пакеты прикладного программного обеспечения, позволяющие «автоматизировать» и упростить процедуры идентификации объектов по переходным характеристикам.

80