Коэффициент корреляции и его свойства

Коэффициент корреляции есть отношение корреляционного момента к произведению стандартных отклонений случайных величин

Если , то случайные величины ξ и h называются некоррелированными

Если , то случайные величины ξ и h называются коррелированными

Свойства

2. Если случайные величины ξ и h независимые, то они некоррелированные ( )

Если случайные величины ξ и h коррелированные ( ), то эти случайные величины зависимы

Обратные утверждения неверны !

3. Нормированной случайной величиной называется отношение отклонения случайной величины от ее математического ожидания к стандартному отклонению

Коэффициент корреляции двух случайных величин ξ и h равен корреляционному моменту их нормированных случайных величин

4. Если случайные величины ξ и h линейно-зависимые, то модуль коэффициента корреляции

где a,b произвольные коэффициенты.

Если линейная зависимость между ξ и h носит возрастающий характер, тогда коэффициент корреляции равен 1. Если линейная зависимость между ξ и h носит убывающмй характер, тогда коэффициент корреляции равен -1.

5. Коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости двух случайных величин

6. Степень линейной зависимости

	0 ÷ 0.3	0.4 ÷ 0.7	0.8 ÷ 1
С.Л.З.	Слабая	Средняя	Сильная

Уравнения Регрессии

Кривые, которые задаются двумя уравнениями, называются кривыми регрессии. Ограничимся случаем, когда кривые регрессии являются прямыми (прямые регрессии).

уравнение регрессии случайной величины h на случайную величину ξ

уравнение регрессии случайной величины ξ на случайную величину h

Характеристики

1. В общем, для произведения случайной величины ξ и h прямые регрессии не совпадают

2. Если модуль коэффициента корреляции равен 1, т.е. ξ и h линейно-зависимы, то оба уравнения регрессии совпадают между собой и с самим уравнением линейной зависимости ξ и h

3. Обе прямые регрессии проходят через точку т.е. пересекаются в этой точке

4. Прямая регрессии случайной величины h на случайную величину ξ имеет следующий смысл, если случайные величины ξ и h коррелированны ( ), то правая часть уравнения регрессии обеспечивает наилучшее приближение случайной величины h к случайной функции вида в смысле метода наименьших квадратов