Материал: Vremyanka_VKB21-23

1. Математическое ожидание

2. Введем серию случайных величин число успехов в 1, 2, 3,…, n испытании

ξ	0	1
P	q	p
	0	1

3. Дисперсия

• Распределение Пуассона

ξ	1	2	3	…
p				…

• Геометрическое распределение

ξ	1	2	3	…
p	p	p∙q	p∙q²	…

• Непрерывное равномерное распределение на отрезке

• Показательное распределение

λ – величина обратная математическому ожиданию

Условные законы распределения

h ξ			…
	P11	P12	…	P1m
	P21	P22	…	P2m
…	…	…	…	…	…
	Pn1	Pn2	…	Pnm
			…

Пусть в результате некоторого опыта случайная величина h принимает одно из своих возможных значений , а случайная величина ξ может принять одно из своих значений {Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_n}. Условная вероятность того, что случайная величина ξ примет значение Х_i , при условии, что случайная величина h приняла значение равна и называется условным законом распределения случайной величины ξ

Другими словами условным законом распределения случайной величины ξ при значение условным законом распределения случайной величины h= называется совокупность условных вероятностей

Аналогичным образом вводится условное распределение случайной величины h при фиксированном значении

В случае непрерывных случайных величин ξ и h вводится понятие условной плотности распределения случайной величины ξ при заданном значении случайной величины

Свойства условных вероятностей и плотностей вероятностей

1. Не отрицательность

2. Нормированность

Условное математическое ожидание

Условным математическим ожиданием случайной величины h при некотором фиксированном значении случайной величины ξ = х называется

• В случае дискретных случайных величин

• В случае дискретных случайных величин

, где – называется функцией регрессии случайной величины h на случайную величину ξ

, где – называется функцией регрессии случайной величины ξ на случайную величину h

Пример

• h ξ	-2	4
  1	0.2	0.4	0.6
  3	0.3	0.1	0.4
  	0.5	0.5

  

• 

• 

• 

Корреляционный момент (корреляция) двух случайных величин

Рассматриваются случайные величины ξ и h для которых задан двумерный закон распределения, если они дискретные или плотности совместного распределения, если непрерывны, тогда корреляционный момент случайных величин ξ и h.

Свойства корреляционного момента

1. , где D – дисперсия

2. 

3. Если случайные величины ξ и h независимы, то

4.