Kuzatuvchi joylashgan poyasning poyas vaqti (T_m) qilib, mazkur poyasning o‘rtasidan o‘tgan asosiy meridianning mahalliy vaqti olinadi. Ma’lum poyasda joylashgan va uzunlamasi  bo‘lgan punktning maxalliy vaqti T_m quyidagi mahalliy va poyas vaqtlarni bog‘lovchi formuladan foydalanib topiladi:

T_m- T_p=_m - N^h, (1.10)

bu erda _m-joyning sharqiy uzunlamasini N—esa poyas nomerini ifodalaydi. Poyas chegarasida yotgan ixtiyoriy punkt mahalliy vaqtining mazkur poyas vaqtidan farqi 30^m gacha bo‘ladi. Poyas vaqti dunyo vaqti bilan quyidagicha bog‘lanadi:

T_p= T₀ + N^h (1.11)

bu erda ham N-poyas nomeri. Sobiq Ittifoqda poyas vaqti 1919 yilning 1 iyunidan qabul qilingan edi.

Yerdagi yil fasllaridan to‘g‘ri foydalanish, yoz oylarida kunduzgi yorug‘ligidan to‘la foydalanish, shuningdek elektr energiyasidan uy-joylar va korxonalarni yoritishda ratsional foydalanish hisobiga uni tejash maqsadida ko‘p mamlakatlar dekret vaqti bilan ish ko‘radi. Korxonalarning ish grafigini o‘zgartmagan holda ish vaqtini odatdagidan bir soat oldin boshlash (ya’ni dekret vaqtiga o‘tish) maqsadida, 1920 yillarda sobiq Ittifoq xalq komissarlari Sovetining dekreti bilan bir necha marta soat strelkalarining mili har yili yozda 1 soat ilgariga, qishda esa, aksincha, 1 soat orqaga surilardi. Oxirgi marta - 1930 yilning 16 iyunida shunday dekret bilan soat strelkalarining mili 1 soat ilgari surildi va 1931 yilning 9 fevralida dekret bilan qabul qilingan vaqti o‘z kuchini maxsus yangi dekret bilan bekor qilingunga qadar saqlab qoladi deb qo‘shimcha e’lon qilindi. Shundan buyon bunday vaqt dekret vaqti deb nom oldi. Dekret vaqti (T_d), poyas, dunyo va mahalliy vaqtlari bilan, mos ravishda, quyidagicha bog‘lanishda bo‘ladi:

T_d=T_p+1^h , (1.12)

T_d=T_o+(N+1)^h , (1.13)

T_d=T_m-_m+(N+1)^h . (1.14)

Butun dunyoda ushbu vaqtni kundalik hayotida qo‘llaydigan mamlakatlar ko‘p, masalan, Buyuk Britaniyada dekret vaqti ishlatiladi va ular unga 1967 yilning oktyabr oyidan boshlab o‘tgan.

Xalqaro atom vaqti 1972 yilda vaqt signallari asosi sifatida qabul qilingan. Vaqt Parijdagi og'irlik va o'lchov xalqaro byurosi tomonidan saqlanadi va u bir nechta aniq yuradigan atom soatlarining o'rtachasidir.

Atom soatlaridan avval N`yuton mexanikasi tenglamalaridagi vaqt o'zgaruvchilariga mos keladigan, mutloq doimiy tezlik bilan yuradigan ideal soat talab etilgan. Bunday vaqt efemerida vaqti (ET) bo'lgan. U efemeridalar jadvallarini tuzishda ishlatiladi. Efemerida vaqtini o'lchash birligi efemerida sekundi (ES) bo'lgan va u 1900-tropik yilning davomiyligi 31,556,925.9747 ga bo'lingan qiymatiga teng bo'lgan. Efemerida vaqtini oldindan bilish imkoni yo'q. 1984 yilda efemerida vaqti dinamik vaqti bilan almashtirilgan.

6-Ma’ruza. Kalendar turlari va Quyosh kalendari. Sana o’zgarish chiziqlari.

§ 1.10. Taqvim va uning turlari

Taqvim (kalendar) deb uzoq muddat oraliqlarni yillar, oylar, haftalar va kunlar bo‘yicha tizimga solishga aytiladi.

Hozirgi kalendar uzoq yillik tarixga ega. Uning asosiy muammosi shundan iboratki, asosiy birliklar bo'lgan kun, oy va yilning bir-biriga mos kelmasligi bilan doimo kurashib borishi kerak. Gap shundaki, yildagi kun va oylarning soni yaxlit son emas. Bu muammolar yildagi fasllarni, kun va tunni hamda oy fazalarini ham inobatga oladigan kalendarni ishlabchiqish masalasini murakkablashtiradi.

Taqvimlarni tuzishda ham osmon jismlarining davriy harakatiga asoslanadi. Taqvimni tuzishning qiyinligi shundaki, osmon jismlaridan birortasining davri ikkinchisining davri bilan aniq (ya’ni qoldiqsiz) o‘lchana olmaydi. Masalan: Yerning Quyosh atrofidagi aylanish davri-bir yilni sutkalarda ifodalasak, u taxminan 365,25 sutka chiqadi, ya’ni qoldiq-yuzdan yigirma besh sutkaga (olti soatga) teng bo‘ladi. Oy davri bilan hisoblashganda esa, bir yilning ichida 12 oy-u yana o‘rtacha o‘n bir sutka qoldiq qoladi. Oy davri uzunligini sutkalarda ifodalansa, 29 sutka-yu yana yarim kun, ya’ni 12 soatdan ko‘proq vaqt ortib qolada va hokazo.

Taqvimlar osmon jismining davrini asos qilib olinishiga ko‘ra, har xil bo‘ladi. Agar asos qilib Oyning Yer atrofida aylanish sinodik davri - 29,53 sutka olinsa, bu taqvim Oy taqvimi, agar Quyoshning Yer atrofidagi yillik ko‘rinma harakatining davri (bu harakat Yerning Quyosh atrofidagi haqiqiy harakati tufayli sodir bo‘ladi) asos qilib olingan bo‘lsa, bunday taqvim Quyosh taqvimi deb yuritilada. Ba’zi taqvimlarda har ikkala osmon jismining davrlari birgalikda asos qilib olinadi, bunday taqvim Quyosh-Oy taqvimi deb yuritiladi.

Oy taqvimi. Yeramizning 631 yilida islom dinining asoschisi Muhammad payg‘ambar, ungacha qo‘llanilib kelingan yahudiylarning Quyosh-Oy taqvimi o‘rniga musulmonlar uchun yilning uzunligi 12 sinodik oydan iborat bo‘lgan Oy taqvimini joriy qiladi. Mazkur taqvim yilining uzunligi 354 yoki 355 kundan (1229,53) iborat bo‘lib, Quyosh taqvimi yilining uzunligidan taxminan 11 sutkaga kamroq.

Oy taqvimining erasi hijriy era (“hijrat” arabcha – ko‘chib o‘tmoq) deb yuritilib, Muhammad payg‘ambarning Makkadan Madinaga ko‘chib o‘tgan yilining boshidan hisoblanadi. Bu kun grigorian taqvimi bo‘yicha 622 yilning 16 iyul, juma, “yangioy” ko‘ringan kuniga to‘g‘ri keladi. Musulmonlar taqvimida yilning oylari quyidagicha nomlanadi:

Oy taqvimidagi yilning uzunligidan ma’lumki, u bo‘yicha yangi yilning boshlanishi biz ishlatayotgan taqvimnikiga mos kelmaydi.

Quyosh-Oy taqvimi. Quyosh-Oy taqvimi deb yuritiladigan yahudiylarning taqvimida bir yil ba’zan 12 ta, ba’zan esa 13 ta oydan tashkil topadi. 12 ta oy bo‘lgan yillarda uning uzunligi 354 yoki 355 kundan, 13 oylik bo‘lgan yillarda esa yilning uzunligi 383 yoki 384 kunga teng bo‘ladi. Musulmonlar taqvimidan farq qilib, Quyosh-Oy taqvimida 13 oyli yillarning bo‘lishiga sabab, Oy taqvimida eslatilgan yil uzunligi 354 kunning tropik yil uzunligi 365,25 kundan o‘rtacha 11 sutkaga kamligidandir. Shuning uchun Oy taqvimi har uch yilda qariyb bir oy oldin keladi. Bu xatolikni tuzatish maqsadida, eramizning V asrida yashab o‘tgan yunon matematigi va astronomi Meton 433 yili, ketma-ket kelayottan 12 yilni 12 oydan va keyingi 7 yilni 13 oydan bo‘lsin deb taklif kiritdi. 19 yillik bu davr Meton sikli deyilib, uning eslatilgan taklifi bilan ish ko‘rilganda, Quyosh—Oy taqvimi bo‘yicha yilning o‘rtacha uzunligi, Quyosh taqvimi bo‘yicha yilning uzunligi (365,24) bilan deyarli bir xil bo‘lib, xatolik bu davr ichida atigi 2 soatni tashkil qilgan bo‘lar edi. Yaxudiylarning bu taqvimi, eramizdan oldin 3761 yilning 7 oktyabridan ya’ni “Olam yaratilishi” deyilmish afsonaviy vaqtdan boshlanib, uning erasi “Odam ato erasi” deb yuritiladi. Yahudiylar—5753 yili 1992 yilning 28 sentyabr dushanba kuni, 5754 yili esa 1993 yilning 16 sentyabr payshanba kuni kirgan.

Quyosh taqvimi. Bugungi kunda kundalik hayotimizda foydalanayotgan melodiy taqvim tarixi haqida to‘xtaylik. Bundan qariyb ikki ming yil oldin misrlik astronom Sozigen tropik yilning uzunligini butun sutkalarda ifodalash maqsadida, ketma-ket kelayotgan uch yilning 0,25 sutkalik qoldig‘ini tashlab yuborib, uzunligini 365 kundan, to‘rtinchi yilni esa qoldiqlarni e’tiborga olgan holda 366 kundan qilib hisoblashni taklif etgan.

Ushbu taklif o‘sha yillarda Rimni boshqargan Yuliy Sezarga ma’qul tushgan va eramizdan oldin 45 yilda Sozigen taklif qilgan taqvimni joriy qilishga to‘g‘risida qaror chiqargan. Mazkur taqvim Yuliy Sezar sharafiga yulian taqvimi deb nom olgan. Islohotda tartib nomeri 4 ga qoldiqsiz bo‘linadigan yillar kabisa yillar deyilib, 366 kundan, qolgan yillar esa, oddiy yillar hisoblanib 365 sutkadan qilib olinsin deyilgan edi. Bu islohot qabul qilingunga qadar, qadimgi rimliklar, dastlab yilining uzunligi 304 kunlik (10 oylik) keyinroq borib, yil boshi mart oyining boshiga to‘g‘ri keladigan va uzunligi 365 kunli Quyosh-Oy taqvimi bilan ish ko‘rar edilar. Eramizdan oldingi 45 yilga kelib, yil boshi birinchi martdan, Rimda yangi saylangan konsullar taxtga o‘tiradigan kun 1 yanvarga ko‘chirilgan. O‘rta asrlarda astronomik kuzatishlar, yilning uzunligi, ya’ni Yerning Quyosh atrofidagi aylanish davrini aniq o‘lchash imkonini berdi. Aniqlashicha bu davr, 365 sutka-yu 6 soat emas, balki 365 sutka-yu 5 soat-u 48 minut, 46 sekund ekanligi ma’lum bo‘ldi. Boshqacha aytganda, yil uzunligi Yulian kaledarida qabul qilinganidan 11 minut-u 14 sekundga qisqa bo‘lib chiqdi. Binobarin, Yulian taqvimi bo‘yicha eski yil tutagach, kishilar yangi yilni qabul qilavermasdan yana qo‘shimcha 11 minut-u 14 sekund kutib turganlar. Yillik bu xatolik juda katta bo‘lmay, yig‘ilib 128 yilda bir sutkaga etadi, yuz yillar ichida esa xatolik bir necha sutkani tashkil etadi. XVI asrga kelib Yulian taqvimining xatoligi 10 sutkadan oshib ketdi. Natijada 21 martda kuzatiladigan bahorgi tengkunlik bu davrda 11 martga to‘g‘ri kelib, ko‘pchilikni, ayniqsa, cherkov axlini katta tashvishga solib qo‘ydi. Gap shundaki, IV asrda Nikeyda (Turkiya) imperator tomonidan yig‘ilgan soborda, xristianlar uchun eng qutlug‘ sanalgan pasxa bayrami o‘sha davrda 21 martga to‘g‘ri keladigan bahorgi tengkunlik bilan bog‘langan edi. Bahorgi tengkunlikning 21 martdan siljib ketishi, vaqt o‘tishi bilan pasxa bayramini ham baxordan yozga tomon siljishiga olib kelardi. Bundan xavotirga tushgan Rim papasi Grigoriy XIII 1582 yilda astronomlardan iborat komissiya tuzishga qaror qildi. Ushbu komissiya uzoq ishlab, oxiri Perudji universitetining o‘qituvchisi, vrach Luidji Lillioning loyixasini ma’qul topdi. Lillioning yangi loyihasi, IV asrdan buyon yig‘ilgan o‘n kunlik xatoni tashlab yuborishni va keyingi 100 yilliklarda 400 ga qoldiqsiz bo‘linmaydigan yuz yilliklarni (1700, 1800, 1900 va hakozo) oddiy yillar deb hisoblashni taklif etgan edi. Mazkur loyihani rim papasi Grigoriy XIII 1582 yilning 24 fevralida maxsus qaror bilan qabul qilgan. Grigoriy XIII ning bu islohotining birinchi qismida: “1582 yil 4 oktyabrning ertasi kuni 5 oktyabr o‘rniga 15 oktyabr deb hisoblansin" deyilib, uning ikkinchi qismida yuz yilliklar ichida faqat 400 ga qoldiqsiz bo‘linadigan yillargina kabisa yillar hisoblanib, qolganlari oddiy yillar hisoblansin deyilgan. Shundan so‘ng ko‘p o‘tmay 1600 yili kabisa yili deb qabul qilinib, 1700, 1800 va 1900 yillar esa oddiy yillar (aslida bu yillar Yulian taqvimi bo‘yicha kabisa yillar hisoblanardi) hisoblanadigan bo‘ldi. Shunday qilib, Yulian taqvimi bo‘yicha 400 yil ichida yig‘iladigan taxminan 3 kunlik xatolik, bu davr ichida keladigan 4 ta yuz yilliklarning 3 tasini oddiy yillarga aylantirish yo‘li bilan yo‘qotildi. Bu taqvim keyinchalik islohchi papa Grigoriy XIII sharafiga uning nomi bilan grigorian taqvimi deb ataladigan bo‘ldi.

Ushbu taqvimga sobiq Ittifoqda 1918 yili xalq komissarlari Sovetining dekreti bilan o‘tilgan va 1918 yil 31 yanvarning ertasi kuni 1 fevral o‘rniga 14 fevral deb yuritilgan, chunki XX asrga kelib yulian taqvimining xatoligi 13 kunga etgan edi. Grigorian taqvimi ham xatolikka ega bo‘lib, bu xato 3300 yilda 1 sutkaga etadi.

Yil hisobining boshlanish vaqti – taqvim erasi – shartli qabul qilingan tushuncha. Qadimgi Misrda yillarni fir`avnlarning taxtga chiqish paytidan boshlab hisoblaganlar. Rimliklar ko`p vaqtlargacha Rim shahrining qurilgan yili deb hisoblangan vaqtdan yil hisobini boshlaganlar. Taqvim erasini turli mamlakatlarda turlicha hisoblanishi noqulaylik tug`dirgan. Shuning uchun, rimlik ruhoniy Dionisiy "Rim asoslanishi" dan boshlab o`tgan 1284 yilni mutlaqo asossiz "Iso tug`ilishi" ning 532 yili deb hisoblashni taklif etdi. Kelgusi yillarni "Rim asoslangan" dan keyin 1285, 1286 yillar deyish o`rniga "Iso tug`ilgandan" 533, 534 – yillar deb hisoblab ketganlar. Hozir ham yillar shu hisobda olib borilmoqda. Bu taqvim erasi ko`pchilik mamlakatlarda qabul qilingan bo`lganidan qulaylik uchun bizda ham qo`llanilib kelindi.

Musulmon mamlakatlarda Oy taqvimi bo`yicha yil hisoblash Muhammad payg`ambar boshliq musulmonlarning Makkadan Madinaga ko`chishi (hijr) dan boshlanadi. Shu sababli bu taqvim sistemasi hijriy (X) deb ataladi. Boshlang`ich sana grigorian taqvimi (G) hisobida 622 yilning 16 iyuliga to`g`ri keladi.

Hijriy yil hisobdan grigorian taqvimiga o`tishda G = X + 622 – X / 33 (1.15), aksincha o`tishda X = G – 622 + (G – 622) / 32 (1.16) taxminiy formulalardan foydalanish mumkin. Bunda 34 qamariy yil 32 Quyosh yiliga teng ekanligi, Oy taqvimi hisob boshi 16 iyul 622 yil, yil davomida hijriy yil boshi siljib turishi hisobga olingan, masalan, 1976 yil 1396 yil hijriyga to`g`ri keladi:

X = 1976 – 622+(1976 – 622) / 32=1354+42=1396,

(1354 / 32 ning faqat butun qismi qo`shiladi).

Bu formulalardan foydalanganda 1 yilga xato chiqishi mumkin. Chunki hijriy taqvim yilining boshlanishi grigorian taqvimi boshiga to`g`ri kelmaydi. Aniq o`tishlar uchun maxsus jadvallardan foydalaniladi.

Umar Xayyom taqvimi. Mashhur astronom, matematik va shoir Umar Xayyom (XI asr) taklif etgan shamsiy taqvimi yanada katta aniqlikka ega. Bu taqvimda yilning davomiyligi 365 yoki 366 sutkadan iborat. Ammo kabisa yillarni hisoblash sistemasi yulian va grigorian taqvimlaridan farq qiladi. Umar Xayyom taqvimlarida har bir 33 yillik davr ichida 25 ta oddiy, 8 ta kabisa yil bo`lib, kabisa yillarning yettitasi har uch yildan keyingi yilda, sakkizinchisi to`rt yildan keyingi beshinchi yilda keladi, ya`ni 33 yillik davrdan 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 va 33-yillar kabisa bo`lib hisoblangan. Shu yo`l bilan yil boshi (Navro`z) bahorgi tengkunlikka to`g`rilab turilgan. Shunday qilib, Umar Xayyom taqvimiga binoan 1 yil=365.2422 sutkaga teng bo`ladi.

Bu davr tropik yil davomiyligidan (365.24220) atigi 0.00022 sutkaga farq qiladi, ya`ni 4500 yilda bir sutka xato beradi. Demak, Umar Xayyom taqvimi Grigorian taqvimidan ham aniq. Lekin bu taqvimlarning barchasida o`ziga yarasha ma`lum noqulayliklari mavjud (oylar uzunligi ketma-ket bir hil emas, ularning birinchi kuni haftaning xohlagan kuniga to`g`ri keladi, birinchi kun yildan-yilga hafta bo`ylab surilib boradi, har yili qayta nashr etilishi lozim va h.k.). Bu noqulayliklari xal etilgan dunyo kalendari loyihasi ishlab chiqilgan.

Har qanday meridianda o`rtacha sutka o`rtacha Quyoshning quyi kulminatsiya paytidan boshlanadi. Agar ma`lum meridiandan sharq tomonga yurilsa, sutka oldinroq, g`arb tomonga yurilsa, dastlabki meridiandagiga qaraganda keyinroq boshlanadi.

Sharqqa qarab 180 ga yurilsa, sutka 12 soat oldin boshlanadi va shu yo`nalishda Yerni to’liq aylanib chiqilsa, sutka 24 soat oldin boshlangan bo`ladi. Yer sharining to`la aylanishda kunlarning o`tishini uzluksiz sanashning natijasi bir kunga ortiq yoki bir kunga kam bo`lib chiqishi ana shunday sodir bo`ladi.

§ 1.11. Yulian kunlari va sana o‘zgarish chizig‘I

Yil va oylarning davomiyligi o'zgaruvchan bo'lganligi sababli vaqt oraliqlarini hisoblash ma'lum qiynchiliklarni tug'diradi, ayniqsa astronomlar har xil hodisalarni belgilash (raqamlash) uchun turli usullardan foydalanishgan. Eng keng tarzda qo'llaniladigan raqamlashlardan biri bu Yulian kunlaridir. Bu kun Yulian kalendari bilan hech qanday bog'lanmagan. Birgina bog'lovchi kattalik bu 36,525 kunga teng bo'lgan Yulian asridir, bu kattalik Yulian kunlarini hisoblashda qo'llaniladigan ko'pgina formulalarda ishtirok etadi. 0 ga teng Yulian kuni miloddan avvalgi tahminan 4700- yilga to'g'ri keladi. Kunning raqami har doim dunyo vaqti bo'yicha 12:00 da o'zgaradi. Masalan 2451545 Yulian kuni 2000 yilning 1 yanvarida boshlangan.

Ikki hodisa orasida bo‘ladigan vaqtni kunlarda hisoblash astrofizikada katta ahamiyatga ega. Buning uchun bu hodisalar orasidagi kabisa yillar soni, taqvimning birinchisidan ikkichisiga o‘tishda islohot va dekretlar tufayli “yo‘qolgan” yoki “qo‘shilgan” kunlarni hisobga olishga to‘g‘ri keladi. Bu masala, shartli qabul qilingan Yulian davri yoki Yulian kunlari yordamida oson echiladi. Yulian kunlarining boshi Grinvichning o‘rtacha Quyosh vaqti (dunyo vaqti) bo‘yicha tush paytiga to‘g‘ri kelib, eramizdan oldin 4713 yilning 1 yanvarga mos keladi. Yulian kunlarining boshlanishi, shartli bo‘lib, u eramizning XVI asrida Skaliger tomonidan taklif qilgan edi. Yulian davri deb yuritiladigan davr 7980 yil bo‘lib, bu quyidagi uch davrning ko‘paytmasidan kelib chiqadi. Ular quyidagi davrlardir.

- hafta kunlarining ixtiyoriy oy kunlari (sanalari) buyicha taqsimlanishi 28 yillik davr bilan qaytariladi (masalan, 2000 yilning 1 yanvari shanbaga to‘g‘ri kelsa, yana 28 yildan so‘ng 1 yanvar shanbaga to‘g‘ri keladi).

- Oy fazalarining oyning bir xil kunlariga (sanalariga) to‘g‘ri kelishi 19 yillik bilan so‘ng qaytariladi.

- Rimda qo‘llanilgan soliq sistemasining davri 15 yil. Bu davrning o‘sha davrda qabul qilingan nomerlari eramizdan oldingi 4713 yilning 1 yanvariga to‘g‘ri keladi. Bu kunlarni va 7980 yillik davrni Skaliger o‘z otasi Yuliy sharafiga Yulian kunlari deb atashni taklif kilgan bo‘lib, Yulian taqvimidagi Yuliy Sezar bilan hech qanday aloqadorligi yo‘q.

Soat poyaslarining hammasida sutkalarni hisoblash umumiy taqvim bilan olib borilgani uchun har bir sutka qaysi chiziqdan boshlanishini belgilab olish kerak. Ixtiyoriy yangi sana dastlab Yerning qaysi meridianidan boshlab kirishi, xalqaro kelishuv bilan shartli ravishda qabul qilingan. Bu kelishuvga muvofiq, sanani o‘zgarish chizig‘i (demakratsion chiziq) qilib nolinchi meridiandan 180° li yoy masofadan o‘tuvchi (=12^h) meridian qabul qilingan. Bu chiziqdan g‘arb tomonda ma’lum oy sanasi har doim sharq tomondagidan bir kunga kam bo‘ladi. Masalan, Amerikadan Osiyoga o`tishda sana o`zgaradigan chiziqqa yaqin kun 25 may bo`lsa, yarim kechadan keyin 26 may o`rniga 27 may deyiladi, agar yo`nalish bunga teskari bo`lsa, yarim kechadan keyin yana 25 may deyiladi.

7-Ma’ruza. Sferik uchburchak va sferik trigonometriya asoslari. Parallaktik uchburchak va o’tish formulalari.