Yerning aylanish o’qi doimo o’zgarmay, unga perpendikulyar ekvatorial tekislik sferani teng ikkiga bo’ladi. Shuning uchun ekvatorial koordinatlar sistemasi kuzatuvchi vaqti va o’rniga bog’liq emas.

4-Ma’ruza. Olam qutbining gorizontdan balandligi. Yoritgichlarning chiqishi, botishi va kulminatsiyasi

§ 1.5. Kuzatuvchi kenglamasi turlari va olam qutbuning gorizontdan balandligi

Amaliy astronomiya masalalarini yechishda kuzatuvchi o`zi turgan o`rnini aniq bilishi zarur, chunki kuzatuv natijalari uning turgan o`rniga bevosita bog`liq. Shu sababli, dastlab geografik koordinatlarni eslatib o`tamiz. Agar Yerni sharsimon deb qarab, uning ichki massasi bir tekis taqsimotda bo`lsa, har bir kuzatuvchining og`irlik chizig`i geotsentrik markazidan o`tadi. Bu holda kuzatuvchining geografik kenglamasi va uzunlamasi koordinatlarini o`rnatish mumkin. Og`irlik chizig`i bilan Yer ekvatori orasidagi burchak geografik kenglama deyilib, uning qiymati [-90,0] oralig`ida bo`lsa janubiy va [0,90] oralig`ida esa shimoliy kenglamalar deb yuritiladi. Geografik uzunlama  ni kiritish uchun dastlab hisob boshlang`ich meridian kelishib olinadi. Bunday meridian sifatida Angliyaning Grinvich observatoriyasi va Yerning qutblaridan o`tuvchi katta yarim aylana qabul qilingan. Ushbu Grinvich meridiani Yer sirtini ikki yarim sharga bo`ladi: sharqiy va g`arbiy. Geograflar sharqiy uzunlamani 0 dan -180 gacha o`lchaydilar. Lekin amalda  ni Grinvich meridianidan Yerni aylanish yo`nalishi bo`yicha (g`arbdan sharqqa qarab) kuzatuvchi meridianigacha bo`lgan aylana qismini olish qulay.

Ayrim amaliy masalalarni yechishda Yerning haqiqiy shakli va unda ichki massaning aniq taqsimotini hisobga olish zarur. Gap shundaki, Yerning ichki massasi yetarlicha notekis taqsimotda bo`lib, tashqi shakli taxminan ellipsoid deb qaralishi mumkin. Bu holda Yerning hamma nuqtalarida ham og`irlik chizig`i ellipsoid markazidan o`tmaydi va shu sababli geografik kenglama uch turga bo`linadi: astronomik, geotsentrik va geodezik. Og`irlik chizig`i Yer markazidan o`tmasa ham uning ekvatorini kesib o`tadi. Bu chiziq bilan ellipsoid ekvatori orasidagi burchak astronomik kenglama deyiladi. Kuzatuvchi turgan joyni ellipsoid markazi bilan tutashtiruvchi chiziqning ekvatorga qiyaligi geotsentrik kenglama ma`nosiga ega. Nihoyat, kuzatuvchi turgan nuqtaga o`tkazilgan urunmaga bo`lgan perpendikulyar chiziq (normal) bilan Yer ellipsoidining ekvatori orasidagi burchak geodezik kenglama deb ataladi.

Teorema. Olam qutbining matematik gorizontdan balandligi kuzatuvchining astronomik kenglamasiga teng.

1.9-rasm. Olam qutbuning gorizontdan balandligi

Isboti. Ushbu teorema isbotini Yer shakli sharsimon holi uchun keltiramiz. 1.9-rasmdan ko‘rinib turibdi-ki, osmon meridiani bo‘ylab zenitdan ekvator tekisligigacha bo‘lgan yoy uzunligi ZQ, Yer sharida M nuqtani geografik kengligi yoyi (qM) bilan bir xil markaziy burchak (QMZ) ni tashkil qiladi. Olam qutbining balandligini xarakterlovchi NOP yoy uchlari osmon sferasi markazini tutashtiruvchi sfera radiuslarini va tekis burchaklar mos tomonlari o‘zaro perpendikulyar ekanligini ko‘rish qiyin emas, ya’ni

ONOZ va OPOQ.

Binobarin, mos tomonlari o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan burchaklarning tengligidan NOP=QOZ bo‘ladi. Ma’lumki NOP=h_p, QOZ=. Shunga ko‘ra, h_p=. Teorema isbotlandi.

§ 1.6. Yerning sutkalik aylanish oqibatlari

Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishining natijasi osmon sferasining sutkalik ko‘rinma aylanishi sodir bo‘lganidan, turli geografik kenglamalarda yoritkichlarining ko‘rinma aylanishi turlicha bo‘ladi. Turli xil geografik kenglamada osmon sferasi aylanishini o‘rganish bu hodisaning turli kenglamalarda qanday kechishi haqida etarlicha tushunib olishimizga yordam beradi.

Yer ekvatorida turgan kuzatuvchi uchun olam qutbining balandligi haqidagi teoremaga muvofiq, olam qutblari matematik gorizont bilan ustma-ust tushadi, chunki h_p==0. Olam o‘qi esa tush chizig‘i bo‘ylab yo‘naladi. Osmon ekvatori tekisligi olam o‘qiga tik bo‘lganidan zenit va nadir nuqtalari orqali o‘tadi. Yoritgichlarning sutkalik harakatalari ekvatorga parallel bo‘lgan sutkalik parallel aylanalar bo‘ylab kechganidan ular ham matematik gorizontga tik va u bilan teng ikkiga bo‘linadi (1.10-rasm). Bundan ko‘rinishicha, Yer ekvatorida osmonning shimoliy va janubiy yarim sharidagi barcha yoritgichlarning gorizontni ustida va ostida bo‘lish vaqtlari o‘zaro teng bo‘ladi. Ularning meridiandagi balandliklari h=90⁰- ga teng bo‘ladi. Yer ekvatoridagi kuzatuvchi uchun barcha yoritgichlar ham chiqadi va ham botadi. Agar yoritgich ekvator bo‘ylab sutkalik ko‘rinma harakat qilsa, u kuzatuvchining zeniti orqali o‘tadi.

1.10-rasm. Turli geografik kenglamalarda yoritgichlarning sutkalik harakati

Ekliptikada berilgan kun uchun Quyoshning o‘rni topish orqali bu joyda Quyoshning ma’lum kun uchun sutkalik harakatini topiladi. So‘ngra topilgan nuqtadan olam ekvatori tekisligiga parallel tekislikda yotuvchi aylana — sutkalik parallel aylanasi o‘tkaziladi. Quyoshning berilgan kundagi ko‘rinma harakati shu aylana bo‘ylab kuzatiladi.

Quyoshning gorizontga nisbatan sutkalik ko‘rinma harakatini ko‘raylik. 22 dekabr kuni qishki Quyosh turishi nuqtasi orqali o‘tkazilgan sutkalik paralleldan ko‘rinadiki, u kuni Quyosh, osmonning janubiy yarim sharida sharqdan 23⁰26 li yoy masofada matematik gorizontdan ko‘tariladi. Quyoshning 21 mart va 23 sentyabr kunlaridagi yo‘li osmon ekvatori bo‘ylab kuzatiladi. Bu kunlari tush paytda Quyosh zenitdan o‘tadi. 22 iyunda esa, Quyoshning sutkalik yo‘li osmonning shimoliy yarim shar ekvatordan 23⁰26 li yoy masofadan o‘tuvchi sutkalik parallel bo‘ylab joylashadi. Tush paytda Quyosh, 22 dekabrdagi kabi gorizontdan 66⁰34 balandda bo‘ladi. Shunday qilib, ekvatorda bizga tanish to‘rt faslning ma’nosi yo‘qolib o‘rniga asosan ikki fasl-kuz va bahor paytlari eng issiq davr va yoz hamda qish paytlarida birdek salqin davr kuzatiladi.

Kuzatuvchi Yer qutblaridan birida turgan bo‘lsin. Agar kuzatuvchi shimoliy qutbda bo‘lsa, olam shimoliy qutbining balandligi h_p=90⁰, ya’ni zenit bilan ustma-ust tushadi, u holda olam o‘qi vertikal o‘q bilan, olam ekvatori esa matematik gorizont bilan ustma-ust tushadi. Bundan osmonning shimoliy yarim sharidagi barcha yulduzlar matematik gorizontga parallel aylanadi va botmaydi. Ularning aylanishi balandliklari yil davomida o‘zgarmas bo‘lib, shu yoritgichlarning og‘ish burchaklariga teng bo‘ladi.

Janubiy yarim shardagi yoritgichlar esa aksincha chiqmaydi va gorizont ostida unga parallel harakatlanadi. Quyoshning sutkalik harakati olam qutbida xarakterli bo‘lib, har sutkada chiqib botmaydi. Ekliptika bu joyda matematik gorizont bilan teng ikkiga bo‘linganidan Quyosh yarim yil gorizontdan yuqorida unga deyarli parallel aylanadi. Quyosh qutbdagi kuzatuvchi uchun 21 mart kuni chiqadi va spiralsimon harakat qilib har kuni taxminan chorak gradusdan ko‘tarilib boradi. 22 iyunda Quyoshning balandligi maksimumga erishib, =+23⁰26 ga etadi. Shundan so‘ng yana uch oy davomida Quyosh balandligi kamayib boradi. 23 sentyabr kuni Quyosh eng so‘nggi marta gorizont ustida bo‘ladi va so‘ngra botadi. Shundan keyin to kelgusi yilning 21 martiga qadar Quyosh chiqmaydi.

Yuqorida qaralgan ikkita holdan boshqa hollarda, ya’ni kuzatuvchi ekvatordan va qutbdan boshqa geografik kenglamalarga tegishli nuqtalarda bo‘lsin. Bu joylarda sutkalik parallel aylanalari matematik gorizont bilan kesishganda teng ikkiga bo‘linmaydi (olam ekvatori bundan mustasno). Shimoliy yarim shardagi sutkalik parallel aylanalarning gorizont ustidagi qismi gorizont ostidagi qismidan katta bo‘ladi va bu farq yoritgichlarning og‘ish burchagiga () bog‘liq bo‘lib, u qancha katta bo‘lsa shuncha ko‘p bo‘ladi. Janubiy yarim shardagi yoritgichlarning sutkalik aylanalari uchun esa, aksincha gorizont ostidagi qismlari, ustidagisidan ko‘p, ya’ni yoritgichlar gorizont ostida ustidagiga qaraganda ko‘proq vaqt bo‘ladilar. Shuningdek, osmonning shimoliy va janubiy yarim sharlarida matematik gorizont bilan kesishmaydigan sutkalik parallellar ham mavjud bo‘lib, ular bo‘yicha harakatlanadigan yoritgichlar botmaydigan yoki chiqmaydigan yoritgichlar bo‘ladi. Ular osmonning qutbga yaqin kichik maydonini egallashlari joyning geografik kengligiga bog‘liqdir. Rasmdan qarab chiqmaydigan va botmaydigan yoritgichlarning og‘ishi uchun quyidagi munosabatni aniqlash mumkin: botmaydigan yoritgichlar uchun 90⁰-, chiqmaydigan yoritgichlar uchun esa <90⁰-.

Quyosh shimoliy yarim sharda bo‘lganda (ya’ni 21 martdan to 23 sentyabrga qadar) kunduz kuni kechasidan uzunroq, janubiy yarim sharda bo‘lganda esa (ya’ni 23 sentyabrdan to kelgusi yilning 21 martiga qadar), kecha uzunligi kunduzidan ko‘proq bo‘ladi. Agar kuzatuvchining geografik kengligi qutb aylanasidan shimolda (ya’ni >66⁰33) bo‘lsa, bunday joylarda 22 iyunga yaqin bir necha kunlar yoki oylar davomida Quyoshni botmasligini, 22 dekabr atrofidagi kunlarda esa, aksincha, uning chiqmasligini kuzatishi mumkin.

§ 1.7. Ekliptika va unga bog’liq koordinatalar sistemasi

Ekliptikani Quyoshning bir yil davomida osmon sferasida chizib o'tadigan katta aylana deb ta'riflash mumkin. Shunga asosan koordinatalar sistemasi kiritilgan. Bu sistema sayyoralar va Quyosh sistemasidagi boshqa jismlar uchun qo'llaniladi. Yer ekvatori tekisligining yo'nalishi doimiy bo'lib, u Yerning yillik xarakatiga bog'liq emas. Bahorda Yer janubiy yarimsferadan shimoliy yarimsferaga harakatlanishi kuzatiladi.

Yulduzlarga nisbatan Quyoshning g‘arbdan sharqqa tomon siljishi qadim zamondan ma’lum. Bu siljish har sutkada sal kam 1⁰ bo‘lib, bir yilda Quyosh osmon sferasining zodiak yulduz turkumlari oralab bir marta to‘la aylanib chiqadi.

Bir necha oylar (yoki yil) davomida ma’lum bir joydan turib muntazam ravishda tush paytida Quyoshning zenitdan uzoqligini o‘lchash, uning osmon ekvatoridan og‘ishi -23⁰26 dan, +23⁰26 ga qadar o‘zgarishini aniqlash mumkin. Bundan ekliptika tekisligining osmon ekvatoriga og‘maligi 23⁰26 ga tengligi ma’lum bo‘ladi.

1.11-rasm. Ekpiltika

Quyosh ko‘rinma yo‘li, ya’ni ekliptikaning to‘rtta asosiy nuqtasi bo‘lib, bulardan ikkitasi uning osmon ekvatori bilan kesishgan nuqtasini, qolgan ikkitasi esa, osmon ekvatoridan eng katta og‘ishga ega bo‘lgan nuqtalarini xarakterlaydi. Ekvator bilan kesishgan nuqtalaridan biri (Quyosh janubiy yarim shardan shimoliy yarim sharga kesib o‘tganda hosil bo‘lgani) - bahorgi teng kunlik nuqtasi () deyilib, Quyosh unda 21 mart kuni bo‘ladi; ikkinchisi esa, kuzgi teng kunlik nuqtasi () deyilib, Quyosh unda 23 sentyabr kuni bo‘ladi. Ekliptikaning osmonning shimoliy yarim sharda eng katta og‘ishga (+23⁰26) ega bo‘lgan nuqtasi - yozgi Quyosh turishi nuqtasi deyilib, bu nuqtada Quyosh 22 iyunda, janubiy yarim sharda eng katta og‘ishga (-23⁰26) ega bo‘lgan nuqtasi esa, qishki Quyosh turishi nuqtasi deyilib, unda Quyosh 22 dekabrda bo‘ladi.

Kuzatuvchi turgan joydan ekliptika tekisligiga tik qilib, o‘tkazilgan o‘q (PP) - ekliptika o‘qi deyiladi. Ekliptika o‘qining sfera sirti bilan kesishgan nuqtalari ekliptikaning shimoliy - P (shimoliy yarim shardagisi) va janubiy — P (janubiy yarim shardagisi) qutblari deyiladi. Ekliptika qutblari orqali o‘tgan katta aylanalar, yoritgichning kenglik aylanalari deyiladi.

1.12-rasm. Ekliptik koordinatalar sistemasi

Quyoshning yulduzlar fonida yillik ko‘rinma harakat qilishi aslida Yerning Quyosh atrofida yillik haqiqiy harakati tufayli sodir bo‘ladi. Binobarin, Quyoshning yillik ko‘rinma harakati tekisligi Yer orbita tekisligi bilan ustma-ust tushadi. Shuning uchun ham ekliptikaning osmon ekvatoriga og‘maligi Yer ekvatorining o‘z orbita tekisligiga og‘maligi bilan bir xil bo‘lib ε=23⁰26 ni tashkil qiladi.

Ekliptika tekisligi va bahorgi tengkunlik nuqtasi asosida ekliptik koordinatalar sistemasini kiritish mumkin. Ekliptik koordinatalar sistemasida yoritgichlarning o‘rni ekliptik kenglama () va ekliptik uzunlama () deb ataluvchi koordinatalar bilan aniqlanadi. Koordinata boshi sifatida bahorgi tengkunlik nuqta olinadi.

Osmon jismlarining ekliptik kenglamasi ekliptikadan kenglik aylanasi bo‘ylab to yoritgichgacha bo‘lgan yoy bilan (yoki MOK tekis burchak orqali) o‘lchanadi (1.12-rasm). Kenglik aylanasi deb yoritgich va ekliptika qutblari orqali o‘tgan aylanaga aytiladi. Ekliptik uzunlama esa bahorgi tengkunlik nuqtasidan yoritgich orqali o‘tgan kenglik yarim aylanasining ekliptika bilan kesishgan nuqtasigacha bo‘lgan yoy uzoqligi (ekliptika bo‘ylab) bilan (yoki OK tekis burchak bilan) o‘lchanadi. Uni o‘lchash osmon sferasining sutkalik ko‘rinma aylanishiga teskari yo‘nalishda bajariladi. Kenglama yoy gradusi, minuti va sekundlarida; uzunlamasi esa vaqt soati, minuti va sekundlarida o‘lchanadi.