Материал: UMK_Umumiy_astronomiya_Fizika

§ 6.4. Yulduzlar massasi

Alohida yulduzning massasini bevosita aniqlash mumkin bo‘lmay, faqat qo‘shaloq yulduzlarning tashkil etuvchilarini birgallikda olingan massalarini ularning harakatlarini o‘rganish asosida hisoblash mumkin. Buning uchun Keplerning Nyuton tomonidn aniqlashtirilgan uchinchi qonunidan foydalaniladi:

(6.4)

bu erda , – mos ravishda asosiy va yo‘ldosh yulduzlarning massalarini; , - esa Quyosh va Yer massalarini xarakterlaydi.

>>, =1 yil, =1a.b. deb, Yo‘ldosh yulduzning aylanish davri yillarda, orbitaning katta yarim o‘qini astronomik birliklarda ifodalasak (6.1) ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi:

(6.5)

(6.2) ifoda bilan hisoblanganda, yulduzlar komponentalarining massasi Quyosh massasi birligida chiqadi.

Agar qo‘shaloq sistemaga kiruvchi yulduzlarning massa markaziga nisbatan holatini alohida belgilashni va natijada ularning katta yarim o‘qlarining burchagiy o‘lchamlarini alohida aniqlashning imkoni bo‘lsa, u holda ularning massalarining munosabatlarini ushbu ifoda yordamida aniqlash mumkin:

(6.6)

Garchi alohida olingan yulduzlarning massalarini aniqlash mumkin bo‘lmasada, biroq spektr–yorqinlik diagrammasidan alohida o‘rin olgan ayrim yulduzlar gruppasi uchun ularning yorqinliklari va massalari orasida bog‘lanish borligi empirik yo‘l bilan aniqlangan. Xususan, bosh ketma-ketlik egriligidan o‘rin olgan ko‘pchilik qo‘shaloq yulduzlarning komponentalari uchun quyidagi bog‘lanish o‘rinli bo‘ladi

(6.7)

Ushbu ifodadan ko‘rinishicha, bosh ketma-ketlikning tepa qismida eng massiv yulduzlar joylashib, pastga yo‘nalgan sayin yulduzlarning massasi kamayib boradi.

21-Ma’ruza. Yulduzlarning o'lchamlarini aniqlash usullari. Radius – yorqinlik – massa munosabati. Kolorimetriya.

§ 6.5. Yulduzlar o‘lchamlarini aniqlash

Elementar matematika kursidan ma’lumki, kuzatuvchidan aniq masofada joylashgan jismning burchagiy o‘lchami ma’lum bo‘lsa, uning chiziqli o‘lchamini hisoblash ortikcha qiyinchilik tug‘dirmaydi. Binobarin, agarda yulduzning burchagiy diametri d ma’lum bo‘lsa, bu yulduzgacha masofa r aniq bo‘lganda uning D diametrini ham osongina hisoblash mumkin. Buning uchun ushbu formuladan foydalaniladi:

yoki km (6.8)

Biroq yulduzlar juda uzoq masofada joylashganliklaridan eng yirik teleskoplar bilan ham ularning burchagiy o‘lchamlarini aniqlab bo‘lmaydi. Faqat maxsus yulduzlar interferometr deb yuritiluvchi teleskoplar yordamidagina atigi bir necha o‘nlab yulduzlarning burchagiy o‘lchamlarini va bu asosda ularning chiziqli o‘lchamlarini aniqlash mumkin.

Ma’lum yulduz radiuslarini aniqlashning boshqa bir usuli uning bolometrik yorqinligi L_bol va effektiv temperaturasi T_ef ga tayanadi. Ma’lum yulduzning 1 kv.sm yuzasi hamma yo‘nalish bo‘yicha nurlanish energiyasi uning effektiv temperaturasi bilan quyidagicha bog‘lanishda bo‘ladi:

(6.9)

U holda yulduzning to‘la sferik sirtidan chiqayotgan nurlanish oqimi, yulduz sirti bo‘lganidan:

(6.10)

Bu ifodani Quyosh uchun tadbiq qilinsa

(6.11)

(6.10) va (6.11) tenglamalarning mos tomonlarini o‘zaro bo‘lsak

(6.12)

yoki

logarifmlasak

Odatda yulduzlarning radiusi va yorqinliklari Quyosh radiusi va yorqinliklari birligida (R=1_, L=1_) ifodalanganidan

(6.13)

ko‘rinishda yozish mumkin.

Yulduzlarning absolyut bolometrik kattaliklari M_b ma’lum bo‘lsa, yulduzlarning chiziqiy o‘lchamlari ularning effektiv temperaturalariga ko‘ra quyidagicha topiladi.

(6.14)

Yulduzlarning diametri Ernikidan yuzlab marta kichik (neytron yulduzlar) va Quyoshnikidan ming martagacha katta (o‘tagigant yulduzlar) bo‘lgan oraliqlarda uchratish mumkin. Bosh ketma-ketlik egriligida joylashgan ko‘pchilik yulduzlar uchun yulduzlarning yorqinliklari va radiuslari orasidagi ushbu bog‘lanish empirik yo‘l bilan aniqlanadi: .

§ 6.6. Massa-yorqinlik-radius bog‘liqligi

Yulduzlarning spektral sinfi (temperaturasi) va yorqinliklari orasidagi bog‘lanishdan tashqari ularga tegishli asosiy fizik kattaliklar – yorqinlik, effektiv temperatura va radius orasidagi bog‘lanish borligi (6.13) dan ham bizga ma’lum. Binobarin yulduzlarning radiusi va spektral sinfi (temperaturasi) orasidagi bog‘lanish mavjud. Bunday bog‘lanish diagrammada aks qilish uchun Gersщprung-Ressel diagrammasidagi vizual – absolyut yulduz kattaligi M_v o‘rniga logarifmik shkalada absolyut bolometrik yulduz kattaligi M_b, spektral sinflar o‘rniga unga mos logarifmik shkaladagi effektiv temperaturani kuyamiz. Bunday diagrammada bir xil radiusga ega bo‘lgan yulduzlar bir to‘g‘ri chiziq bo‘yicha joylashadi, chunki (6.13) ifodadan ko‘rinishicha va o‘zaro chiziqli bog‘langandir.

6.4-rasmda shunday diagramma tasvirlangan bo‘lib, unda bir xil radiusli yulduzlar joylashadigan to‘g‘ri chiziqlar aks ettirilgan.

Bordiyu yulduzlarning yorqinliklari va massalari orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi formula, boshqa sinflarga kiruvchi yulduzlarning yorqinliklari uchun ham o‘rinli deb qaralsa, unda spektr-yorqinlik diagrammasida massalari ma’lum yulduzlarni joylab, ular asosida bir xil massali yulduzlarning ham o‘rinlarini belgilash mumkin bo‘ladi.

Shunday qilib 6.4-rasmda ifodalangan diagramma spektr-yorqinlik diagrammasidan yana ham to‘laligi bilan farq qilib, yulduzlar holatining diagrammasi sifatida qaralishi mumkin.

Xususan bunday diagramma yulduzlarning evolyusiyasi haqida, hamda evoyusiya tufayli uning asosiy fizik parametrlarining o‘zgarish tendensiyasi haqida qimmatli ma’lumotlarni berishi mumkin.

22-Ma’ruza. Yulduzlarning ichki tabiati va tuzilishi. Yulduzlarning atmosferalari. Planetar tumanliklar. Qo'shaloq sistemalar. Vizual qo'shaloq yulduzlar.

§ 6.7. Yulduzlarning ichki tuzilishi

Yulduz ichidagi muvozanatning matematik shart-sharoitlarini massa taqsimotini, gaz bosimini, yulduzdagi energiya ajralib chiqishi va ko‘chishini ifodalovchi to‘rtta differensial tenglama yordamida ifodalash mumkin. Ana shu tenglamalarni chiqaraylik.

Gidrostatik muvozanat. Og‘irlik kuchi yulduzdagi materialni markazga tortadi. U gaz molekulalarning issiqlik harakati tufayli yuzaga keladigan bosim kuchiga qarama-qarshi yo‘nalgan. Muvozanatning birinchi shartidan ushbu ikkala kuch muvozanat holatida ekanligi kelib chiqadi.

(6.15)

bo‘ladi, bu erda G – gravitatsion doimiy. Ushbu ifodadagi minus ishorasi kuch yulduz markaziga yo‘nalganligini bildiradi. Agar hajm birligidagi tag sirtida bosim R, yuqori sirtida P + dP bo‘lsa, unda elementga ta’sir etayotgan jami kuch

(6.16)

ga teng bo‘ladi.

Tashkariga yo‘nalgan sari bosim kamayib borganligi uchun dP manfiy, dF_p esa, musbat bo‘ladi. Muvozanat sharti shundan iboratki, hajm birligiga ta’sir etayotgan jami kuch nolga teng bo‘lishi lozim, ya’ni:

yoki

. (6.17)

Ushbu ifoda gidrostatik muvozanat tenglamasidir.

. (6.18)

Energiya ajralishi. Muvozanatning uchinchi sharti energiya saqlanishini talab etadi, bundan, yulduzda ajralgan ixtiyoriy energiya uning sirtigacha etishi va nurlantirilishi lozim. Yana, r radius ichida dM_r joylashgan va qalinligi dr bo‘lgan sferik qobiqni olib ko‘raylik (6.7 rasm). Energiya oqimi L_r bo‘lsin, ya’ni, vaqt birligida r sirtidan o‘tayotgan energiya miqdori bo‘lsin. Agar yulduzda vaqt va massa birliklarida ajralgan energiya miqdori, ya’ni, energiya ajralish koeffitsienti ε bo‘lsa, unda

.

Shunday qilib, energiya saqlanish tenglamasi

(6.19)