Материал: UMK_Umumiy_astronomiya_Fizika

yoki

Bu Stefan-Bolsman qonuni, va bu Stefan-Bolsman doimiysidir,

Stefan-Bolsman qonunidan yulduzning yorqinligi va temperaturasi orasidagi bog‘lanishga kelamiz. Agarda yulduzning radiusi bo‘lsa, uning sathi yuzasi bo‘ladi va agarda oqim zichligini deb olsak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Agarda yulduz qora jism singari nurlaydi deb qabul qilsak, unda bo‘ladi va undan quyidagiga kelamiz:

Aslida bu yulduzning effektiv tepmeraturasini belgilaydi, buni biz keyingi bo‘limda batafsil muhokama qilamiz.

Yulduzning ravshanligi, radiusi va tepmeraturasi o‘zaro bog‘liq kattaliklardir, buni biz (4.21) dan ko‘rishimiz mumkin. Ular yulduzning absolyut bolometrik yulduz kattaligiga ham bog‘lik.

(4.13) tenglamasi yulduz va Quyoshlarning absolyut bolometrik kattaliklari orasidagi ayirmani beradi:

Ammo biz endi (4.21) dan foydalanib, ravshanliklarni radiuslar va tepmeraturalar birliklarida ifodalashimiz mumkin:

4.7-rasmdan ko‘rishimiz mumkinki, maksimal intensivlikning to‘lqin uzunligi umumiy intensivlikning ko‘payishi bilan kichiklashar ekan (egri chiziq ostidagi yuzaga teng). Plank funksiyasini ga nisbatan differensiallash va hosilaning nol qiymatini aniqlash orqali maksimal intensivlikga mos keladigan to‘lqin uzunligini topishimiz mumkin. Natijada Vinning siljish qonuniga kelamiz:

bu erda Vinning siljish doimiysi teng:

Biz huddi shu protsedurani funksiyasining maksimumini topish uchun qo‘llashimiz mumkin. Ammo bu yo‘l bilan topilgan chastotasi (4.24) beraligan chastotasidan farq qiladi. Buning sababi shundan iborat-ki, intensivliklar chastota birligi yoki to‘lqin uzunligi birligida berilgan, shu bilan birga chastota va to‘lqin uzunliklari orasidagi bog‘lanish nochiziqlidir.

To‘lqin uzunlik maksimumga yaqin yoki dan ancha katta bo‘lganda Plank funksiyasi soddaroq ifodalar yordamida approksimatsiyalanishi mumkin. (yoki ) bo‘lganda, quyidagiga egamiz:

Bu holda Vinn approksimatsiyasiga ega bo‘lamiz:

bo‘lganda, quyidagiga egamiz:

bu esa o‘z navbatida Reley-Djins approksimatsiyasini beradi

Bu ayniqsa radioastronomiyada juda qo‘l keladi.

Klassik fizika faqatgina Reley-Djins approksimatsiyasini aytib bera oladi. Agarda (4.26) barcha to‘lqin uzunliklari uchun haqiqiy bo‘lganda, to‘lqin uzunlik nolga yaqinlashganda, intensivlik, kuzatuvlarga qarama-qarshi bo‘lib, barcha chegaralar ortida ham oshgan bo‘lar edi.

15-Ma’ruza. Spektral qurilmalar. Astrospektroskopiya: spektral tahlil, Dopler effekti.

§ 4.4. Astrofizik obyektlar nurlanishining spektral tahlili

Spektral taxlil astrofizika qo‘llaniladigan usullar orasida osmon jismlarining fizik tabiatini tadqiq qilish borasida alohida ahamiyat kasb etadi. O‘tgan asrning o‘rtalarida yulduz va planetalarning fizik tabiati spektral metod yordamida o‘rganishni italiyalik astronom Sekki boshlab berdi. Astronomiyada yangi bu metodning qo‘llanishi, osmon jismlarining temperaturasini, ximik tarkibini, magnit maydoni kuchlanganligini, harakat tezligini, masofasini va boshqa talay yoritgichga tegishli fizik parametrlarni aniqlashga imkon berib, katta yutuqlarni qo‘lga kiritilishiga sabab bo‘ldi.

Osmon jismlari spektri asosan uch tur bo‘lishi mumkin: 1) Tutash spektri, 2) Chiziqli nurlanish (emission), 3) yutilish spektri.

Kimyoviy tarkibigi bog‘liq bo‘lmagan holda cho‘g‘langan qattiq, suyuq holatdagi jismlar hamda katta bosim va yuqori temperaturadagi ionlashgan gaz tutash spektrni beradi. Bunday xollarda nurlanish barcha to‘lqin uzunligida kuzatilib, har bir to‘lqin uzunligiga mos nurlanish yasagan spektrof tirqishining tasviri bir biriga tutashib, tutash spektrni beradi.

Cho‘g‘langan gaz holatdagi modda ayrim to‘lqin uzunliklaridagina nurlanib, bu nurlar prizmadan o‘tishda turli burchak ostida sinadi va natijada kamera linzasidan o‘tgach, turli ranglarda tirkishning alohida-alohida tasvirlarni yasaydi. Kora fonda birgina yorug chiziqlardan tashkil topgan bunday spektr, chiziqli nurlanish (yoki) emision spektri deyiladi.

Spektrning ko‘rinadigan qismida vodorod atomining chiziqlarini, natriy bug‘ining spektrida esa natriyning qo‘shni ikki sarik chizig‘ini (=5890A va =5896A) hamda temir bugining spektrida minglab temirning chiziqlarini ko‘rish mumkin.

Tutash spektr beradigan yorug‘lik manbaining yo‘liga sovuq bug‘ yoki gaz modda kiritilsa, yutilish spektri hosil bo‘lib, bug‘ yoki gazni tashkil etgan atomlar u cho‘g‘langan holatida qanday to‘lqin uzunliklarida nurlansa shunday to‘lqin uzunligidagi nurlarni yutib, tutash spektrining fonida yutilish chiziqlarini hosil qiladi. Masalan cho‘g‘langan natriy bug‘i yuqorida eslatilgan =5890A^o va =5896A^o to‘lqin uzunliklarida nurlansa, tutash spektri manbai yo‘liga kiritilgan sovuq holdagi natriyning bug‘i xuddi shu to‘lqin uzunliklaridagi nurlarni yutib, tutash spektrining bu chiziqlar to‘lqin uzunlariga mos kelgan joyida ikki qo‘shni qora chiziqni hosil qiladi.

Molekulyar birikmalarning spektri qator keng tasmalardan iborat bo‘lib, bunday tasmalar o‘z navbatida bir biriga juda yaqin joylashgan spektral chiziqlardan tashkil topadi. Agar bunday molekulyar birikmalardan gaz yuqori temperaturali va cho‘g‘langan holatda bo‘lsa, u mavhum to‘lqin uzunliklari intervalidagi nurlanish tasmalarini, aksincha tutash spektri manbai yo‘lida sovuq gaz holatida bo‘lsa o‘sha to‘lqin uzunliklari intervalidagi yutilish tasmalarini beradi.

Atomlarning energetik sathlari elektronlar bilan belgilanadi. Molekulalar holatida esa ancha ko'proq imkoniyatlar paydo bo'ladi: atomlar o'zlarining muvozanat holati atrofida tebranishi hamda molekulalar ma'lum bir o'q atrofida aylanishi mumkin. Ham tebranma ham aylanma holatlarda kvantlashishlar sodir bo'ladi. Ketma-ket tebranma holatlar orasidagi o'tishlarda, odatda, infraqizil sohadagi fotonlar ishtirok etadi, aylanma holatlar orasidagi o'tishlar esa mikroto'lqinlar sohadagi fotonlarni qamrab oladi. Ular elektronlar bilan bog'liq bo'lgan o'tishlar bilan birlashishib (kombinatsiyalanishib) molekulalarga xos bo'lgan tasmali (polosali) spektrni hosil qiladi.

Quyosh va yulduzlarning spektri yutilish spektri bo‘ladi Shuning uchun ham Quyosh va yulduzlar spektrlarini tahlili, ularning atmosfera qatlamlarining kimyoviy tarkibi va fizik tabiatiga doir ma’lumotlarni beradi.

Yer atmosferasidan osmon jismlaridan kelayotgan nurlarning o‘tadi va shuning uchun ham ularning sirtida Yer atmosferasi atomlari va molekulyar birikmalariga tegishli yutilish chiziqlari paydo bo‘ladi. Osmon jismlari spektrida kuzatiladigan Yer atmosferasining chiziqlari teluriy chiziqlari deyilib, spektrofotometriya paytida tayanch chiziqlar sifatida ishlatiladi.

Sayyoralar va ular yo‘ldoshlarining ko‘rinishi Quyosh nurlarining ularni sirtidan qaytishi hisobiga bo‘ladi va Quyosh nurlari sayyora sirtdan qaytishidan oldin va keyin uning atmosferasini kesib o‘tadi. Shuning uchun ham sayyora va uning yo‘ldoshlari spektrida Quyosh spektriga qo‘shimcha uning (yoki yo‘ldoshining) atmosferasiga tegishli yutilish chiziqlari hosil bo‘ladi. Bu yutilish chiziqlarining tahlili, sayyora atmosferasining kimyoviy tarkibi, bosimi, temperaturasi va boshqa fizik xarakteristikalari haqida ma’lumot beradi.

Deyarli barcha astronomik obyektlarning spektrida nisbatan intensive bo’lgan vodor chiziqlarini kuzatish mumkin. Spektrning optik diapazonida vodorodning Balmer seriyasi kuzatiladi. Bunda H_α to’lqin uzunlikning 6563 Å to’g’ri kelib, u qizil chiziq ham deyiladi. Undan tashqari, havorang H_β (λ = 4861 Å) va 2 ta binafsha rangli H_γ (λ = 4340 Å) hamda H_δ (λ = 4102 Å) chziqlari yaxshi kuzatiladi. Spektrning ultrabinafsha sohasida Layman seriyasi, infraqizil sohada esa Pashen va Brekket seriyalari mavjud.

§ 4.5. Spektral chiziqlarning Dopler siljishi

Ma’lumki, kuzatuvchi va yoritgich orasidagi masofa vaqt davomida o’zgarsa unda bu spektral chiziqlarni siljishiga olib keladi va yoritgichning nuriy tezligi noldan farqli ekanligidan dalolat beradi. Harakatlanayotgan yoritgichlarning uchun nuriy tezliklarini o‘lchash imkoni spektral tahlil yordamida amalga oshiriladi. Yoritgichning nuriy tezligi deganda, yoritgichning harakat tezligi vektorining qarash chizig‘i bo‘yicha tashkil etuvchisi tushiniladi. Harakatdagi manbaning nuriy tezligini o‘lchash usuli Dopler tomonidan 1847 yilda ishlab chiqilgan bo‘lib, unga ko‘ra, nurlanayotgan manbaning qarash chizig‘i bo‘yicha siljishi, uning spektrida spektral chiziqlarni siljishiga olib keladi. Agar spektral chiziqning siljish kattaligi =-₀ bo‘lsa bu erda (₀–harakatdagi manba ma’lum spektral chizig‘ining to‘lqin uzunligi, -harakatdagi manbaning o‘sha chizig‘ining o‘zgargan to‘lqin uzunligi) manbaning nuriy tezligi ushbu formuladan topiladi:

yoki

-nuriy tezligi s=3^.10⁸ m/s - yorug‘lik tezligini ifodalaydi. Agar -manfiy ishora bilan chiqsa, ya’ni ₀ (spektrning binafsha tomoniga siljisa) manba kuzatuvchiga tezlik bilan yaqinlashayotgan, aksincha musbat ishorali bo‘lsa, ya’ni ₀ (chiziq spektrning qizil tomoniga siljisa) manba kuzatuvchidan uzoqlashayotgan bo‘ladi. Odatda yoritgichining yoki uning qismlarining tezligi <<s bo‘lganidan, spektral chiziqning siljishi - ham juda kichik bo‘ladi. Shuning uchun bunday siljishni vizual o‘lchash juda murakkab bo‘lib, Dopler effektidan, asosan spektrofotometriya ishga tushgandan so‘ng foydalanish imkoni tug‘ildi. Birinchi bo‘lib Dopler prnsipini rus olimi A.A. Belopolskiy tomonidan muvaffaqqiyatli sinab ko‘rildi. Shu tufayli ba’zan bu effekt astronomiyada, Dopler-Belopolskiy effekti ham deb yuritiladi. Dopler effekti astrofizikada juda katta rol o‘ynab, yoritgichlarning harakatini o‘rganishdan tashqari, nurlanuvchi osmon jismlarining o‘z o‘qi atrofida yoki markaziy boshqa bir jism atrofida aylanishlarini ham aniqlashga imkon beradi. Xususan erning Quyosh atrofida va o‘z o‘qi atrofida aylanishlarini ham Dopler prinsipi asosida oson aniqlash mumkin. Ma’lumki Yer Quyosh atrofida o‘rtacha 30 km/s tezlik bilan harakatlanib, harakat yo‘nalishini fazoda o‘zgartirib boradi. Natijada ma’lum momentda uning harakati yo‘nalgan ekliptika tekisligida yotuvchi yulduzlar spektrida chiziqlar binafsha tomonga  kattalikka siljigan holda ko‘rinib, uning kattaligi ushbu ifodadan topiladi: