Материал: UMK_Umumiy_astronomiya_Fizika

Shu sababli, fazoviy burchakdan kelayotgan nurlanishning energiya zichligi

va umumiy energiya zichligi barcha yo‘nalishlar bo‘yicha integrallash orqali qo‘lga kiritiladi. Izotrop nurlanish uchun biz quyidagiga ega bo‘lamiz:

Gipparxning hali noaniq bo‘lgan klassifikatsiyasi 1856 yilda Norman R. Pogson tomonidan o‘zgartirilgan edi. Yangi, kattaroq aniqlikdagi sinflashtirish oldingiga iloji boricha mos keladi, ammo natijada, astronomiyaga hos bo‘lgan, nomantiqiy ta’riflar bartaraf etildi. Shunday qilib, endi birinchi sinfdagi yulduzlarning ravshanligi oltinchi sinfdagi yulduzlarning ravshanligidan yuz marta kattaroq deb qabul qilindi. Pogson va sinflarning ravshanliklari orasidagi nisbatni deb ta’riflaydi.

Ravshanlik sinfi yoki yulduz kattalik kuzatiladigan oqim zichligi() birligida belgilanishi mumkin. 0 ga teng yulduz kattaligi oldindan tanlangan oqim zichligiga mos keladi deb qabul qildik. Shunda barcha boshqa yulduz kattaliklari quyidagi tenglama orqali topiladi:

Tenglamadagi koeffitsient 2.512 emas, balkim aynan 2.5 ligini yodda tuting! Yulduz katataligi o‘lchovsiz birlik, ammo o‘quvchilarga aynan qasi kattalik haqida gap ketayotigani to‘g‘risida eslatib turish uchun biz buni, masalan 5 mag yoki 5^m deb yozishimizz mumkin.

(4.8) tenglamasi Pogson ta’rifiga ekvivalentligini ko‘rishimiz muimkin. Agarla ikkita yulduzning yulduz kattaliklari va va ularning oqim zichliklari mos ravishda va bo‘lsa, unda

bu erdan kelib chiqadi.

Xuddi shu yo‘l bilan ikkita yulduzning va yulduz kattaliklari va ularning va oqim zichliklari quyidagicha bir biri bilan bog‘langanligini ko‘rsatishimiz mumkin:

Yulduz kattaliklar orinilan oltita sinfga nisbatan ikkala tomonga kengaygan.Eng ravshan yulduz Siriusning yulduz kattaligi manfiy bo‘lib, –1.5 ga teng. Quyoshning yulduz kattaligi –26.8, to‘liq Oyniki esa –12.5. Kuzatiladigan eng hira obyektlarning yulduz kattaliklari teleskopning o‘lchamiga, qabul qilgichning sezgirligiga va ekspozitsiya vaqtiga bog‘liq. Bu chegara eng hira tomonga tobora siljib kelmoqda; hozirgi kunda kuzatiladigan eng hira obyektlarning yulduz kattaligi 30^mdan oshgan.

Kurinma yulduz kattaliklari yulduzlarning asli yorqinliklari haqida hech narsani bildirmaydi, chunki ular turli masofalarda joylashgan. Yulduzning o‘ziga xos ichki ravshanlikning miqdoriy o‘lchash natijasi absolyut yulduz kattaligi deyiladi. Bu kattalik kuzatuvchiga nisbatan yulduzning 10 parsek masofadagi ko‘rinma yulduz kattaligi deb ta’riflanadi (4.6-rasm).

4.6-rasm.

Hozir biz ko‘rinma yulduz kattaligi , absolyut yulduz kattaligi va masofa larni bog‘lovchi tenglamani eltirib chiqamiz. Yulduzdan fazoviy burchakdan chiquvchioqim, masofada yuzasi bo‘yicha taqsimlanganligi uchun oqim zichligi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir. Shuning uchun, masofadagi oqim zichligining 10 parsek masofadagi oqim zichligiga nisbati quyidagicha bo‘ladi:

§ 4.3. Nurlanish qonunlari

Har qanday temperaturaga ega bo‘lgan jism o‘zidan elektromagnit nurlanish chiqaradi. Issiqlik nurlanishi deyiluvchi bunday nurlanishning chastotasi jismning temperaturasi ortishi bilan ortib borib, taxminan 1000 K ga qadar jism infraqizil va radiodiapozonda, so‘ngra ko‘zga ko‘rinadigan diapozondagi nurlanish, qizdirish davom ettirilganda esa ultrabinafsha va rentgen diapozondagi nurlanishlar chiqadi.

Termodinamik muvozanatdagi jismlar uchun issiqlik nurlanishi qonunlari sodda ko‘rinishga ega bo‘lib, uning nurlanishi temperatura orqali aniqlanadi. Nurlanayotgan jism termodinamik muvozanatda bo‘lishi uchun u tashqi muhit bilan issiqlik almashmasligi lozim. Faqat shundagina bu jismni chegaralovchi hamma qismlarida temperatura bir xil qiymatga erishib, issiqlik muvozanati t, ya’ni termodinamik muvozanat ro‘y beradi.

Termodinamik muvozanatdagi jism absolyut qora jism deyiladi, u o‘ziga tushgan nurlanishni qaytarmaydi va sochmaydi, ammo u tushayotgan nurlanishni mutloq yutib olib, to‘liq qayta nurlaydi. Qora jism – bu real holatda mavjud bo‘lishi mumkin emas, shunga qaramay osmon obyektlarining ko‘pchiligi o‘zini xuddi ular kabi tutishadi.

Absolyut qora jismning nurlanishi faqatgina o‘zining temperaturasiga bog‘liq bo‘lib, uning shakliga, moddasiga, ichki tuzilishiga mutloq bog‘liq emas. Nurlanishning to‘lqin uzunliklari bo‘yicha taqsimoti Plank qonuniga bo‘ysinadi, u esa faqatgina tepmeraturaga bog‘lik bo‘lgan funksiyadir. Tepmeraturai bo‘lgan qora jismning chastotadagi intensivligi quyidagicha ifodalanadi:

bu erda

Itensiflikning ta’rifidan, ning o‘lchash birligi kelib chiqadi:

Qora jim nurlanishini yopiq bo‘shliqda hosil qilish mumkin, uning devorlari tushayotgan (va bo‘shliqdan chiqaytgan) barcha nurlanishni to‘liq yutishi kerak. Bo‘shliqning devorlari va nurlanish o‘zaro muvozanatda bo‘ladi, ikkalasi bir hil xaroratga ega va devorlar yutgan energiyaning barchasini nurlaydi. Nurlanish energiyasi doimo devor atomlarining issiqlik energiyasiga va undan qayta nurlanishga aylangani uchun, qora jismning nurlanishi yana issiqlik nurlanishi deyiladi.

Plank qonuni (4.14) bilan belgilanadigan qora jism spektri uzliksizdir. Bu haqiqiy bo‘ladi agarda nurlovchi jismning o‘lchami asosiy to‘lqin uzunligiga nisbatan juda katta bo‘lsa. Bo‘shliq holatida buni bo‘shliqda qamalgan turg‘un to‘lqinlar nurlanishi sifatida qarab, tushuntirsa bo‘ladi. To‘lqin uzunliklar bo‘shliq o‘lchamiga nisbatan qancha kichik bo‘lsa, turli to‘lqin uzunliklarning soni shuncha ko‘p bo‘ladi. Qattiq jismlarning spektrlari uzliksiz bo‘lishini yuqorida aytib o‘tganmiz; qo‘p hollarda bunday spektrlar Plank qonuni bilan juda yahshi ifodalanadi (approksimatsiyalanadi).

Plank qonunini to‘lqin uzunligi bo‘yicha funksiya sifatida ham yozishimiz mumkin. Buning uchun talab etishimiz kerak bo‘ladi:. Chastota kattalashganda, to‘lqin uzunligi kichiklashadi, shuning uchun bu erda minus belgisi mavjud. bo‘lganligi sababli, yozishimiz mumkin:

Shunday qilib, va 10 pk masofalardagi yulduz kattaliklari orasidagi ayirma, yoki boshqacha qilib aytganda masofa moduli:

yoki

Ma’lum bir tarixiy sabablarga ko‘ra bu tenglama deyarli har doim quyidagicha yozilib

faqatgina parsek birligida ifodalangan masofalarga haqiqiydir. (O‘lchamli qiymatning logariflash, asli olganda, fizika nuqtai nazaridan absurddir –mantiqga ega emas). Ba’zi hollarda masofa kiloparsek yoki megaparseklarda berilishi mumkin, bunda (4.12)dagi konstantalar o‘zgarishi kerak albatta. Bundan qochish uchun biz aynan (4.11)dagi formuladan foydalanishni tavsiya etamiz.

Absolyut bolometrik yulduz kattaligini yorqinlik birligida ifodalash mumkin. = 10 pk masofadagi umumiy oqim zichligi bo‘lsin, xuddi shu kattalik Quyosh uchun bo‘lsin. Yorqinlik bo‘lganligi sababli, quyidagiga ega bo‘lamiz:

yoki

Absolyut bolometrik yulduz kattaligi bo‘lgan holati yorqinlik ga mos keladi.

bu erda

yoki

va funksiyalari shunday ifodalanadiki, ularning biri yordamida to‘liq intensivlikni topish mumkin bo‘ladi:

Ushbu integrallarning birinchisidan foydalangan holda to‘liq intensivlikni topib ko‘ramiz:

Endi biz integral ostidagi o‘zgaruvchanni ga o‘zgartiramiz, undan

Bu ifodadagi aniq integral tepmeraturaga bog‘liq bo‘lmagan faqat bir haqiqiy sondir. Shuning uchun quyidagini topgan bo‘lamiz:

bu erda konstanta quyidagiga teng:

(Ushbu qiymatini topish uchun integralning qiymatini hisoblashimiz kerak bo‘ladi. Ammo buning uchun hech qanday elementra usuli mavjud emas. Nazariy fizikachilarga juda qo‘l keladigan ekzotik funksiyalar bilan yaxshi tanish bo‘lganlarga biz shuni aytishimiz kerakki, bu integralni ko‘rinishida ifodalasa ancha oson bo‘ladi. Bu erda – Rimanning zeta funksiyasi va – gamma finksiyadir. Integral qiymatlariga o‘tsak, bu oddiy faktorial . Qiyinroq qismi bu . Buni Fure-qator sifatida kengaytirish va bu qatorni hisoblash orqali amalga oshirsa bo‘ladi).

Intensivligi bo‘lgan izotrop nurlanishning oqimi zichligi (4.1-bo‘limga qara):