Материал: Sb96728

Преобразование релейным элементом непрерывного входного сигнала в дискретный называется квантованием по уровню.

Большинство релейных систем автоматического управления имеют структуру, приведенную на рис. 5.1. Однако возможны и более сложные си-

характеристика которого может иметь вид одной из характеристик, приведенных на рис. 5.2. Кроме того, релейная характеристика может быть несимметричной.

Релейной характеристикой могут обладать такие элементы системы автоматического управления, как реле (электрическое, пневматическое и т. д.),

лучили двух- и трехпозиционные релейные элементы как с гистерезисом, так и без гистерезиса.

Звенья с релейными характеристиками часто применяются при проектировании автопилотов самолетов, систем управления космическими объекта-

16

ми, авторулевых судов и т. д. Кроме того, релейными характеристиками обладают многие современные системы управления электрическими машинами, в которых питание осуществляется от полупроводниковых преобразователей электрической энергии. Основными достоинствами релейных систем автоматического управления являются их простота, связанная с ней высокая надежность, а также экономичность в расходе энергии питания. При этом релейные системы позволяют осуществлять максимальное быстродействие.

В работе исследуется влияние релейных элементов с различной характеристикой на фазовые траектории и динамику системы автоматического управления. Возможный вид фазовых траекторий системы (см. рис. 5.1) с объектом управления второго порядка приведен на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Фазовые траектории системы второго порядка: а – с двухпозиционным реле; б – с трехпозиционным реле; в – с гистерезисом; г – с трехпозиционным реле с гистерезисом

Для релейных систем характерны некоторые особенности динамики. Так, в системах с двухпозиционным релейным элементом, с одной стороны, отсутствует статический режим, а с другой – существует возможность получения эффекта вибрационной линеаризации. В системах с трехпозиционным реле, благодаря существованию зоны нечувствительности, принципиально возможен режим покоя без автоколебаний.

Как видно из рис. 5.3, вид фазовых траекторий системы зависит от типа релейного элемента. Двухпозиционному и трехпозиционному реле соответствует замкнутая траектория. В случае появления гистерезиса изображающая

17

точка бесконечно удаляется от начала координат, что говорит о неустойчивости положения равновесия.

5.2.Порядок выполнения работы

1.Создать новую модель в Matlab Simulink: New Simulink Model.

2.Во вкладке Configuration Parameters/Solver задать настройки расчета переходных процессов type – fixed step; step size – 1e–4.

3.Собрать четыре расчетные схемы, соответствующие структурной схеме (рис. 5.1) по заданию из таблицы вариантов, с каждым из нелинейных элементов (рис. 5.2).

4.Исследовать движение фазовых координат во времени посредством моделирования процессов в системе при отклонении системы от состояния равновесия. Для этого в окне Function Block Parametrs выходного интегратора задать начальное значение: Initial condition, равное единице.

5.Представить результаты исследования схем в виде графиков движения выходной координаты и ее производной во времени и фазовые траектории систем.

Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.Графики движения выходной координаты и ее производной во времени и фазовых траекторий по каждой схеме.

5.Вывод уравнений фазовых траекторий.

6.Выводы по влиянию вида релейного элемента на вид процесса.

18

Контрольные вопросы

1.Общие свойства фазовых траекторий.

2.Типы особых точек фазовых траекторий системы второго порядка.

3.Методы построения фазовых траекторий.

4.Аналитическое описание релейных элементов.

5.Связь фазовых траекторий и изменения фазовых координат во времени.

Лабораторная работа 6. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

Цель работы – исследование скользящих режимов в системах с переменной структурой методом фазовой плоскости.

6.1. Общие сведения

Применение систем с переменной структурой позволяет получить высокое быстродействие, т. е. протекание процессов за минимальное время при не-

ний в системе с переменной структурой, общий случай которой пред-

ставлен на рис. 6.1, где введены следующие обозначения: ОУ – объект управления; УП – устройство переключения; k1 и k2 – коэффициенты регулятора.

Допустим, объект управления – это система второго порядка, не обладающая при постоянной структуре собственной устойчивостью

(6.1)

Фазовые траектории системы (6.1) представляют собой концентрические эллипсы. С помощью регулятора k1 обеспечим системе движение, при котором фазовой траекторией будет эллипс, вытянутый вдоль оси y x . С регулятором k2 система тоже неустойчива, а ее фазовой траекторией будет эллипс, вытянутый вдоль оси x.

Если управляющее устройство обеспечит переключения по алгоритму: при попадании изображающей точки на ось x включается регулятор k2 , а на

19

ось x – регулятор k1, то система будет асимптотически устойчивой. Математическая форма записи этого алгоритма примет вид:

Таким образом, первый регулятор будет действовать в первом и третьем квадрантах фазовой плоскости, а второй – во втором и четвертом. Движение изображающей точки на фазовой плоскости будет происходить, как показано на рис. 6.2. Из приведенного рисунка следует, что система становится асимптотически устойчивой, но устойчивого положения равновесия она достигает только при t .

стемы, а закон переключения. Два регулятора по-прежнему являются неустойчивыми. Один регулятор должен обеспечить движение изображающей точки по фазовой траектории типа «седло», а второй – по фазовой траектории типа «центр». Например, организуем переключения в системе (6.1) таким образом, что

В этом случае линиями раздела между областями действия регуляторов будут ось ординат и наклонная прямая на фазовой плоскости, определяемая выражением x x и называемая линией скольжения. Движение изображающей точки в зависимости от значения будет происходить, как показано на рис. 6.3.

20