Материал: PROEKTIROVANIE_MOSTOVYKh_PEREKhODOV_NA_ZhELEZNYKh_DOROGAKh

Исходный ряд гидрометрических наблюдений, относящийся к максимальным уровням воды, теперь можно представить в виде ряда наблюдений за максимальными расходами воды на водотоке. Эти ежегодные максимальные расходы принимаются в качестве исходного статистического ряда наблюдений для дальнейшего расчета.

3.2. Определение расходов и уровней воды требуемой вероятности превышения

Нормы проектирования мостовых переходов регламентируют максимальные значения основных гидрологических характеристик пересекаемого водотока – расхода Q и соответствующего ему уровня воды H – через вероятность их превышения р.

На железных дорогах России мостовые переходы, как и малые водопропускные сооружения, проектируются на пропуск двух максимальных расходов: расчетного и наибольшего, значения вероятностей превышения которых устанавливаются нормами проектирования сооружений [3] (табл. 3).

Таблица 3

Вероятность превышения расходов и соответствующих им уровней воды

В рассматриваемом примере категория проектируемой железной дороги – III, следовательно, расчетный расход водотока определяется с вероятностью превышения 1 %, а наибольший – с вероятностью превышения 0,33%.

Расход и соответствующий ему уровень воды заданной вероятности превышения определяется по теоретической кривой распределения вероятностей, для построения которой нужен статистический ряд многолетних наблюдений за расходами. Таким статистическим рядом являются расходы, соответствующие годовым максимумам уровня воды, зафиксированным на водомерном посту в течение 20 лет.

15

Вначале на клетчатке вероятностей строится эмпирическая кривая распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов Q, наблюдавшихся на водотоке (рис. 4). Клетчатки используют для выпрямления кривых вероятностей превышения. Клетчатку можно построить и самостоятельно, пользуясь рекомендациями учебника [2].

Для построения эмпирической кривой распределения вероятностей имеющийся ряд наблюдений Нi следует расположить в убывающем порядке. В табл. 4 в убывающем порядке записаны наблюдавшиеся значения отметок уровня воды Нi (графа 2) и соответствующих значений расхода Qi (графа 3).

Для каждого члена ряда наблюдений за гидрологической величиной определяется эмпирическая вероятность его превышения рэ (в процентах) по формуле

где m – порядковый номер члена ряда гидрологической характеристики, расположенного в убывающем порядке (графа 1 табл. 4); n – общее число членов ряда наблюдений, в рассматриваемом примере n = 20.

Например, для первого значения (Нi = 317,6 м, Qi = 7674 м3/с):

Модульные коэффициенты расходов воды определяют по формуле

где Qi – значения максимального годового значения расхода воды для i-го члена ряда; Q – среднее арифметическое значение максимальных расходов воды, определяемое по формуле

n

∑Qi

n

Значение ∑Qi соответствует итоговому значению графы 3 табл. 4. Для

i=1

рассматриваемого примера

16

n

Q = ∑i=1Qi = 107 084 = 5354,2 м3/с. n 20

На клетчатке вероятности по оси абцисс указывают значения вероятности р в процентах, а на оси ординат – модульные коэффициенты k. При этом следует учитывать диапазон изменений величин модульных коэффициентов ki (в рассматриваемом примере ki см. в графе 5 табл. 4), который изменяется от 0,6729 до 1,4333. Максимальное значение на шкале модульных

Таблица 4

Определение параметров эмпирической кривой распределения вероятностей и значений статистик λ2 и λ3

17

коэффициентов k должно быть приблизительно в 1,5 раза больше, чем максимальное из значений, определенных в табл. 4. Для рассматриваемого примера 1,4333 × 1,5 = 2,1499, на клетчатке вероятностей значение k изменяется в диапазоне от 0 до 2,0.

Точки с координатами (рэ,ki) наносят на клетчатку вероятностей (рис. 4, кривая 1), строят эмпирическую кривую распределения вероятностей максимальных расходов воды.

Рис. 4. Кривые распределения вероятностей превышения максимальных расходов воды:

1 – эмпирическая; 2 – аналитическая

Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов, как правило, применяется трехпараметрическое гамма-распределение.

Параметрами аналитической трехпараметрической кривой гаммараспределения являются:

• среднее многолетнее значение максимального расхода Q ;

18

•коэффициент вариации Cv;

•отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации

Cs/Cv. Параметры аналитической кривой гамма-распределения устанавливаются по гидрологическому ряду наблюдений ежегодных максимальных расходов методом приближенно наибольшего правдоподобия в зависимости от статистик λ2 и λ3, вычисляемых по формулам

Значения ki, lgki и ki lgki рассчитываются в табличной форме (см., соот-

n

ветственно, графы 5, 6 и 7 в табл. 4). Для рассматриваемого примера ∑lg ki =

i=1

n

= –0,2202, а ∑ki lg ki = 0,2202 (см. итоговые значения граф 6 и 7 табл. 4).

i=1

Следовательно,

Значение коэффициента вариации Cv и отношение Cs/Cv определяются по значениям статистик λ2 и λ3 по номограммам, приведенным в Приложении 1.

В рассматриваемом примере, учитывая значения λ2 и λ3, следует использовать номограмму, изображенную в приложении на рис.П.1.2, на которую наносится точка с координатами (λ3, λ2) (точка должна попасть на поле номограммы), по положению этой точки на номограмме определяются значения Cv и соотношение Cs/Cv.

Для рассматриваемого примера (рис. 5) Cv = 0,23, Cs = 3,0 Cv.

По значениям Cv и Cs/Cv по таблицам Приложения 2 определяются ординаты (модульные коэффициенты) аналитической кривой распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов воды. При необходимости значения, приведенные в Приложении 2, интерполируются. В рассматриваемом примере значения ординат получены интерполяцией значений, указанных в графах для Cv = 0,1 и Cv = 0,3 для случая Cs = 3,0 Cv.

19