Материал: LS-Sb89541

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

В. Т. БАРЧЕНКО А. А. ЛИСЕНКОВ Т. С. ПАВЛЕНКО

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ВАКУУМЕ И ПЛАЗМЕ

Учебное пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2013

УДК 533.9:621.387

ББК 3 85

Б26

Барченко В. Т., Лисенков А. А., Павленко Т. С.

Б26 Моделирование процессов в вакууме и плазме: учеб. пособие по дисциплине «Моделирование процессов в вакууме и плазме». СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. 32 с.

ISBN 978-5-7629-1369-0

Рассматриваются подходы к моделированию приборов и устройств вакуумной и плазменной электроники, основные принципы математического моделирования процессов в вакууме и плазме, математическое моделирование полевых задач и аналитические методы их решения, математическое моделирование процессов при движении заряженных частиц в электрических и магнитных полях в вакууме и плазме.

Предназначено для студентов дневной формы обучения по направлению подготовки магистров 210100.68 «Электроника и наноэлектроника», профиль 210153.68 «Вакуумные и плазменные приборы и устройства».

УДК 533.9:621.387

ББК 3 85

Рецензенты: кафедра физической электроники СПбГТУ; канд. физ.-мат. наук И. П. Сошников (ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

2

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на впечатляющие успехи твердотельной электроники, приборы и устройства вакуумной и плазменной электроники продолжают широко применяться в качестве:

–усилительных, модуляторных и коммутирующих приборов в электрофизических установках сильноточной электроники, в том числе и СВЧ-диа- пазона;

–генераторов рентгеновского излучения в приборах и оборудовании для различных видов рентгенодиагностики;

–фотоэлектрических преобразователей;

–инжекторов для ускорителей электронов и ионов;

–генераторов низкотемпературной плазмы;

–ионно-плазменных модулей для технологического оборудования. Рассматриваемые приборы и устройства в наиболее общем виде пред-

ставляют собой электродные структуры, помещаемые в рабочую среду (вакуум, газ или пар при требуемом давлении), которые поддерживаются в статических условиях в отпаянных приборах или при динамическом равновесии при напуске газа в рабочий объем и его откачке из объема с помощью средств откачки.

По своему функциональному назначению в приборах и устройствах вакуумной и плазменной электроники можно выделить: эмиссионные модули, призванные обеспечить первичный поток заряженных частиц; модули для формирования энергетического спектра потока; устройства для формирования оптических характеристик (фокусирующие системы); устройства для отклонения и сканирования потоков заряженных частиц; блоки преобразования энергии потока заряженных частиц в полезный сигнал.

Подробно с физическими аспектами работы приборов и устройств вакуумной и плазменной электроники бакалавры и магистранты факультета электронной техники СПбГЭТУ «ЛЭТИ» ознакомились при освоении курсов «Вакуумная и плазменная электроника» и «Вакуумные и плазменные приборы и устройства».

Настоящее учебное пособие призвано ознакомить магистрантов с современными подходами к моделированию процессов в вакууме и плазме, результаты которого существенно повышают эффективность систем автоматизированного проектирования (САПР) приборов и устройств вакуумной и плазменной электроники.

3

1. ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРИБОРОВ ВАКУУМНОЙ И ПЛАЗМЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Решение проблемы автоматизации проектирования вакуумных и плаз-

менных приборов, электронных блоков и систем на их основе неразрывно свя-

зано с моделированием процессов в вакууме и плазме. В вакуумной и плаз-

менной электронике объектами моделирования могут быть вакуумный или газоразрядный прибор, электрическая цепь, в которую он включен, а также режим и условия его работы.

Все известные модели вакуумных и газоразрядных приборов можно под-

разделить на математические, графические и экспериментальные. Под матема-

тической моделью понимается совокупность взаимосвязанных математиче-

ских соотношений, характеризующая существенные свойства прибора или уст-

ройства. В таблице приведена классификация основных типов математических моделей, используемых в вакуумной и плазменной электронике. По связи с физикой работы прибора математические модели разделяются на формальные,

экспериментально-статистические и физико-математические.

Формальные математические модели (результат статистической обра-

ботки экспериментальных данных) представляют собой аппроксимацию ха-

рактеристик прибора, не отражают физических процессов в нем. Они рас-

сматривают прибор в виде многополюсника – « черного ящика».

Экспериментально-статистические модели являются результатом тео-

ретического исследования прибора (составление некоторой системы уравне-

4

ний, описывающей физические процессы, решение уравнений и анализ полу-

ченных результатов).

В зависимости от метода решения системы уравнений физико-матема-

тические модели могут быть аналитическими или численными. Первые по-

лучают путем аналитического решения уравнений. Они представляют собой математическое соотношение в виде явной зависимости выходных парамет-

ров прибора от его внутренних свойств и внешних воздействий.

Стремление упростить решение уравнений за счет различных допуще-

ний и аппроксимаций приводит к тому, что реальные аналитические модели газоразрядных приборов имеют малую точность и в значительной степени близки к формальным моделям, но они позволяют быстро и легко определить область рабочих параметров приборов и устройств.

Необходимость повышения точности физико-математических моделей потребовала применения численных методов решения уравнений и создания численных математических моделей, описывающих процессы в вакууме и плазме и приборах, их использующих. Данные модели получили большое распространение в связи с разработкой эффективных алгоритмов решения систем дифференциальных уравнений на ЭВМ. Для автоматизированного проектирования эти модели имеют наибольшую ценность.

Математические модели вакуумных и газоразрядных приборов подразде-

ляются на одно-, двух- и трехмерные в зависимости от числа координат, по ко-

торым учитываются физические процессы. Из-за сложности аналитического решения уравнений с несколькими переменными, многомерными в основном являются численные модели. Все математические модели вакуумных и газораз-

рядных приборов по характеру набора исходных параметров целесообразно подразделять на физико-топологические, электрические и технологические.

В физико-топологических моделях исходными параметрами являются геометрические размеры и расположение в пространстве электродов и физи-

ческие характеристики электродов и рабочей среды. Эти модели учитывают физические процессы, происходящие в моделируемом пространстве, поэтому они являются результатом решения системы уравнений, обычно основанной на законах сохранения частиц, заряда, энергии и количества движения, а так-

же включающей в себя уравнение Пуассона, краевые и начальные условия на электродах и в разрядных промежутках. Уравнения записываются в частных производных, так как пространство и время считаются непрерывными, по-

5