Материал: Kxp751v5RS

−блок адаптивной временной дискретизации,

−анализаторы характеристик дискретизации, предназначенные для оценки гистограммы распределения максимальных на интервалах погрешностей аппроксимации, гистограммы распределения временных интервалов дискретизации, числа дискретных отсчетов за сеанс проведения эксперимента.

При программной реализации разрабатываемых блоков предусмотреть

возможность вывода на экран дисплея фрагментов записи измерительных сигналов с указанием дискретных отсчетов и результатов анализа в виде графиков и числовых значений искомых характеристик.

3.Провести проверку работоспособности разработанных блоков на тестовых сигналах по указанию преподавателя (синусоидальных, линейно-изменяю- щихся, экспоненциальных и т. п.).

4.Провести экспериментальные исследования адаптивной временной дискретизации сигналов при условиях, определенных в п. 1. Объем выборки при исследованиях указывается преподавателем:

4.1.Получить на экране дисплея два графика изображения фрагмента исходного сигнала с указанием на одном из них дискретных отсчетов при адаптивной дискретизации сигнала, а на другом – при равномерной дискретизации. Качественно оценить результаты эксперимента. Экспериментально определить плотности распределения (гистограммы распределения) максимальных погрешностей аппроксимации на интервалах дискретизации при адаптивной и равномерной временной дискретизации исследуемых сигналов.

4.2.Экспериментально определить число дискретных отсчетов при адаптивной и равномерной временной дискретизации исследуемых сигналов. Оценить коэффициенты сжатия сигналов при представлении их адаптивными отсчетами.

4.3.Экспериментально определить плотность распределения (гистограмму распределения) интервалов адаптивной дискретизации исследуемых сигналов.

5.Провести анализ результатов исследования адаптивной дискретизации сигналов:

5.1.Построить графики экспериментальных и теоретических плотностей распределения (гистограмм распределения) максимальных погрешностей

16

аппроксимации на интервалах дискретизации при адаптивной и равномерной временной дискретизации исследуемых сигналов.

5.2.Построить графики экспериментальных и теоретических плотностей распределения (гистограмм распределения) интервалов адаптивной дискретизации исследуемых сигналов.

5.3.Сравнить теоретические и экспериментально определенные коэффициенты сжатия для исследуемых сигналов.

5.4.Сделать выводы о свойствах адаптивной дискретизации по точности представления сигналов и необходимому числу дискретных отсчетов (в сравнении с равномерной временной дискретизацией).

Общие сведения и порядок выполнения работы

Исследование адаптивной временной дискретизации сигналов проводится на имитационной модели, реализуемой в структуре ППП Matlab. На рис. 3.1 представлена функциональная схема имитационной модели эксперимента, где ГС – генератор сигналов, включающий генераторы тестовых и измерительных сигналов; АВД, РВД – блоки, реализующие соответственно адаптивную и равномерную временную дискретизацию сигналов; блоки «Анализ АВД» и «Анализ АВД» предназначены для оценки искомых характеристик в соответствии с заданием, см. п. 2.

εд

ti

tр

Рис. 3.1. Функциональная схема имитационной модели эксперимента

Сравнительный анализ предполагает как программную реализацию оценки характеристик АВД и РВД, так и аналитическое и качественное сравнение свойств исследуемых видов дискретизации.

Лабораторную работу необходимо выполнять в следующем порядке:

1) разработать программное обеспечение для реализации отдельных функциональных блоков и всей программы в целом;

17

2)провести тестовых испытаний по проверке работоспособности отдельных блоков;

3)провести экспериментальные исследования характеристик адаптивной и равномерной дискретизации сигналов при одинаковых входных сигналах;

4)проанализировать полученные результаты имитационного моделирования.

Вопросы теории адаптивной временной дискретизации приведены в [1], [2], поэтому в настоящих методических указаниях эти вопросы не рассматриваются.

При разработке программного обеспечения необходимо воспользоваться результатами выполненных лаб. раб. 1, 2; здесь остановимся лишь на алго-

ритмах работы адаптивных временных дискретизаторов.

При адаптивной дискретизации отсчет сигнала осуществляется в момент времени, когда погрешность аппроксимации сигнала в принятом базисе и при принятом критерии приближения на интервале дискретизации достигает определенного (наперед заданного) уровня εд. Это приводит к значительному сокращению числа отсчетов сигнала по сравнению с равномерной дискретизацией при сохранении заданной точности представления сигналов.

В этом смысле адаптивная дискретизация является методом сжатия данных.

Примеры реализации алгоритмов работы блоков АВД представлены на рис. 3.2 при нулевой экстраполяции (а) и линейной интерполяции (б), где ti –

временные такты работы имитационной модели, соответствующие считыванию очередного значения входного сигнала (см. также рис. 3.1); x(t) –

входной сигнал, x(ti) – текущие дискретные значения представления входного сигнала x(t) (на рисунках представлены жирными точками); x*(t) –

аппроксимирующий (восстанавливающий) сигнал, формируемый по дискретным адаптивным отсчетам входного сигнала; x*(tаj) – дискретные значения аппроксимирующего сигнала в момент tаj времени j-го адаптивного отсчета (на рисунках представлены крупными точками); ε(ti) –

текущее значение погрешности аппроксимации; εд – допустимое

(установленное) значение погрешности аппроксимации на интервалах адаптивной дискретизации; tаj – j-й интервал адаптивной дискретизации.

18

Рассмотрим алгоритмы формирования адаптивных отсчетов и аппрок-

симирующего сигнала на приведенных примерах (рис. 3.2).

Нулевая экстраполяция. Пусть в момент времени ti– 3 сформирован адап-

тивный отсчет x*(tаj), причем x*(tаj) = x(ti– 3) (отметим, что индексация мо-

ментов времени для x*(t) и x(t) разная). На основании адаптивного отсчета на последующие моменты времени формируется экстаполирующий (предсказы-

вающий) полином нулевого порядка – x*(t) = x*(tаj). В каждый последующий момент времени определяется текущая погрешность нулевой экстраполяции

ε(ti ) = x * (ti ) − x(ti ) , на рис. 3.2 – в моменты времени ti– 2, ti– 1, ti, и т. д; для иллюстрации эта погрешность на рисунке показана в момент времени ti. Если текущая погрешность меньше допустимой (ε(ti) < εд), то отсчет сигнала не производится. Если ε(ti) ≥ εд, то формируется очередной адаптивный отсчет

(на рис. 3.2 – отчет x*(tа(j+1))), равный значению входного сигнала x(ti+2) в

тот же момент времени, x*(tа(j+1)) = x(ti+2). Таким образом, сформирован интервал tаj адаптивной дискретизации, внутри которого погрешность ну-

левой экстраполяции не превышает заданный уровень εд (с точностью дис-

кретного представления входного сигнала).

19

Для каждого следующего интервала процедура адаптивной дискретизации полностью повторяется, при этом за исходный отсчет принимается найденный в предыдущем интервале, для рассмотренного примера –

x*(tа(j+1)) для (j + 1)-го интервала, и т. д.

Линейная интерполяция. На каждом такте опроса входного сигнала начиная со 2-го такта от адаптивного отсчета (на рис. 3.2, б – с такта ti– 1)

формируется интерполяционный полином 1-го порядка и оценивается текущая погрешность интерполяции. Для иллюстрации на рисунке штрихами изображен такой полином x*(t) для момента времени ti

εmax (ti ) = ε(ti −1) , как на рисунке. Проверяется условие: если εmax (ti ) < εд, то отсчет сигнала не берется и продолжается процедура оценки текущей погрешности интерполяции для следующего момента времени (в приведенном примере для ti +1, ), и т. д. Если, как показано на рис. 3.2, б, в момент времени

ti + 2 выполняется условие εmax (ti ) > εд , то берется очередной адаптивный

отсчет сигнала x*(tа(j+1)) = x(ti+2). Таким образом, сформирован интервал tаj

адаптивной дискретизации, внутри которого погрешность линейной интер-

поляции не превышает заданный уровень εд (с точностью дискретного пред-

ставления входного сигнала). Для каждого следующего интервала процедура адаптивной дискретизации полностью повторяется.

20