Материал: FSWB0510
Рис.4.K
4. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.
4.1.Вводное задание
4.1.1.Объясните понятия и термины: электроемкость С уединенного проводника, конденсатора, системы проводящих тел; энергия электрического поля W , объемная плотность этой энергии ωe ,энергия системы зарядовWp , конденсатора. Ука-
жите единицы физических величин и их размерности. 4.2.1. Дайте пояснения к следующим выражениям:
C = ϕq ; C = ∆qϕ ;
n
C = ∑Ci ;
i=1
n
C= (∑Ci −1 )−1 ;
i=1
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
Wp = |
|
∑qiϕi ; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 i =1 |
|
|
|
|
|
|||
Wp = |
1 |
C(∆ϕ)2 |
= |
Cq |
= |
q2 |
; |
||
2 |
2 |
2C |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
ωe = dWdVp ;
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
16
ωe = |
ΕD |
= |
εε0 Ε |
; |
(4.8) |
|
2 |
|
2 |
|
|
W = ∫ωe dV |
|
|
(4.9) |
||
|
V |
|
|
|
|
4.1.3. Выведите формулы для электроемкости:
а) плоского конденсатора с площадью каждой из пластин S и расстоянием между пластинами d.
C = εε0 S / d; |
(4.10) |
б) уединенного шара радиусом R.
C = 4πεε0 R; |
(4.11) |
в) сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R1 и
R2 )
C = 4πεε0 R1 R2 / (R2 − R1 ); |
(4.12) |
г) цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусами R1 и R2 )
C = 2πεε0 l / ln(R2 / R1 ); |
(4.13) |
если пространство между обкладками конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε .
4.1.4. Покажите, что:
а) электроемкость системы параллельно соединенных конденсаторов выражается формулой (4.3), а последовательно соединенных - формулой (4.4);
б) энергия взаимодействия систем точечных зарядов может быть рассчитана по формуле (4.5), а энергия конденсатора - по формуле (4.6).
4.1.5. Покажите на примере плоского конденсатора ,что объемная плотность энергии электрического поля выражается формулой (4.8).
Индивидуальное задание 1.Для конденсатора по условию п.3 индивидуального задания разд. Опреде-
лить:
а) электроемкость; б) объемную плотность энергии и энергию в диэлектрике и в воздушном слое.
2.Определить для конденсатора (по условию п.3 индивидуального задания разд.3) работу по извлечению диэлектрика и энергию конденсатора до и после извлечения диэлектрика, когда источник напряжения а) постоянно подключен к конденсатору; б) отключен после зарядки конденсатора.
3.Определите энергию электростатической системы ,описанной в п.1 индивидуального задания разд.1 .Как изменится эта энергия ,если в точку A поместить заряд q = 2нКл?
17
4.Определить энергию электростатического поля в объеме ,ограниченном пунктирной линией, электростатической системы, описанной в п.5 индивидуального задания разд.1(для бесконечного цилиндра определить энергию на единицу его длины; для бесконечной плоскости - энергию на единицу поверхности).
18