Материал: FSWB0510
Государственный комитет по образованию и технической политике Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет им.В.И.Ульянова (Ленина)
_______________________________________________________________
Вопросы и задания по разделу “Электричество”
Методические указания к самостоятельной работе для студентов всех специальностей
Санкт-Петербург
1998
УДК:
Задачи и вопросы по разделу “Электричество”. Методические указания к самостоятельной работе для студентов всех специальностей
Содержат вводные и индивидуальные задания для каждого студента группы по решению задач на темы данного раздела по курсу общей физики.
Составители : Ю.Е.Зайцев, Г.Д.Лапин, С.Г.Федин
Методические указания утверждены на заседании кафедры
Рецензенты:
__________________________
2
ПРЕДИСЛОВИЕ Сборник вопросов и задач предназначен для организации самостоятельной
работы студентов в течение семестра. Материал сборника представлен в виде ряда тем, соответствующих рабочей программе курса физики технических университетов.
Вопросы и задания по каждой теме разбиты на три группы (задания). Вводные задания очерчивают минимальный круг необходимых физических и математических понятий по теме. Теоретические задания предназначены для приобретения навыков применения лекционного материала для решения практических задач с последующим их использованием при выполнении индивидуальных заданий. Индивидуальные задания построены по принципу варьирования объектов при единстве постановки проблемы. Такая структура, с одной стороны, делает возможным использование фронтальной методики и коллективное обсуждение узловых моментов решения, с другой стороны - не позволяет тривиально трансформировать варианты решений.
Во всех индивидуальных заданиях номер варианта (N) следует брать равнымπ номеру, под которым стоит фамилия студента в списке группы (возможно соответствие номеру по зачетной книжке). Встречающиеся в тексте заданий численные значения А и К, например, номер точки, рисунка, безразмерный коэффициент в условии и т.д. необходимо брать из ниже представленной таблицы 1. Относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости, если не оговорено особо, принимаются равными 1.
Таблица 1
N |
К |
N |
K |
N |
K |
A |
1 |
1 |
11 |
5 |
21 |
3 |
1 |
2 |
2 |
12 |
6 |
22 |
4 |
2 |
3 |
3 |
13 |
1 |
23 |
5 |
3 |
4 |
4 |
14 |
2 |
24 |
6 |
4 |
5 |
5 |
15 |
3 |
25 |
1 |
5 |
6 |
6 |
16 |
4 |
26 |
2 |
1 |
7 |
1 |
17 |
5 |
27 |
3 |
2 |
8 |
2 |
18 |
6 |
28 |
4 |
3 |
9 |
3 |
19 |
1 |
29 |
5 |
4 |
10 |
4 |
20 |
2 |
30 |
6 |
5 |
Следует помнить, что определение векторной величины предполагает указание ее модуля и направления, т.е. угла относительно горизонтальной оси Х (по-
3
ложительного - против часовой стрелки и отрицательного - в противоположном направлении) или проекций на оси координат.
1.НАПРЯЖЕННОСТЬ И ИНДУКЦИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 1.1.Вводное задание
1.1.1.Объясните понятия и термины: заряд q , элементарный заряд e, точечный и пробный заряды, линейная плотность заряда τ, поверхностная плотность заряда σ , объемная плотность заряда ρ , электростатическое поле, его напряженность E и индукция (электрическое смещение) D ; относительная диэлектрическая проницаемость среды ε ; потоки векторов напряженности ФE и индукции
Ψэлектрического поля; сторонние и связанные заряды. Укажите единицы перечисленных физических величин .
1.1.2.Как с помощью силовых линий изображают картину поля напряжен-
ности E и индукции D электрического поля? Что характеризует густота линий E и D на карте поля? Как по картине поля определить направление векторов E и Dr ? Каким образом элемент площади dS сопоставляется с векторной величиной dS ? Как действует оператор d i v ?
1.1.3. Дайте пояснения к следующим выражениям:
n
∑ qk =const ; (1.1) k =1
|
|
|
q = ±Ne; |
|
|
|
|
|
|
|
(1.2) |
|||||||||
r |
|
1 |
|
q1q2 r |
|
|
|
|
|
|
|
(1.3) |
||||||||
F |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
|
εr2 |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
F |
; |
|
|
(1.4) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
E = |
q |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Er = |
|
1 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
r |
|
|
; |
(1.5) |
||
|
|
|
|
|
4πε0 εr2 r |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
n |
|
v |
|
|
|
; |
(1.6) |
||||||
|
|
|
E |
= |
∑ |
E |
k |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ΦE = |
|
|
∫ r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
(1.7) |
|||||
|
|
|
EdS = ∫EndS ; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
D = εε0 E ; |
|
|
|
|
(1.8) |
||||||||||||
|
|
Ψ = ∫DdS = ∫D dS ; |
(1.9) |
|||||||||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4
r |
r |
|
n |
= ∫ρdV ; |
(1.10) |
∫DdS |
= |
∑ qk |
|||
S |
|
|
k =1 |
V |
|
r |
1 |
n |
q |
|
∫Edsr = |
∑ |
|
||
s |
ε0ε |
k =1 |
k ; |
(1.11) |
divDr = ∂∂DXX + ∂∂DYY + ∂∂DZZ = ρ . (1.12)
Сформулируйте определения, законы и принципы, представленные указанными выражениями.
1.2.Теоретическое задание
1.2.1.Выведите формулу для напряженности поля точечного заряда (1.5), используя закон Кулона (1.3) и определение напряженности электрического поля
(1.4).
1.2.2.Используя принцин суперпозиции, получите выражение для напряженности поля, которое создает в некоторой произвольной точке равномерно заряженный с линейной плотностью заряда τ тонкий прямолинейный стержень длиной l 0 , когда:
а) точка расположена на оси стержня на расстоянии l |
от ближайшего его кон- |
|||||||||||||||||
ца |
|
τ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
E = |
|
|
( |
|
− |
|
|
|
) ; |
(1.13) |
|
|||||||
4πε0 |
|
l |
|
l |
+ l |
0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
б) точка расположена вне оси стержня |
|
|
||||||||||||||||
E = |
|
|
E + E∏ ; |
|
|
(1.14) |
|
|||||||||||
E = |
|
|
|
τ |
|
(Cosβ1 − Cosβ2 ) ; |
(1.15) |
|
||||||||||
|
4πε0εd |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
E∏ = |
|
|
|
|
τ |
|
|
|
( S inβ2 − Sinβ1) , |
(1.16) |
|
|||||||
|
|
4πε0εd |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где E и E∏ - составляющие напряженности электрического поля в направлении |
||||||||||||||||||
перпендикулярном и параллельном оси стержня; |
β1 и |
β2 - углы между осью |
||||||||||||||||
стержня и радиус-векторами |
r1 |
и r2 , проведенными из концов стержня в дан- |
||||||||||||||||
ную точку поля; d - расстояние от точки до оси стержня.
1.2.3. Докажите теорему Гаусса: поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности. Для этого рассмотрите по-
ток вектора электрического смещения через поверхность сферы с точечным зарядом в ее центре, а затем, используя свойство непрерывности линий электрическо-
5