A PRIORI
физику была бы сведена на нет. Следовательно, для нас жизненно важно быть в состоянии показать, что тот или иной эмпиристский подход к пропозициям логики и мате матики является правильным. Если мы в этом преуспеем, то уничтожим основания рационализма. Ибо фундамен тальный догмат рационализма заключается в том, что мышление - это независимый источник знания и, кроме того, это более надежный источник знания, нежели опыт. Действительно, некоторые рационалисты заходят так дале ко, что считают мышление единственным источником зна ния. И основание для этой точки зрения заключается про сто в том, что единственные необходимые истины, которые мы знаем о мире, известны посредством мышления, д не посредством опыта. Так что если мы сможем показать, что рассматриваемые истины не являются необходимыми, или что они не являются 'истинами о мире', то мы устраним основание, на котором покоится рационализм. Мы будем обосновывать эмпиристское утверждение, что нет 'истин разума', указывающих на реальность.
Направление, утверждающее, что истины логики и ма тематики не являются необходимыми или достоверными, было принято Миллем. Он утверждал, что эти пропозиции суть индуктивные обобщения, основанные на очень боль шом числе примеров. Тот факт, что число подтверждаю щих примеров столь велико, объясняет, с его точки зрения, нашу убежденность в том, что эти обобщения необходимо и универсально истинны. Свидетельство в их пользу на столько сильно, что нам кажется невероятным, чтобы ко гда-нибудь появился противоположный пример. Тем не менее в принципе возможно, чтобы такие обобщения были опровергнуты. Они в высшей степени вероятны, но, будучи индуктивными обобщениями, они не являются достовер ными. Различие между ними и естественнонаучными гипо-
105
Р А З Д Е Л IV
тезами - это различие в степени, а не различие по роду. Опыт дает нам вполне достаточное основание предпола гать, что 'истина' математики или логики истинна универ сально, но у нас нет на это гарантии. Ибо эти 'истины' суть лишь эмпирические гипотезы, которые работали особенно хорошо в прошлом, но, подобно всем эмпирическим гипо тезам, они теоретически опровержимы.
Такое решение эмпиристского затруднения относитель но пропозиций логики и математики я не считаю приемле мым. Обсуждая его, необходимо проводить различие, ко торое, вероятно, уже содержится в известном изречении Канта, что, хотя не может быть сомнений в том, что все наше знание начинается с опыта, из этого не следует, что все оно возникает из опыта1. Когда мы говорим, что исти ны логики известны независимо от опыта, мы, конечно, не говорим, что они врожденны, в том смысле, что мы рожда емся, зная их. Очевидно, что математика и логика должны изучаться таким же способом, как должны изучаться химия и история. И мы не отрицаем, что первый человек, обнару живший данную логическую или математическую истину, пришел к ней посредством индуктивного метода. Весьма вероятно, например, что принцип силлогизма был сформу лирован не до, а после того, как правильность силлогисти ческого рассуждения наблюдалась в некотором числе от дельных случаев. Однако когда мы говорим, что логиче ские и математические истины известны независимо от опыта, мы обсуждаем не исторический вопрос, касающий ся способа, которым эти истины были первоначально от крыты, и не психологический вопрос, касающийся способа, которым каждый из нас приходит к знанию о них, а эпи стемологический вопрос. Отвергаемая нами точка зрения
1 Critique of Pure Reason, 2nd ed., Introduction, section i.
106
A PRIORI
Милля состоит в том, что пропозиции логики и математики имеют тот же статус, что и эмпирические гипотезы, и что их обоснованность определяется таким же способом. Мы утверждаем, что они независимы от опыта в том смысле, что своей обоснованностью они не обязаны эмпирической верификации. Мы можем прийти к их открытию посредст вом индуктивной процедуры, но, однажды осознав их, мы видим, что они необходимо истинны, что они имеют силу для всякого мыслимого случая. И это служит тому, чтобы отличать их от эмпирических обобщений. Ибо мы знаем, что пропозиция, правильность которой зависит от опыта, не может рассматриваться как необходимо и универсально истинная.
Отвергая теорию Милля, мы вынуждены быть несколь ко догматичными. Мы можем лишь ясно сформулировать проблему, а затем увериться в том, что его точка зрения будет сочтена расходящейся с соответствующими логиче скими фактами. Последующие рассуждения могут послу жить для демонстрации того, что, из двух открытых для эмпирика способов иметь дело с логикой и математикой, способ, принятый Миллем, не является правильным.
Лучший способ обосновать наше утверждение, что ис тины формальной логики и чистой математики необходимо истинны, заключается в том, чтобы исследовать случаи, в которых они могут показаться опровергнутыми. Легко может случиться, например, что, взяв пять пар объектов и приступив к пересчету, я обнаруживаю, что их насчиты вается лишь девять. И если я хочу ввести людей в заблуж дение, то я могу сказать, что в этом случае дважды пять не равняется десяти. Но в этом случае я не использовал бы сложный знак ς2χ5=10' тем способом, которым он обычно используется. Я рассматривал бы его не как выражение чисто математической пропозиции, но как выражение эм-
107
Р А З Д Е Л IV
лирического обобщения в том смысле, что всякий раз, ко гда я пересчитывал то, что казалось мне пятью парами объ ектов, я обнаруживал, что их в сумме десять. Это обобще ние вполне могло бы быть ложным. Но если оно оказалось ложным в данном случае, никто не сказал бы, что опро вергнута математическая пропозиция '2x5=10'. Сказали бы, что я ошибался, предполагая, что с самого начала было пять пар объектов; или что один из объектов был убран, пока я считал; или что два из них слились; или что я считал неправильно. В качестве объяснения приняли бы какуюнибудь эмпирическую гипотезу, наилучшим образом со гласующуюся с общепринятыми фактами. Ни при каких обстоятельствах не было бы принято одно объяснение, что десять не всегда является произведением двух и пяти.
Возьмем другой пример. Если обнаруживается, что у того, что кажется евклидовым треугольником, сумма уг лов при измерении не составляет 180 градусов, мы не гово рим, что встретились с примером, который лишает обосно ванности математическую пропозицию о равенстве суммы трех углов евклидова треугольника 180 градусам. Мы го ворим, что неправильно измерили, или, что более вероятно, что измеренный нами треугольник не является евклидо вым. Таковой является наша процедура в каждом случае, когда кажется, что математическая истина может быть опровергнутой. Мы всегда сохраняем ее обоснованность, принимая какое-то другое объяснение данному обстоя тельству.
То же самое применяется к принципам формальной ло гики. Мы можем рассмотреть пример, относящийся к так называемому закону исключенного третьего, который ус танавливает, что пропозиция должна быть либо истинной, либо ложной; или, иначе, устанавливает невозможность того, чтобы ни пропозиция, ни то, что ей противоречит,
108
A PRIORI
не были истинными. Можно предположить, что пропози ция формы 'х перестал делать γ в определенных случаях составляла бы исключение из этого закона. Например, если мой друг никогда еще мне не писал, то кажется вполне справедливым утверждать, что не истинно и не ложно то, что он прекратил мне писать. Но фактически такой пример отказались бы принять как то, что лишает обоснованности закон исключенного третьего. Указали бы на то, что про позиция 'Мой друг прекратил мне писать' не является про стой, а представляет собой конъюнкцию двух пропозиций: 'Мой друг писал мне в прошлом' и 'Мой друг теперь мне не пишет'. Кроме того, пропозиция 'Мой друг не перестал мне писать' не противоречит, как может показаться, пропо зиции 'Мой друг перестал мне писать', но лишь противо положна ей. Ибо она означает, что 'Мой друг писал мне в прошлом, и он все еще мне пишет'. Поэтому, когда мы говорим, что пропозиция вроде 'Мой друг перестал мне писать' иногда не является ни истинной, ни ложной, мы выражаемся неточно. Ибо мы, по-видимому, говорим, что ни она сама, ни то, что ей противоречит, не являются ис тинными. Тогда как то, что мы имеем в виду, или то, что нам следовало бы иметь в виду, заключается в том, что ни она, ни ее кажущееся противоречие не являются истинны ми. А ее кажущееся противоречие на самом деле есть толь ко ее противоположность. Таким образом, мы предохраня ем закон исключенного третьего, демонстрируя, что отри цание предложения не всегда дает противоречие первона чально выраженной пропозиции.
Нет необходимости приводить дальнейшие примеры. Какой бы пример мы ни взяли, мы всегда обнаружим, что ситуации, в которых логический или математический принцип может показаться опровергнутым, объясняются таким образом, чтобы оставить этот принцип незатрону-
109