Материал: 862

1.5.Определяем вторую координату по формуле (26), двигаясь в том же направлении:

x2 x1 h FS 3 0,8 0,1 5 1,3; R(1,3) 2,65.

Шаг сделан неудачно, поскольку R(x2) R(x1), т.е. –2,65 > – 12,38, следовательно, третий шаг будет осуществлен из последней удачной точки x1 в направлении, обратном ко второму шагу, т.е. справа налево.

1.6.Третью координату определяем по формуле x3 x1 h FS 4 0,8 0,1 3 0,5;

R(0,5) 9,16; R(0,5) R(0,8), т.е. –9,16 > –12,38 (шаг неудачный).

1.7. Находим x4 x1 h FS 5 0,8 0,2 1,0;

R(1)= – 11,67; R(1) > R(0,8), т.е. – 11,67 > –12,38 (шаг неудачный)

1.8.Находим x5 x1 h FS 6 0,8 0,1 1 0,7;

R(0,7)= – 11,73; R(0,7) > R(0,8), т.е. – 11,73 > –12,38 (шаг

На основе анализа имеем минимальное значение функции R(1,0)

25

= =– 11,67. Тогда рассматриваемый диапазон сужается до [0,5…1,5], т.е. берутся два прилегающих подынтервала к точке x2 , имеющей минимум целевой функции. Далее осуществляем второй шаг: в связи

сэтим делим прилегающие подынтервалы пополам.

II шаг.

Поскольку на третьем шаге подынтервал разбиения еще не достиг заданной точности поиска, т.е. 0,125 > 0,1 (см. табл. 2), то осуществляем следующий шаг, выбирая в качестве наилучшей точки точку x3, при которой R(x3)=R(0,875) = 12,48. Тогда рассматриваемый интервал сузится до величины [0,75 – 1,0], а [0,5 – 0,75) отбрасываем.

1V шаг.

Поскольку на четвертом шаге подынтервал разбиения оказался меньше заданной точности поиска (см. табл. 2), т.е. 0,0625 < 0,1, то расчеты заканчиваются. В качестве решения задачи принимаем наименьшую величину целевой функции на последнем шаге поиска.

Ответ: Rmin R(0,875 0,1) 12,48.

26

3. Метод золотого сечения.

На первом шаге весь диапазон изменения неизвестной от xmin =0 до xmax =2 разбиваем на три подынтервала следующим образом:

a=xmax –xmin =2 – 0=2;

Наименьшая величина отклика в точке x1 = 0,76, а R(0,76) = – 12,19. Окружаем эту точку прилегающими подынтервалами (0 – 0,76) и (0,76 – 1,24), а остальное (1,24 – 2) из рассмотрения исключаем. Тогда рассматриваемый интервал будет от 0 до 1,24, т.е. a = 1,24. В этом случае получаем новые точки разбиения.

x3 xmin z2 a=0 + 0,38 1,24 = 0,471; x4 xmin z a=0 + 0,62 1,24 = 0,76.

Наименьшая величина отклика в точке разбиения x4=0,76, а

R(0,76)=-12,19.

Согласно вышеизложенной методике рассматриваемый интервал сужается до x3–x2. Тогда имеем a = x3–x2= 1,24 – 0,471 = 0,769.

Отсюда

x5 x3 z2 a=0,471 + 0,38 0,769 = 0,471 + 0,292 = 0,76; x6 x3 z a=0,471 + 0,62 0,769 =0,471 + 0,476 = 0,948.

На новом шаге получим

27

Наилучшая точка здесь x5 = 0,76, а R(0,76) = –12,19. Тогда a = =0,948 – 0,471 = 0,477.

Отсюда

x7=0,471 + 0,38 0,477 = 0,471 + 0,181 = 0,65; x8=0,471 + 0,62 0,477 =0,76 .

Имеем новое разбиение:

Наилучшая точка x8 = 0,76, а R(0,76) = –12,19. Тогда a = 0,948 –

– 0,65 = 0,298.

Отсюда

x9 =0,65 + 0,38 0,298 =0,76; x10 =0,65 + 0,62 0,298 =0,835.

Имеем новое разбиение:

Наилучшая точка x10 = 0,835, а R(0,835) = –12,48. Тогда a = 0,948

– – 0,76 = 0,188.

Отсюда

x11=0,76 + 0,38 0,188 =0,835; x12 =0,76 + 0,62 0,188 =0,876;

Имеем новое разбиение:

28